分式的教案
作為一名教師，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，通過(guò)教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家收集的分式的教案，歡迎大家分享。
分式的教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(一)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
1、用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問(wèn)題.
2、用分式方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題.
3、經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.
2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
尋求實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問(wèn)題的方法.
學(xué)習(xí)過(guò)程：
�、�.提出問(wèn)題，引入新課
前兩節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會(huì)了解分式方程.
接下來(lái)，我們就用分式方程解決生活中實(shí)際問(wèn)題.
例1：某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元.
(1)你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎?
(2)根據(jù)這一情境，你能提出哪些問(wèn)題?
(3)這兩年每間房屋的租金各是多少?
解法一：設(shè)每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為______元，第二年每間房屋的租金為__________元，根據(jù)題意得方程，
解法二：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為_______元.第一年租出的房間為__________間，第二年租出的房間為__________間，根據(jù)題意得方程，
例2：小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價(jià)格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各是多少?
解：設(shè)軟皮本的價(jià)格為x元，則硬皮本的價(jià)格為________元，那么15元錢可買軟皮本_________本，硬皮本___________本.根據(jù)題意得方程，
圖3-4
活動(dòng)與探究：
1、如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km,由于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué).已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問(wèn)王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少?(20xx年吉林省中考題)
2、從甲地到乙地有兩條公路：一條全長(zhǎng)600千米的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480千米的高速公路。某客車在高速公路上行駛的速度比在普通公路上快45千米/時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求客車在高速公路上行駛的速度。
3、輪船順?biāo)叫?0千米所用的時(shí)間與逆水航行30千米所用的時(shí)間相同，若水流的速度為3千米/時(shí)求輪船在靜水中的速度?
積累與總結(jié)：
1、列方程解決實(shí)際情境中的具體問(wèn)題，是數(shù)學(xué)實(shí)用性最直接的體現(xiàn)，而解決這一問(wèn)題是如何將實(shí)際問(wèn)題建立方程這樣的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系，找到它就為列方程指明了方向.
2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審清題意，找出等量關(guān)系;(2)設(shè)出__________;(3)列出_________;(4)解分式方程;(5)檢驗(yàn)，既要驗(yàn)證是否是原方程的的根，又要驗(yàn)證是否符合題意;(6)寫出答案。
分式的教案2
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.分式的基本性質(zhì).
2.利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行等值變形.
3.了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法.
4.使學(xué)生了解最簡(jiǎn)分式的意義，能將分式化為最簡(jiǎn)分式.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測(cè)出分式的基本性質(zhì).
2.培養(yǎng)學(xué)生加強(qiáng)事物之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分，推測(cè)出分式的基本性質(zhì)和約分，在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.
教學(xué)重點(diǎn)
1.分式的基本性質(zhì).
2.利用分式的基本性質(zhì)約分.
3.將一個(gè)分式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式.
教學(xué)難點(diǎn)
分子、分母是多項(xiàng)式的約分.
教學(xué)方法
討論自主探究相結(jié)合
教具準(zhǔn)備
投影片六張：
第一張：?jiǎn)栴}串，(記作3.1.2 A);
第二張：例2，(記作3.1.2 B);
第三張：例3，(記作3.1.2 C);
第四張：做一做，(記作3.1.2 D);
第五張：議一議，(記作3.1.2 E);
第六張：隨堂練習(xí)，(記作3.1.2 F).
教學(xué)過(guò)程
�、�.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì).
分式的教案3
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能目標(biāo)
使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)．
�。ǘ┻^(guò)程與方法目標(biāo)
通過(guò)分式的化簡(jiǎn)提高學(xué)生的運(yùn)算能力．
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值目標(biāo)．
滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵．
2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)．
教學(xué)方法：分組討論．
教學(xué)過(guò)程
(一)情境引入
1．?dāng)?shù)學(xué)小笑話：
從前有個(gè)不學(xué)無(wú)術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠(yuǎn)門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問(wèn)他：“我每天三餐每頓給你做兩個(gè)饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說(shuō)：“不夠，不夠！”廚師又問(wèn)：“那我就一天給你吃六個(gè)，怎么樣？”他馬上欣喜地說(shuō)：“夠了！夠了！”
2．問(wèn)：這個(gè)富家子弟為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤？
3．分?jǐn)?shù)約分的方法及依據(jù)是什么？
�。�1）的依據(jù)是什么？呢？
（2）你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？
(二)新課
1．類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：
=，=（其中M是不等于零的整式）
2．加深對(duì)分式基本性質(zhì)的理解：
例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
由學(xué)生口述分析，并反問(wèn)：為什么c≠0？
解：∵c≠0，∴==(2)=學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中的隱含條件．)
分式的教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索分式方程解法的過(guò)程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程(方程中分式不超過(guò)兩個(gè))，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別。
2、通過(guò)探究，領(lǐng)會(huì)“類比”和“轉(zhuǎn)化”這兩種重要的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和條理性。
3、通過(guò)小組合作探究，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)，感受成果共享受愉快。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
分式方程如何轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解和驗(yàn)根。
課前準(zhǔn)備：
分組準(zhǔn)備：
1、回顧什么是最簡(jiǎn)公分母?
