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    九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學計劃

    時間:2024-11-19 10:16:56 賽賽 教學計劃 我要投稿
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    九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學計劃

      時間是箭,去來迅疾,我們又將在努力中收獲成長,立即行動起來寫一份教學計劃吧。為了讓您不再為做教學計劃頭疼,以下是小編幫大家整理的九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學計劃,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

    九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學計劃

      九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學計劃 1

      教學目標

      【知識與技能】

      使學生理解并掌握函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系;會確定函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

      【過程與方法】

      讓學生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x—h)2+k性質(zhì)的探索過程,理解并掌握函數(shù)y=a(x—h)2+k的性質(zhì),培養(yǎng)學生觀察、分析、猜測、歸納并解決問題的能力。

      【情感、態(tài)度與價值觀】

      滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

      重點難點

      【重點】

      確定函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標,理解函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系,理解函數(shù)y=a(x—h)2+k的性質(zhì)。

      【難點】

      正確理解函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系以及函數(shù)y=a(x—h)2+k的性質(zhì)。

      教學過程

      一、問題引入

      1、函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么關系?

     �。ê瘮�(shù)y=x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向上平移一個單位得到的。)

      2、函數(shù)y=—(x+1)2的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象有什么關系?

     �。ê瘮�(shù)y=—(x+1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移一個單位得到的。)

      3、函數(shù)y=—(x+1)2—1的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象有什么關系?函數(shù)y=—(x+1)2—1有哪些性質(zhì)?

      (函數(shù)y=—(x+1)2—1的圖象可以看作是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移一個單位,再向下平移一個單位得到的,開口向下,對稱軸為直線x=—1,頂點坐標是(—1,—1)。)

      二、新課教授

      問題1:你能畫出函數(shù)y=—x2,y=—(x+1)2,y=—(x+1)2—1的圖象嗎?

      師生活動:

      教師引導學生作圖,巡視,指導。

      學生在直角坐標系中畫出圖形。

      教師對學生的作圖情況作出評價,指正其錯誤,出示正確圖形。

      解:(1)列表:

      xy=—x2y=—(x+1)2y=—(x+1)2—1

      —3——2—3

      —2—2——

      —1—0—1

      00——

      1——2—3

      2—2——

      3——8—9

     �。�2)描點:用表格中各組對應值作為點的坐標,在平面直角坐標系中描點;

      (3)連線:用光滑曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=—x2,y=—(x+1)2,y=—(x+1)2—1的圖象。

      問題2:觀察圖象,回答下列問題。

      函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標

      y=—x2向下x=0(0,0)

      y=—(x+1)2向下x=—1(—1,0)

      y=—(x+1)2—1向下x=—1(—1,—1)

      問題3:從上表中,你能分別找到函數(shù)y=—(x+1)2—1,y=—(x+1)2與函數(shù)y=—x2的圖象之間的關系嗎?

      師生活動:

      教師引導學生認真觀察上述圖象。

      學生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達成共識。教師對學生回答錯誤的地方進行糾正,補充。

      函數(shù)y=—(x+1)2—1的圖象可以看成是將函數(shù)y=—(x+1)2的圖象向下平移1個單位得到的。

      函數(shù)y=—(x+1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移1個單位得到的。

      故拋物線y=—(x+1)2—1是由拋物線y=—x2沿x軸向左平移1個單位長度得到拋物線y=—(x+1)2,再將拋物線y=—(x+1)2向下平移1個單位得到的。

      除了上述平移方法外,你還有其他的平移方法嗎?

      師生活動:

      教師引導學生積極思考,并適當提示。

      學生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達成共識。

      教師對學生回答錯誤的地方進行糾正,補充。

      拋物線y=—(x+1)2—1是由拋物線y=—x2向下平移1個單位長度得到拋物線y=—x2—1,再將拋物線y=—x2—1向左平移1個單位得到的。

      問題4:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=—(x+1)2—1有哪些性質(zhì)嗎?

      師生活動:

      教師組織學生討論,互相交流。

      學生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達成共識。

      教師對學生回答錯誤的地方進行糾正,補充。

      當x—1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;當x—1時,函數(shù)值y隨x的.增大而減��;當x=—1時,函數(shù)取得最大值,最大值y=—1、

      三、典型例題

      【例】 要修建一個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高,高度為3 m,水柱落地處離池中心3 m,水管應多長?

