一元二次方程的分式方程教案分享
一元二次方程的分式方程教案分享
一、教學目標
1.使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根.
2.通過本節(jié)課的教學，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法;
3.通過本節(jié)的教學，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點.
二、重點難點疑點及解決辦法
1.教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法.
2.教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗.
3.教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性.
4.解決辦法：(l)分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解.(2)無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟.(3)方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.
三、教學步驟
(一)教學過程
1.復習提問
(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?
(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗?檢驗的方法是什么?
(3)解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的原因.
通過(1)、(2)、(3)的準備，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.
在教師點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對類比法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質(zhì)量.
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力.
2.例題講解
例1 解方程.
分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正.
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根.
原方程的根是.
雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學
生容易犯的類型錯誤應加以強調(diào)，如在第一步中.需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母.另
外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解
分式方程，所以在下結(jié)論時，應強調(diào)取一即可，這一點，教師應給以強調(diào).
例2 解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母.
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根.
原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較.
例3 解方程.
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分 和互為倒數(shù)，由此可設 ，則可通過換元法來解題，通過求出
y后，再求原方程的未知數(shù)的值.
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當時，，去分母，得
解得;
當時，，去分母整理，得
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.
原方程的根是
此題在解題過程中，經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)化，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗.
鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答.
(二)總結(jié)、擴展
對于小結(jié)，教師應引導學生做出.
本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應從所學習的知識內(nèi)容、所學知識采用了什么數(shù)學思想及教學方法兩方面進行.
本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了轉(zhuǎn)化與換元的基本數(shù)學思想與基本數(shù)學方法.
此小結(jié)的目的，使學生能利用類比的方法，使學過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，形成認知結(jié)構(gòu)，便于學生掌握.
四、布置作業(yè)
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板書設計
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠�，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變?yōu)?/p>
或無解
經(jīng)檢驗：是原方程的解
探究活動2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積.
解：設桶的容積為 升，第一次用水補滿后，濃度為 ，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4. 升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量(8+4 )占原來農(nóng)藥 ，故
整理，
(舍去)
答：桶的容積為40升.
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