2、解一元一次方程的一般步驟，解方程：2(X-1)/3=5/6
3、分式方程的概念
4、分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)
板書設(shè)計(jì)：
4.解方程
1、解一元一次方程2(X-1)/3=5/6
2、你能設(shè)法求出下面分式方程的解嗎?9000/X=15000/(X+3000)試一試
3、例1……
4、例2……
5、解分式方程的一般步驟
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
活動(dòng)1提出問(wèn)題，激發(fā)興趣
1、教師出示問(wèn)題：
你還記得怎樣解一元一次方程嗎?試一試。2(X-1)/3=5/6
2、指名解題，師生點(diǎn)評(píng)，共同回憶解一元一次方程的步驟及每一步的方法和依據(jù)。
3、教師出示上一節(jié)課中所列的分式方程9000/X=15000/(X+3000)，并提出問(wèn)題：
這是我們上節(jié)課所列的方程，有什么特點(diǎn)?你能解嗎?試一試(復(fù)習(xí)分式方程的概念)
從而導(dǎo)出新課，板書課題。
活動(dòng)2合作探究，解決問(wèn)題
1、學(xué)生分小組嘗試解上面的方程，并了解學(xué)生解題情況，看有無(wú)學(xué)生發(fā)現(xiàn)先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解，若有則因勢(shì)利導(dǎo)，若無(wú)，則通過(guò)后面的例題慢慢滲透。同時(shí)肯定利用比例的知識(shí)解題的方法。
2、教師出示例1
前面我們每位同學(xué)都嘗試了解分式方程，有的同學(xué)很有辦法，將它解出來(lái)，并且有理有據(jù)，但也有的同學(xué)一時(shí)還解不出來(lái)，下面讓我們一起再來(lái)探討如何解分式方程。
3、教師引導(dǎo)學(xué)生解方程，注意分式方程如何轉(zhuǎn)化為一元一次方程，滲透轉(zhuǎn)化思想，注意展示解題的步驟和格式，注意告訴學(xué)生檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化后方程的解是不是原分式的解。
4、教師出示例2，并指名上講臺(tái)演練
學(xué)生自主練習(xí)，看看自己能不能解分式方程，并把過(guò)程簡(jiǎn)要地寫下來(lái)。
5、師生共同點(diǎn)評(píng)。
6、教師出示“議一議”內(nèi)容，要求學(xué)生分小組討論，首先小亮的解題過(guò)程有沒有不對(duì)的地方?如果沒有，你認(rèn)為X=2是原方程的根嗎?
通過(guò)學(xué)生的討論，補(bǔ)充，教師告訴學(xué)生“增根”這一概念，并簡(jiǎn)要介紹產(chǎn)生增根的原因。(X=2不是原方程的根，因?yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱�，我們稱它為原方程的增根，產(chǎn)生增根的原因是，我們?cè)诜匠痰膬蛇呁肆艘粋�(gè)可能使分母為零的整式)從而要求學(xué)生解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根，同時(shí)探討檢驗(yàn)的方法。
活動(dòng)3小結(jié)歸納，鞏固提高
1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你想一想解分式方程一般需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟?
2、完成“隨堂練習(xí)”：(1)3/(X-1)=4/X;(2)X/(2X-3)+5/(3-2X)=4(及時(shí)點(diǎn)評(píng)，糾錯(cuò))
活動(dòng)4師生互動(dòng)，疑難探討
1、學(xué)生把在學(xué)習(xí)中的疑難問(wèn)題提出來(lái)，師生共同探討。
2、在解分式方程的過(guò)程中，我們應(yīng)注意些什么問(wèn)題?
