不等式的性質(zhì)數(shù)學(xué)教案
不等式的性質(zhì)數(shù)學(xué)教案
不等式的性質(zhì)數(shù)學(xué)教案
教學(xué)目標(biāo)
1．理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用；
2．掌握兩個實數(shù)比較大小的一般方法；
3．通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力；
4．提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，；培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?strong>學(xué)習(xí)態(tài)度；
教學(xué)建議
1．教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合，給出了比較實數(shù)大小的方法，在這個基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個定理和三個推論，并給出了嚴(yán)格的證明。
（2）重點、難點分析
在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實數(shù)和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、比較實數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。
不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。
本節(jié)的重點是比較兩個實數(shù)的大小，不等式的五個定理和三個推論；難點是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。
�、俦容^實數(shù)的大小
教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點，從實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)出發(fā)， 與初中學(xué)過的知識“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。
指出比較兩實數(shù)大小的方法是求差比較法：
比較兩個實數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結(jié)到實數(shù)運(yùn)算的符號法則.
比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.
②理清不等式的幾個性質(zhì)的關(guān)系
教材中的不等式共5個定理3個推論，是從證明過程安排順序的．從這幾個性質(zhì)的分類來說，可以分為三類：
�。á瘢┎坏仁降睦碚撔再|(zhì)： （對稱性）
（傳遞性）
�。á颍┮粋�不等式的性質(zhì)：
(n∈N，n＞1)
(n∈N，n＞1)
�。á螅﹥蓚�不等式的性質(zhì)：
2．教法建議
本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力．為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ)．
授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式．通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問（即：設(shè)疑）；對教學(xué)難點，再由講授形式解決疑問．（即：解疑）．主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑．
教學(xué)過程可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理．采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題．
第一課時
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握實數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；
2．掌握求差法比較兩實數(shù)或代數(shù)式大小；
3．強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.
教學(xué)重點
比較兩實數(shù)大小
教學(xué)難點
理解實數(shù)運(yùn)算的符號法則
教學(xué)方法
啟發(fā)式
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.例如，在右圖中，點A表示實數(shù)，點B表示實數(shù),點A在點B右邊，那么.
我們再看右圖，表示減去所得的差是一個大于0的數(shù)即正數(shù).一般地：
若，則是正數(shù)；逆命題也正確.
類似地，若，則 是負(fù)數(shù)；若 ，則 .它們的逆命題都正確.
這就是說：（打出幻燈片1）
由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.
二、講授新課
1． 比較兩實數(shù)大小的方法——求差比較法
比較兩個實數(shù)與的大小，歸結(jié)為判斷它們的差的符號，而這又必然歸結(jié)到實數(shù)運(yùn)算的符號法則.
比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.
接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.
2． 例題講解
例1 比較 與 的大小.
分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小.
解：
∴
例2 已知,比較（ 與 的大小.
分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負(fù)判斷時引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略.
由 得 ，從而
請同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒有 這個條件，那么比較的結(jié)果如何？
�。▽W(xué)生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）
為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來進(jìn)行下面的練習(xí).
三、課堂練習(xí)
1．比較 的大小.
2．如果 ，比較 的大小.
3．已知,比較 與 的大小.
要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目.
課堂小結(jié)
通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確實數(shù)運(yùn)算的符號法則， 掌握求差比較法來比較兩實數(shù)或代數(shù)式的大小.
課后作業(yè)
習(xí)題6.1 1，2，3.
板書設(shè)計
§6.1.1 不等式的性質(zhì)
1．求差比較法 例1 學(xué)生
……
例2 板演
……
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