關(guān)于乘法公式的再認(rèn)識(shí)—因式分解的教案
關(guān)于乘法公式的再認(rèn)識(shí)—因式分解的教案
乘法公式的再認(rèn)識(shí)—因式分解
一、運(yùn)用平方差公式分解因式
教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式來分解因式的意義。
2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn);使學(xué)生知道把乘法公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。
3、掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過兩次)
重點(diǎn)運(yùn)用平方差公式分解因式
難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式分解因式
教學(xué)方法對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
情景設(shè)置：
同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來的?
(學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定)
新課講解：
從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個(gè)乘法公式?
首先我們來做下面兩題：(投影)
1.計(jì)算下列各式:
(1)(a+2)(a-2)=;
(2)(a+b)(a-b)=;
(3)(3a+2b)(3a-2b)=.
2.下面請你根據(jù)上面的算式填空:
(1)a2-4=;
(2)a2-b2=;
(3)9a2-4b2=;
請同學(xué)們對比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢?
事實(shí)上，像上面第2題那樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解。(投影)
比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)
例題1：把下列各式分解因式;(投影)
(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;
(3)9(a+b)2–4(a–b)2.
(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)并會(huì)運(yùn)用)
例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積
練習(xí)：第87頁練一練第1、2、3題
小結(jié)：
這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)，掌握什么方法?
教學(xué)素材：
A組題：
1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=
利用因式分解計(jì)算：=。
2、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式
(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2
(3).49(a-b)2-16(a+b)2
B組題：
1分解因式81a4-b4=
2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;
3若26+28+2n是一個(gè)完全平方數(shù)，則n=.
由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充.
學(xué)生回答1：
992-1=99×99-1=9801-1
=9800
學(xué)生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98
學(xué)生回答:平方差公式
學(xué)生回答:
(1):a2-4
(2):a2-b2
(3):9a2-4b2
學(xué)生輕松口答
(a+2)(a-2)
(a+b)(a-b)
(3a+2b)(3a-2b)
學(xué)生回答:
把乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
反過來就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
學(xué)生上臺(tái)板演：
36–25x2=62–(5x)2
=(6+5x)(6–5x)
16a2–9b2=(4a)2–(3b)2
=(4a+3b)(4a–3b)
9(a+b)2–4(a–b)2
=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2
=[3(a+b)+2(a–b)]
[3(a+b)–2(a–b)]
=(5a+b)(a+5b)
解：352π–152π
=π(352–152)
=(35+15)(35–15)π
=50×20π
=1000π(m2)
這個(gè)綠化區(qū)的面積是
1000πm2
學(xué)生歸納總結(jié)
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