活動(dòng)5目標(biāo)小結(jié)，提高能力
1、指名談?wù)劚竟?jié)課有什么收獲。
2、布置作業(yè)：P82第1題練習(xí)本上，第2、3題小組討論后完成在草稿本上。
分式的教案5
一.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握分式概念，學(xué)會(huì)判別分式何時(shí)有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。
(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過(guò)程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì)與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。
(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)分式的模型思想。
二.教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：分式的概念
難點(diǎn)：識(shí)別分式有無(wú)意義;用分式描述數(shù)量關(guān)系
三.教法與學(xué)法
基于以上教材特點(diǎn)和學(xué)生情況的分析，我在本節(jié)課主要采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，借助于計(jì)算機(jī)課件，通過(guò)問(wèn)題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展的模式展開教學(xué)。
四.教學(xué)過(guò)程
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，我將本節(jié)課設(shè)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)新知再探新知應(yīng)用新知深化拓展小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。
分式的教案6
一、教材分析
《分式》是北師大版八年級(jí)下冊(cè)第3章第一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式概念、意義和用分式表示數(shù)量關(guān)系。分式是小學(xué)所學(xué)分?jǐn)?shù)的延伸和擴(kuò)展，也是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)、運(yùn)算以及解分式方程的前提。
學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式，也初步養(yǎng)成了自主探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)。分式學(xué)習(xí)的方法與整式相類似可以通過(guò)類比進(jìn)行分式的學(xué)習(xí)。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教材特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下3個(gè)方面: (1)知識(shí)：掌握分式概念，學(xué)會(huì)判別分式何時(shí)有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。
(2)能力：學(xué)會(huì)與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。
(3 情感：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)分式的模型思想。
其中分式概念是《分式》這一章學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，因此我把分式的概念確定為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。又由于初中學(xué)生不善于概括數(shù)學(xué)材料、缺乏對(duì)字母及其他數(shù)學(xué)符號(hào)用于運(yùn)算的能力，所以判定分母中整式的值何時(shí)不為零、用分式描述數(shù)量關(guān)系自然就成了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。
二、教法學(xué)法：基于以上教材特點(diǎn)和學(xué)生情況，為能更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo),我在本節(jié)課主要采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，并借助于多媒體課件，通過(guò)問(wèn)題情境建立模型應(yīng)用與拓展的模式展開教學(xué)。
三、教學(xué)過(guò)程：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，我將本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程設(shè)為以下四個(gè)環(huán)節(jié)：
(一)創(chuàng)設(shè)情景發(fā)現(xiàn)新知：我創(chuàng)設(shè)了這樣的情境： 代數(shù)式莊園的果樹上掛滿了整式的果子：t，300，s，n，a-x，0，請(qǐng)你任選其中的兩個(gè)，分別運(yùn)用整式的四則運(yùn)算，合成四個(gè)代數(shù)式;并與同組的伙伴交流你的成果。其中有不同于整式的 式子嗎?請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)。 通過(guò)學(xué)生對(duì)自己所構(gòu)造的代數(shù)式進(jìn)行觀察，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，使學(xué)生學(xué)會(huì)把自己的活動(dòng)作為思考的對(duì)象，從而更好地進(jìn)行分式概念的建構(gòu)活動(dòng)。 針對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，采用議一議：你們所發(fā)現(xiàn)的這一類新代數(shù)式：它們有什么共 同特征?它們與整式有什么不同?的方式引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察新式子的特征，類比分?jǐn)?shù)，概括出分式的概念及一般表示形 式。然后通過(guò)小組內(nèi)互舉例子，在活動(dòng)過(guò)程中強(qiáng)化分式概念，并注意辨析整式與分式的區(qū)別，強(qiáng)調(diào)分式的分母中必須含有 字母。
(二)合作交流再探新知：到此學(xué)生對(duì)分式的概念有了初步的認(rèn)識(shí)，但并不完整。接下來(lái)如何識(shí)別分式有意義，是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生往往忽視這個(gè)條件或是對(duì)分母整體不為零認(rèn)識(shí)模糊，為了更好地突破難點(diǎn)，我創(chuàng)設(shè)了以下活動(dòng)供學(xué)生自主探究分式有意義的條件：首先是組織學(xué)生獨(dú)立填寫表格并交流：分式的值與字母取值有關(guān)，分式并不都有意義。自主得出分式有意義的條件：表達(dá)式里的分母B不等于0。
為了能讓學(xué)生對(duì)剛獲得的新知識(shí)進(jìn)行最基本的應(yīng)用，緊接著我安排了例題與練習(xí)。比較簡(jiǎn)單，可由學(xué)生在自主完成的基礎(chǔ)上同桌交流，然后師生評(píng)述，使全體學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感。
(三)應(yīng)用新知鞏固提高：分式來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。為使學(xué)生有所體會(huì)， 課本中的引例：土地沙化、固沙造林問(wèn)題，我保留了前兩問(wèn)原計(jì)劃完成一期工程需要( )個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了( )個(gè)月，使題目難度更適合學(xué)生的思維水平;同時(shí)向?qū)W生介紹中國(guó)土地沙化問(wèn)題滲透環(huán)保意識(shí)。
(五)總結(jié)反思深化拓展：1，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三個(gè)方面談一談這一節(jié)課的收獲。2， 舉例讓學(xué)生說(shuō)出分式的實(shí)際意義
分式的教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解分式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式；
2.能用分式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中數(shù)量之間的關(guān)系，能解釋簡(jiǎn)單分式的實(shí)際背景或幾何意義；
3.能分析出一個(gè)簡(jiǎn)單分式有、無(wú)意義的條件；
4.會(huì)根據(jù)已知條件求分式的值.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)是正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件，也是本節(jié)的難點(diǎn).
