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    高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)教學(xué)計(jì)劃

    時(shí)間:2021-06-09 18:13:04 教學(xué)計(jì)劃 我要投稿

    高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)教學(xué)計(jì)劃

      教學(xué)目標(biāo):

    高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)教學(xué)計(jì)劃

      知識與技能通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.

      過程與方法能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法,來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).

      情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對稱性.

      教學(xué)重點(diǎn):

      重點(diǎn)從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì).

      難點(diǎn)畫五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì),體會圖象的變化規(guī)律.

      教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì):

      材料一:冪函數(shù)定義及其圖象.

      一般地,形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中 為常數(shù).

      冪函數(shù)的定義來自于實(shí)踐,它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣,也是基本初等函數(shù),同樣也是一種形式定義的函數(shù),引導(dǎo)學(xué)生注意辨析.

      下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì).

      作出下列函數(shù)的圖象:利用所學(xué)知識和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象,觀察所圖象,體會冪函數(shù)的變化規(guī)律.

      定義域

      值域

      奇偶性

      單調(diào)性

      定點(diǎn)

      師:引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象,如:定義域、奇偶性.

      師生共同分析,強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯(cuò)誤.

      材料二:冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

      (1)所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且圖象都過點(diǎn)(1,1);

      (2) 時(shí),冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn),并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地,當(dāng) 時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng) 時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸;

      (3) 時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸,當(dāng) 趨于 時(shí),圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.

      例1、求下列函數(shù)的.定義域;

      例2、比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大小:

      [例3]討論函數(shù) 的定義域、奇偶性,作出它的圖象,并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.

      練習(xí)

      1.利用冪函數(shù)的性質(zhì),比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大。

      2.作出函數(shù) 的圖象,根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì),并給出證明.

      3.作出函數(shù) 和函數(shù) 的圖象,求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間.

      4.用圖象法解方程:

      1.如圖所示,曲線是冪函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象,已知 分別取 四個(gè)值,則相應(yīng)圖象依次為:.

      2.在同一坐標(biāo)系內(nèi),作出下列函數(shù)的圖象,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

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