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    數(shù)學(xué)教案-軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形

    時(shí)間:2021-11-26 18:30:44 教案 我要投稿

    數(shù)學(xué)教案-軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形

      作為一名人民教師,常常需要準(zhǔn)備教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。我們?cè)撛趺慈?xiě)教案呢?以下是小編整理的數(shù)學(xué)教案-軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

    數(shù)學(xué)教案-軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形

      知識(shí)目標(biāo):

     。1)使學(xué)生理解軸對(duì)稱(chēng)的概念;

     。2)了解軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及其應(yīng)用;

      (3)知道軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別.

      能力目標(biāo):

     。1)通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的學(xué)習(xí),提高學(xué)生的觀察辨析圖形的能力和畫(huà)圖能力;

     。2)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的練習(xí),提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

      情感目標(biāo):

     。1)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;

     。2)通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)圖形的學(xué)習(xí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美,感受數(shù)學(xué)中的美.

      教學(xué)重點(diǎn)

      軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及判定

      教學(xué)難點(diǎn)

      區(qū)分軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念

      教學(xué)用具:直尺,微機(jī)

      教學(xué)方法:觀察實(shí)驗(yàn)

      教學(xué)過(guò)程

      1、概念:(閱讀教材,回答問(wèn)題)

     。1)對(duì)稱(chēng)軸

      (2)軸對(duì)稱(chēng)

     。3)軸對(duì)稱(chēng)圖形

      學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),說(shuō)明上述概念.最后總結(jié)軸對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)圖形這兩個(gè)概念的區(qū)別:

      軸對(duì)稱(chēng)涉及兩個(gè)圖形,是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系.軸對(duì)稱(chēng)圖形只是針對(duì)一個(gè)圖形而言.

      軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形都有對(duì)稱(chēng)軸,如果把軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形;如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

      2、定理的獲得

     。ㄍ队埃河^察軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是否為全等形

      定理1:關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

      由此得出:

      定理2:如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn).

      啟發(fā)學(xué)生,寫(xiě)出此定理的逆命題,并判斷是否為真命題?由此得到:

      逆定理:如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

      學(xué)生繼續(xù)觀察得到

      定理3:兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上.

      說(shuō)明:上述定理2可以看成是軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)定理,逆定理則是判定定理.

      上述問(wèn)題的獲得,都是由定理1引發(fā)、變換、延伸得到的.教師應(yīng)充分抓住這次機(jī)會(huì),培養(yǎng)學(xué)生變式問(wèn)題的研究.

      2、常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形

      圖形

      對(duì)稱(chēng)軸

      點(diǎn)A

      過(guò)點(diǎn)A的任意直線(xiàn)

      直線(xiàn)m

      直線(xiàn)m,m的垂線(xiàn)

      線(xiàn)段AB

      直線(xiàn)AB,線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)

      角

      角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)

      等腰三角形

      底邊上的中線(xiàn)

      3、應(yīng)用

      例1如圖,已知:△ABC,直線(xiàn)MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于MN對(duì)稱(chēng).

      分析:按照軸對(duì)稱(chēng)的概念,只要分別過(guò)A、B、C向直線(xiàn)MN作垂線(xiàn),并將垂線(xiàn)段延長(zhǎng)一倍即可得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連結(jié)所得到的這三個(gè)點(diǎn).

      作法:(1)作AD⊥MN于D,延長(zhǎng)AD至A1使A1D=AD,

      得點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1

      (2)同法作點(diǎn)B、C關(guān)于MN的'對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1、、C1

     。3)順次連結(jié)A1、B1、C1

      ∴△A1B1C1即為所求

      例2如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,

      且AC=BD,若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500cm.問(wèn):

     。1)牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家,試問(wèn)在何處飲水,所走路程最短?

     。2)最短路程是多少?

      解:?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知直線(xiàn)CD和CD同側(cè)兩點(diǎn)A、B,

      在CD上作一點(diǎn)M,使AM+BM最小,

      先作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1,

      再連結(jié)A1B,交CD于點(diǎn)M,

      則點(diǎn)M為所求的點(diǎn).

      證明:(1)在CD上任取一點(diǎn)M1,連結(jié)A1 M1、A M1

      B M1、AM

      ∵直線(xiàn)CD是A、A1的對(duì)稱(chēng)軸,M、M1在CD上

      ∴AM=A1M,AM1=A1M1

      ∴AM+BM=AM1+BM=A1B

      在△A1 M1B中

      ∵A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小

     。2)由(1)可得AM=AM1,A1C=AC=BD

      ∴△A1CM≌△BDM

      ∴A1M=BM,CM=DM

      即M為CD中點(diǎn),且A1B=2AM

      ∵AM=500m

      ∴最簡(jiǎn)路程A1B=AM+BM=2AM=1000m

      例3已知:如圖,△ABC是等邊三角形,延長(zhǎng)BC至D,延長(zhǎng)BA到E,使AE=BD,連結(jié)CE、DE

      求證:CE=DE

      證明:延長(zhǎng)BD至F,使DF=BC,連結(jié)EF

      ∵AE=BD,△ABC為等邊三角形

      ∴BF=BE,∠B=

      ∴△BEF為等邊三角形

      ∴△BEC≌△FED

      ∴CE=DE

      5、課堂小結(jié):

      (1)軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別和聯(lián)系

      區(qū)別:軸對(duì)稱(chēng)是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系,軸對(duì)稱(chēng)圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形;軸對(duì)稱(chēng)涉及兩個(gè)圖形,軸對(duì)稱(chēng)圖形只對(duì)一個(gè)圖形而言

      聯(lián)系:這兩個(gè)定義中都涉及一條直線(xiàn),都沿其折疊而能夠重合;二者都具有相對(duì)性:即若把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿軸一分為二,則這兩個(gè)圖形就關(guān)于原軸成軸對(duì)稱(chēng),反之,把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形全二為一,則它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.

     。2)解題方法:一是如何畫(huà)關(guān)于某條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形(找對(duì)稱(chēng)點(diǎn))

      二是關(guān)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題“求最短路程”.

      6、布置作業(yè):

      書(shū)面作業(yè)P120#6、8、9

      板書(shū)設(shè)計(jì)

      探究活動(dòng)

      兩個(gè)全等的三角板,可以拼出各種不同的圖形,如圖已畫(huà)出其中一個(gè)三角形,請(qǐng)你分別補(bǔ)出另一個(gè)與其全等的三角形,使每個(gè)圖形分成不同的軸對(duì)稱(chēng)圖形(所畫(huà)三角形可與原三角形有重疊部分)

      解:

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