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境：
京滬鐵路是我國(guó)東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈,全長(zhǎng)1462，是我國(guó)最繁忙的鐵路干線之一.
如果貨運(yùn)列車的速度為a/h,快速列車的速度為貨運(yùn)列車2倍，那么:
(1)貨運(yùn)列車從北京到上海需要多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)快速列車從北京到上海需要多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)已知從北京到上海快速列車比貨運(yùn)列車少用12h，你能列出一個(gè)方程嗎?
二、探索活動(dòng)：
列出下列式子：
(1)一塊長(zhǎng)方形玻璃板的面積為22，如果寬為 ，那么長(zhǎng)是 .
(2)小麗用 元人民幣買了 袋瓜子，那么每袋瓜子的價(jià)格是 元.
(3)正 邊形的每個(gè)內(nèi)角為 度.
(4)兩塊面積分別為 公頃、 公頃的棉田，產(chǎn)棉花分別為 ㎏、 ㎏.這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花 ______㎏.
思考:1.這些式子與分?jǐn)?shù)有什么相同和不同之處?
2.上述式子有什么共同的特點(diǎn)？
分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母.
下列各式哪些是分式，哪些是整式？
�、� ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ .
三、例題精選：
1.試解釋分式 所表示的實(shí)際意義.
2.求分式 的值：(1) ；(2) ；(3) .
3.當(dāng) 取什么值時(shí)，分式 (1)沒有意義？(2)有意義？(3)值為零.
四、課堂練習(xí)：
1.課本P36練習(xí)第1、2、3題.
2.下列各式： 、 、 、 、 、 中，分式有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3. 為何值時(shí)，分式 的值為負(fù)數(shù)？
4.當(dāng) 取何值時(shí)，分式 的值為零？
五、遷移創(chuàng)新：
當(dāng) 為何整數(shù)時(shí)，分式 的值是整數(shù)？
六、課堂小結(jié)：
1.分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母.
2.分式是否有意義的識(shí)別方法：當(dāng)分式的分母為零時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)分式的分母不等于零時(shí)，分式有意義.
3.分式的值是否為零的識(shí)別方法：當(dāng)分式的分子是零而分母不等于零時(shí)，分式的值等于零.
4.對(duì)整式、分式的正確區(qū)別：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別.