      師生活動:

      教師組織學生討論、交流,如何將文字語言轉化為數(shù)學語言。

      學生積極思考、解答。

      指名板演,教師講評。

      解:如圖(2)建立的直角坐標系中,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點,因此可設這段拋物線對應的函數(shù)關系式是y=a(x—1)2+3(0≤x≤3)。

      由這段拋物線經(jīng)過點(3,0)可得0=a(3—1)2+3,

      解得a=—,

      因此y=—(x—1)2+3(0≤x≤3),

      當x=0時,y=2、25,也就是說,水管的長應為2、25 m。

      四、鞏固練習

      1、畫出函數(shù)y=2(x—1)2—2的圖象,并將它與函數(shù)y=2(x—1)2的圖象作比較。

      【答案】函數(shù)y=2(x—1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移一個單位得到的,再將y=2(x—1)2的圖象向下平移兩個單位長度即得函數(shù)y=2(x—1)2—2的圖象。

      2、說出函數(shù)y=—(x—1)2+2的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象的關系,由此進一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

      【答案】函數(shù)y=—(x—1)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向右平移一個單位,再向上平移兩個單位得到的,其開口向下,對稱軸為直線x=1,頂點坐標是(1,2)。

      五、課堂小結

      本節(jié)知識點如下:

      一般地,拋物線y=a(x—h)2+k與y=ax2的形狀相同,位置不同,把拋物線y=ax2向上(或下)向左(或右)平移,可以得到拋物線y=a(x—h)2+k。平移的方向和距離要根據(jù)h、k的值來確定。

      拋物線y=a(x—h)2+k有如下特點:

      (1)當a0時,開口向上;當a0時,開口向下;

     �。�2)對稱軸是x=h;

     �。�3)頂點坐標是(h,k)。

      教學反思

      本節(jié)內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象及其性質(zhì)。在前兩節(jié)課的基礎上我們清楚地認識到y(tǒng)=a(x—h)2+k與y=ax2有密切的聯(lián)系,我們只需對y=ax2的圖象做適當?shù)钠揭凭涂梢缘玫統(tǒng)=a(x—h)2+k的圖象。由y=ax2得到y(tǒng)=a(x—h)2+k有兩種平移方法:

      方法一:

      y=ax2

      y=a(x—h)2

      y=a(x—h)2+k

      方法二:

      y=ax2

      y=ax2+k

      y=a(x—h)2+k

      在課堂上演示平移的過程,讓學生切身體會到兩種平移方法的區(qū)別和聯(lián)系,這里利用幾何畫板軟件效果會更好。

      九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學計劃 2

      教學目標:

      1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。

      2、能夠利用描點法作出函數(shù)y=ax2的圖象,并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系。

      3、能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象,探索二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、對稱軸、頂點坐標)。

      教學重點:二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)

      教學難點:建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系

      教學方法:自主探索,數(shù)形結合

      教學建議:

      利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時,應盡可能多地運用小組活動的形式,通過學生之間的合作與交流,進行圖象和圖象之間的比較,表達式和表達式之間的比較,建立圖象和表達式之間的聯(lián)系,以達到學生對二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。

      教學過程:

      一 、認知準備:

      1、正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么?

      2、畫函數(shù)圖象的'方法和步驟是什么?(學生口答)

      你會作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?本節(jié)課我們一起探索。

      二 、 新授:

     �。ㄒ唬﹦邮謱嵺`:作二次函數(shù) y=x2和y=—x2的圖象

     �。ㄍ蓝�,南邊作二次函數(shù) y=x2的圖象,北邊作二次函數(shù)y=—x2的圖象,兩名學生黑板完成)

      (二)對照黑板圖象 議一議:(先由學生獨立思考,再小組交流)

      1、你能描述該圖象的形狀嗎?

      2、該圖象與x軸有公共點嗎?如果有公共點坐標是什么?

      3、當x0時,隨著x的增大,y如何變化?當x0時呢?

      4、當x取什么值時,y值最��?最小值是什么?你是如何知道的?

      5、該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點。

      (三) 學生交流:

      1、交流上面的五個問題(由問題1引出拋物線的概念,由問題2引出拋物線的頂點)

      2、二次函數(shù) y=x2 和y=—x2的圖象有哪些相同點和不同點?

      3、教師出示同一直角坐標系中的 兩個函數(shù)y=x2 和y=—x2 圖象,根據(jù)圖象回答:

     �。�1)二次函數(shù) y=x2和y=—x2 的圖象關于哪條直線對稱?

     �。�2)兩個圖象關于哪個點對稱?

     �。�3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=—x2 的圖象?

     �。ㄋ模� 動手做一做:

      1、作出函數(shù)y=2 x2 和 y= —2 x2的圖象

      (同桌二人,南邊作二次函數(shù) y= —2 x2的圖象,北邊作二次函數(shù)y=2 x2的圖象,兩名學生黑板完成)

      2、對照黑板圖象,數(shù)形結合,研討性質(zhì):

     �。�1)你能說出二次函數(shù)y=2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?

     �。�2)你能說出二次函數(shù) y= —2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?

     �。�3)你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a x2的圖象有什么性質(zhì)嗎?