七、課堂作業(yè)：
課本P36習(xí)題8.1第1、2、3題
八、教學(xué)反思：
分式的教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1、本節(jié)課使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會(huì)驗(yàn)根．
2、使學(xué)生掌握運(yùn)用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)基本思想；
3、使學(xué)生能夠利用最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行驗(yàn)根．
教學(xué)重點(diǎn)：
可化為一元二次方程的分式方程的解法．
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn)．
教學(xué)過(guò)程：
在初二我們已經(jīng)學(xué)過(guò)分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗(yàn)根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運(yùn)用．今天，我們將在此基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類型的方程的解法，直接點(diǎn)出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)的欲望，使學(xué)生理解類比方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時(shí)可以激起學(xué)生探索知識(shí)的欲望．
為了使學(xué)生能進(jìn)一步加深對(duì)“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過(guò)回憶復(fù)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時(shí)通過(guò)對(duì)產(chǎn)生增根的分析，來(lái)達(dá)到學(xué)生對(duì)“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的理解，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中去．
一、新課引入：
1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？
2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？
3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．
二、新課講解：
通過(guò)新課引入，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的'分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．
點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類同后，讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量．
在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
分式的教案9
教學(xué)目標(biāo)
1。知識(shí)與技能
能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，會(huì)建構(gòu)函數(shù)“模型”。
2。過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，發(fā)展抽象思維。
3。情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)變量與對(duì)應(yīng)的思想，形成良好的函數(shù)觀點(diǎn)，體會(huì)一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1。重點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。
2。難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。
3。關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維。
教學(xué)方法
采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程
一、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)
例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。
y=
例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？
解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（200—x）噸。B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由圖象可看出：當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元。
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)？
二、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P119練習(xí)。
三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
由學(xué)生自我評(píng)價(jià)本節(jié)課的表現(xiàn)。
四、布置作業(yè)，專題突破
課本P120習(xí)題14。2第9，10，11題。
分式的教案10
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握同分母分式加減法則。
2、會(huì)進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：同分母分式的加減運(yùn)算。
難點(diǎn)：有的題目中涉及到分式的分母做適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化能運(yùn)用同分母分式的加減法則，過(guò)程較為復(fù)雜。
學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
看一看
同分母分式相加減法則：
同分母的分式相加減，
分母不變，分子相加減.
做一做
1.填空：
2.一只袋了中有m個(gè)球，其中有n個(gè)是紅球，其余都是黑球，從袋中任意取一個(gè)球，取到紅球的概率是______，取到黑球的概率是________，
則兩者的概率之和=_____+_______=________.
3.計(jì)算，
正確的結(jié)果是()
4.計(jì)算：
5.先化簡(jiǎn)再求值：，
其中x=2.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來(lái)。
________________________________________________________________________
預(yù)習(xí)檢測(cè)：
下列運(yùn)算對(duì)嗎?如不對(duì),請(qǐng)改正.
變式：
1.(口算)計(jì)算：
2.計(jì)算：
應(yīng)用探究
臺(tái)風(fēng)中心距A市S千米，正以b千米/時(shí)的速度向A市移動(dòng)，救援隊(duì)從B市出發(fā)以4倍于臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的速度向A市前進(jìn)。已知A，B兩地路程為3s千米,問(wèn)救援隊(duì)能否在臺(tái)風(fēng)中心到來(lái)前趕到A城?
拓展提高
計(jì)算：
教后反思分式的加減，學(xué)生最容易錯(cuò)的是異分母分式進(jìn)行加減，需要同分才可以進(jìn)行計(jì)算。在同分的過(guò)程中要找到最簡(jiǎn)公分母。
分式的教案11
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
理解分式的基本性質(zhì)。
運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形。
過(guò)程與方法
通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，探索分式的基本性質(zhì)，體會(huì)類比的思想方法；利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證分式的基本性質(zhì)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
在研究解決問(wèn)題的過(guò)程中，樹立合作交流意識(shí)與探究精神。
重點(diǎn)
理解并掌握分式的基本性質(zhì)。
難點(diǎn)
運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形。
教學(xué)流程
活動(dòng)1 復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
活動(dòng)2 類比探究得到分式的基本性質(zhì)
從分?jǐn)?shù)的變形著手，為類比學(xué)習(xí)新知做鋪墊。
猜想得到分式的基本性質(zhì)。
學(xué)習(xí)例1和例2，掌握分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用。
通過(guò)一組練習(xí)題，鞏固并拓展知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
歸納、梳理本節(jié)的知識(shí)和方法。
問(wèn)題情境
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
【問(wèn)題情境】
�。�1）如果將一個(gè)面積為1的圓對(duì)折，每一份面積是多少？（ ）
�。�2）你還能舉出與 相等的分?jǐn)?shù)嗎？
�。�3）剛才分?jǐn)?shù)變形過(guò)程的依據(jù)是什么？
教師提出問(wèn)題
學(xué)生思考交流，回答問(wèn)題
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)是否掌握得較好；學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探究是否有濃厚的興趣。
通過(guò)具體例子，引導(dǎo)學(xué)生回憶前面學(xué)段學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法猜想出分式的基本性質(zhì)。在這個(gè)活動(dòng)中，首先激活了學(xué)生原有的知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)上自我生成的過(guò)程。
【探究與思考一】
問(wèn)題
如何用語(yǔ)言和式子表示分式的基本性質(zhì)？
應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)需要注意什么？
教師提問(wèn)
學(xué)生思考、議論后在全班交流。
分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)。用式子表示為：
其中A，B，C是整式。
學(xué)生歸納以下要點(diǎn)：①分子、分母應(yīng)同時(shí)做乘、除法中的同一種變換；②所乘（或除以）的必須是同一個(gè)整式；③所乘（或除以）的整式應(yīng)該不等于零。
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述新知識(shí)；
學(xué)生對(duì)“性質(zhì)”的運(yùn)用注意事項(xiàng)是否理解。
教師引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言和式子表示分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)生運(yùn)用類比的方法可以做到的。在這一活動(dòng)中，學(xué)生的知識(shí)不是從老師那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來(lái)，而是讓學(xué)生自己去類比發(fā)現(xiàn)、過(guò)程讓學(xué)生自己去感受、結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。
活動(dòng)3初步應(yīng)用分式的基本性質(zhì)
例2填空：
教師提出問(wèn)題。
學(xué)生先獨(dú)立思考問(wèn)題，然后分小組討論。
教師參與并知道學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、實(shí)踐，靈活運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形。讓學(xué)生總結(jié)出解題經(jīng)驗(yàn)：
對(duì)于第（1）題，看分母如何變化，想分子如何變化；對(duì)于第（2）題，看分子如何變化，想分母如何變化。
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
學(xué)生能否緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析思考；
學(xué)生能否逐步領(lǐng)會(huì)分式的恒等變形依據(jù)
學(xué)生是否能認(rèn)真聽取他人的意見。
例2是分式基本性質(zhì)的運(yùn)用，讓學(xué)生研究每一題的特點(diǎn)，緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析，以期達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的。
活動(dòng)4練習(xí)鞏固拓展知識(shí)
利用分式的基本性質(zhì)，將下列各式化為更簡(jiǎn)單的形式：
�、�
�、�
不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號(hào)：
�、� ②
�、� ④
你能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？
教師出示問(wèn)題訓(xùn)練單。
學(xué)生先獨(dú)立思考，并安排三名同學(xué)板演。
教師巡視，注意對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)
對(duì)問(wèn)題（2），學(xué)生思考、歸納后，在小組進(jìn)行交流，并綜合各小組中同學(xué)的不同見解得出結(jié)論。
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
大部分學(xué)生能否準(zhǔn)確、熟練地完成任務(wù)；
學(xué)生能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
學(xué)生在運(yùn)算中表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度是否積極。
通過(guò)思考問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極地參與到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論中來(lái)，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，善于理解他人的見解，在交流中獲益。第二個(gè)問(wèn)題實(shí)際上指明了分式的變號(hào)法則。這一法則在分式的變形中經(jīng)常用到，學(xué)生對(duì)此又極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以要予以足夠重視，進(jìn)行有針對(duì)性地講解。
活動(dòng)5小結(jié)評(píng)價(jià)布置作業(yè)
問(wèn)題
分式的基本性質(zhì)是什么？
運(yùn)用分式基本性質(zhì)時(shí)的注意事項(xiàng)；
經(jīng)歷分式基本性質(zhì)得出的過(guò)程，從中學(xué)到了什么方法？受到什么啟發(fā)？
布置課后作業(yè)：
第11頁(yè)第4題、第12頁(yè)第12題。
教師提出問(wèn)題。
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下整理知識(shí)、理順?biāo)季S。
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是否理解；
學(xué)生能否從獲取新知的中領(lǐng)悟到其中的數(shù)學(xué)方法。
學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，主要包括：對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思；對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)涉及的思想方法進(jìn)行反思；對(duì)解題思路、過(guò)程和語(yǔ)言表述進(jìn)行反思；等等。幫助學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)和失敗的感受，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
類比聯(lián)想以舊引新世界
師生互動(dòng)探究新知
練習(xí)反饋鞏固應(yīng)用
引導(dǎo)小結(jié)
布置作業(yè)
優(yōu)點(diǎn)：
學(xué)情分析明確，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)合理，重難點(diǎn)適當(dāng)。
缺點(diǎn)：
上傳的教學(xué)活動(dòng)例題不明確。
分式的教案12
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的通分法則及分式的基本性質(zhì)，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運(yùn)算。
2．使學(xué)生理解和掌握分式和減法法則，并會(huì)應(yīng)用法則進(jìn)行分式加減的運(yùn)算。
3．使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用分式的有關(guān)法則進(jìn)行分式的四則混合運(yùn)算。
4．引導(dǎo)學(xué)生不斷小結(jié)運(yùn)算方法和技巧，提高運(yùn)算能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算。
2．難點(diǎn)：異分母的分式加減法運(yùn)算。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、分組討論。
四、教學(xué)手段
幻燈片。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮�
1．如何計(jì)算：2．如何計(jì)算：3．若分母不同如何計(jì)算？如：
（二）新課
1．類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
3．通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。
例1通分：
�。�1）解：∵最簡(jiǎn)公分母是，
小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)。
�。�2）解：
例2通分：
�。�1）解：∵最簡(jiǎn)公分母的是2x（x+1）（x—1），
小結(jié)：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先分解因式。
（2）解：將分母分解因式：∴最簡(jiǎn)公分母為2（x+2）（x—2），
練習(xí)：教材P，79中1、2、3。
�。ㄈ┱n堂小結(jié)
1．通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái)。
2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3．一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。
分式的教案13
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;
2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件;
3.通過(guò)類比分?jǐn)?shù)研究分式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問(wèn)題的能力;
4.通過(guò)類比方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點(diǎn)的再認(rèn)識(shí).