     �。▽W生分小組活動,交流各自的發(fā)現(xiàn))

      3、師生歸納總結二次函數(shù)y=a x2的圖象及性質(zhì):

     �。�1)二次函數(shù)y=a x2的圖象是一條拋物線

     �。�2)性質(zhì)

      a:開口方向:a0,拋物線開口向上,a〈 0,拋物線開口向下[

      b:頂點坐標是(0,0)

      c:對稱軸是y軸

      d:最值 :a0,當x=0時,y的最小值=0,a〈0,當x=0時,y的最大值=0

      e:增減性:a0時,在對稱軸的左側(X0),y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(x0),y隨x的增大而增大,a〈0時,在對稱軸的左側(X0),y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(x0),y隨x的增大而減小。

      4、應用:(1)說出二次函數(shù)y=1/3 x2 和 y= —5 x2 有哪些性質(zhì)

      (2)說出二次函數(shù)y=4 x2 和 y= —1/4 x2有哪些相同點和不同點?

      三、小結:

      通過本節(jié)課學習,你有哪些收獲?(學生小結)

      1、會畫二次函數(shù)y=a x2的圖象,知道它的圖象是一條拋物線

      2、知道二次函數(shù)y=a x2的性質(zhì):

      a:開口方向:a0,拋物線開口向上,a〈0,拋物線開口向下

      b:頂點坐標是(0,0)

      c:對稱軸是y軸

      d:最值 :a0,當x=0時,y的最小值=0,a〈0,當x=0時,y的最大值=0

      e:增減性:a0時,在對稱軸的左側(X0=,y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(x0),y隨x的增大而增大,a〈0時,在對稱軸的左側(X0),y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(x0),y隨x的增大而減小。

      九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學計劃 3

      教學目標

      【知識與技能】

      使學生會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關概念及其性質(zhì)。

      【過程與方法】

      使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力。

      【情感、態(tài)度與價值觀】

      使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì)。

      重點難點

      【重點】

      使學生理解拋物線的有關概念及性質(zhì),會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象。

      【難點】

      用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì)。

      教學過程

      一、問題引入

      1、一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?

     �。ㄒ淮魏瘮�(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。)

      2、畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?

      一般步驟:

     �。�1)列表(取幾組x,y的對應值);

     �。�2)描點(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y));

     �。�3)連線(用平滑曲線)。

      3、二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?

      (運用描點法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的'性質(zhì)。)

      二、新課教授

      【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象。

      解:(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應值。

     �。�2)描點:根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標系中描點(x,y)。

      (3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=x2的圖象

      思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:

     �。�1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?

     �。�2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?

     �。�3)圖象有最低點嗎?如果有,最低點的坐標是什么?

      師生活動:

      教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結合解決上面的3個問題。

      學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結果,教師評價。

      函數(shù)y=x2的圖象是一條關于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線。實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線。二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2、

      由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點。實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點。

      【例2】 在同一直角坐標系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象。

      解:分別填表,再畫出它們的圖象。

      思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點?

      師生活動:

      教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象。

      學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結果,教師評價。

      拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大。

      探究1:畫出函數(shù)y=—x2、y=—x2、y=—2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。

      師生活動:

      學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=—x2、y=—x2、y=—2x2的圖象,觀察、討論并歸納。教師巡視學生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥。

      學生匯報探究的思路和結果,教師評價,給出圖形。

      拋物線y=—x2、y=—x2、y=—2x2開口均向下,頂點坐標都是(0,0),函數(shù)y=—2x2的圖象開口最窄,y=—x2的圖象開口最大。

      探究2:對比拋物線y=x2和y=—x2,它們關于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=—ax2呢?

      師生活動:

      學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2和y=—x2的圖象,觀察、討論并歸納。

      教師巡視學生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥。

      學生匯報探究思路和結果,教師評價,給出圖形。

      拋物線y=x2、y=—x2的圖象關于x軸對稱。一般地,拋物線y=ax2和y=—ax2的圖象也關于x軸對稱。

      教師引導學生小結(知識點、規(guī)律和方法)。

      一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點。當a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越��;當a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大。

      從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當x0時,y隨x的增大而減小,當x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當x0時,y隨x的增大而增大,當x0時,y隨x的增大而減小。

      三、課堂小結

      1、二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數(shù)。

      2、二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點。當a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越�。划攁0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大。

      3、二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來。

      教學反思

      本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關概念,再根據(jù)圖象總結拋物線的有關性質(zhì)。整個內(nèi)容分成:

      (1)例1是基礎;

      (2)在例1的基礎之上引入例2,讓學生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;

     �。�3)例2及后面的練習探究讓學生領會a的正負對拋物線開口方向的影響;

     �。�4)最后讓學生比較例1和例2,練習歸納總結。

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