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 明確分式的分母不為零.
2.疑點(diǎn)及解決辦法 通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的意義，加強(qiáng)對(duì)分式意義的理解.
三、教學(xué)過(guò)程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問(wèn)題是把整式分解成若干個(gè)因式的積的問(wèn)題，但若有如下問(wèn)題：某同學(xué)分鐘做了60個(gè)仰臥起坐，每分鐘做多少個(gè)?可表示為，問(wèn)，這是不是整式?請(qǐng)一位同學(xué)給它試命名，并說(shuō)一說(shuō)怎樣想到的?(學(xué)生有過(guò)分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)，可猜想到分式)
【新課】
1.分式的定義
(1)由學(xué)生分組討論分式的定義，對(duì)于“兩個(gè)整式相除叫做分式”等錯(cuò)誤，由學(xué)生舉反例一一加以糾正，得到結(jié)論：
用、表示兩個(gè)整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
(2)由學(xué)生舉幾個(gè)分式的例子.
(3)學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問(wèn)題.
�、俜帜钢泻凶帜�.
�、谌缤�?jǐn)?shù)一樣，分式的分母不能為零.
(4)問(wèn)：何時(shí)分式的值為零?[以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)行討論]
2.有理式的分類
請(qǐng)學(xué)生類比有理數(shù)的分類為有理式分類：
例1 當(dāng)取何值時(shí)，下列分式有意義?
(1);
解：由分母得.
∴當(dāng)時(shí)，原分式有意義.
(2);
解：由分母得.
∴當(dāng)時(shí)，原分式有意義.
(3);
解：∵恒成立，
∴取一切實(shí)數(shù)時(shí)，原分式都有意義.
(4).
解：由分母得.
∴當(dāng)且時(shí)，原分式有意義.
思考：若把題目要求改為：“當(dāng)取何值時(shí)下列分式無(wú)意義?”該怎樣做?
例2 當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為零?
(1);
解：由分子得.
而當(dāng)時(shí)，分母.
∴當(dāng)時(shí)，原分式值為零.
小結(jié)：若使分式的值為零，需滿足兩個(gè)條件：①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解：由分子得.
而當(dāng)時(shí)，分母，分式無(wú)意義.
當(dāng)時(shí)，分母.
∴當(dāng)時(shí)，原分式值為零.
(3);
解：由分子得.
而當(dāng)時(shí)，分母.
當(dāng)時(shí)，分母.
∴當(dāng)或時(shí)，原分式值都為零.
(4).
解：由分子得.
而當(dāng)時(shí)，，分式無(wú)意義.
∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
1.分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別.
2.分式何時(shí)有意義?
3.分式何時(shí)值為零?
(五)隨堂練習(xí)
1.填空題：
(1)當(dāng)時(shí)，分式的值為零
(2)當(dāng)時(shí)，分式的值為零
(3)當(dāng)時(shí)，分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業(yè)
教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3).
九、板書設(shè)計(jì)
課題 例1
1.定義例2
2.有理式分類
分式的教案14
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分式的基本性質(zhì).
2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式通分。
教學(xué)重點(diǎn)理解分式的基本性質(zhì).掌握通分。
教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。
教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)、合作探究
學(xué)生自主活動(dòng)材料
一、前置自學(xué)(自學(xué)課本7-8頁(yè)內(nèi)容，并完成下列問(wèn)題)
1.判斷下列約分是否正確：
(1)=(2)=(3)=0
2.通分
和、和
明確：(1)分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似;
分式通分的依據(jù)——。
(2)最簡(jiǎn)公分母的確定：(1)系數(shù)取最小公倍數(shù);(2)字母取所有不同字母;(3)所有字母的最高次冪。特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將各分母分解因式，在確定最簡(jiǎn)公分母。
二、合作探究
1、下列分式的最簡(jiǎn)公分母是()?
(1)(2)
(3)(4)
2、通分：
(1);(2);(3)
三、拓展提升
通分：
(1)和(2)和
(3)和(4)和
四、當(dāng)堂反饋
1.不改變分式的值，把分式中分子、分母各項(xiàng)系數(shù)化成整數(shù)為________.
2.分式的最簡(jiǎn)公分母是_________.
3.通分：
(1)、
(2)、
(3)、
4.某人騎自行車勻速爬上一個(gè)斜坡后立即勻速下坡回到出發(fā)點(diǎn)，若上坡速度為v1，下坡速度為v2，求他上、下坡的平均速度為()
(1)(2)(3)(4)
5.已知，求分式的值。
分式的教案15
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
2。通過(guò)列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。
難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個(gè)整式方程，得
x=12。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
�。�3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個(gè)整式方程，得 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？
請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0。5小時(shí)。
請(qǐng)同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米／時(shí)，騎車速度為2x千米／時(shí)，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米／時(shí)=12小時(shí)。
答：騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘。
指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時(shí)間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個(gè)工程問(wèn)題，在工程問(wèn)題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為s，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習(xí)
1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時(shí)和45千米／時(shí)。
四、小結(jié)
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡(jiǎn)捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問(wèn)題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時(shí)間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時(shí)，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個(gè)分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運(yùn)算就簡(jiǎn)便多了。
五、作業(yè)
1 填空：
�。�1）一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______；
�。�3）把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2 列方程解應(yīng)用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件？
�。�2）某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)？
�。�3）已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？
�。�4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。
�。�2）步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10（時(shí)）。答步行40千米用了10小時(shí)。
（3）江水的流速為4千米／時(shí)。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
1。教學(xué)設(shè)計(jì)中，對(duì)于例
1，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對(duì)于例
2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問(wèn)題，激勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2。教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。
例1是行程問(wèn)題，其中距離是已知量，求速度（或時(shí)間）；例2是工程問(wèn)題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間（或工作效率）。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問(wèn)題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對(duì)模式的主要特征的理解和識(shí)另？別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問(wèn)題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識(shí)別問(wèn)題類型，能把面對(duì)的問(wèn)題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3。通過(guò)列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的一個(gè)銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過(guò)設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量。通過(guò)找等量關(guān)系列方程，此時(shí)是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過(guò)解方程求得問(wèn)題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列分式方程解應(yīng)用題
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
2。通過(guò)列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。
難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
�。�3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個(gè)整式方程，得
x=12。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
�。�3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個(gè)整式方程，得 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？
請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0。5小時(shí)。
請(qǐng)同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米／時(shí)，騎車速度為2x千米／時(shí)，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米／時(shí)=12小時(shí)。
答：騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘。
指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時(shí)間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成�，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個(gè)工程問(wèn)題，在工程問(wèn)題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為s，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習(xí)
1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時(shí)和45千米／時(shí)。
四、小結(jié)
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡(jiǎn)捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問(wèn)題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時(shí)間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時(shí)，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個(gè)分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運(yùn)算就簡(jiǎn)便多了。
五、作業(yè)
1。填空：
�。�1）一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______；
�。�3）把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2。列方程解應(yīng)用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件？
�。�2）某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)？
�。�3）已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？
�。�4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。
�。�2）步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10（時(shí)）。答步行40千米用了10小時(shí)。
（3）江水的流速為4千米／時(shí)。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
1 教學(xué)設(shè)計(jì)中，對(duì)于例1，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對(duì)于例2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問(wèn)題，激勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2 教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問(wèn)題，其中距離是已知量，求速度（或時(shí)間）；例2是工程問(wèn)題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間（或工作效率）。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問(wèn)題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對(duì)模式的主要特征的理解和識(shí)另？別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問(wèn)題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識(shí)別問(wèn)題類型，能把面對(duì)的問(wèn)題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3 通過(guò)列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的一個(gè)銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過(guò)設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量。通過(guò)找等量關(guān)系列方程，此時(shí)是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過(guò)解方程求得問(wèn)題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
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