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中位線的教學(xué)設(shè)計（通用7篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，編寫教學(xué)設(shè)計是必不可少的，教學(xué)設(shè)計是對學(xué)業(yè)業(yè)績問題的解決措施進行策劃的過程。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編為大家整理的中位線的教學(xué)設(shè)計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
中位線的教學(xué)設(shè)計 1
教案背景
1、面向?qū)W生：初二
2、課時：1
3、學(xué)科：數(shù)學(xué)
4、學(xué)生準備：提前預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，尺規(guī)和練習(xí)本。
教材分析
1、教材的地位和作用：
本節(jié)課是初二數(shù)學(xué)下冊第十八章18.1.2平行四邊形判定中的第三課時三角形中位線的內(nèi)容。三角形中位線既是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形性質(zhì)等知識內(nèi)容的應(yīng)用和深化，同時為進一步學(xué)習(xí)梯形、任意四邊形的中位線打下基礎(chǔ)，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了歸納、類比、轉(zhuǎn)化等化歸思想，它是數(shù)學(xué)解題的重要思想方法，對拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。
2、教學(xué)目標：
知識目標：
�。�1）理解三角形中位線的概念
（2）會證明三角形的中位線定理
�。�3）能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題；
過程與方法目標：
進一步經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力。體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用。
情感目標
畫一個任意三角形的中位線，用猜測和度量判斷中位線與第三邊的位置和數(shù)量關(guān)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團隊精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學(xué)態(tài)度。
3、教學(xué)重難點：
重點：理解并應(yīng)用三角形中位線定理。
難點：三角形中位線定理的證明和運用。
教學(xué)方法
學(xué)生在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，為了讓學(xué)生進一步經(jīng)歷、猜測、證明的過程，我采取：啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)。
教學(xué)過程
�。ㄒ唬┗仡櫲切沃形痪�：
三角形一個頂點和對邊中點連結(jié)的線段
情感分析：讓學(xué)生首先通過原有知識三角形中線端點特征來引入三角形中位線更加好理解。
（二）概念提�。�
像（EF、FD、DE）的線段的端點有什么特點？
情感分析：通過問題，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)中位線端點的特點，加深對中位線定義的提取和理解。
�。ㄈ┮鋈切蔚闹形痪�定義：
連接三角形兩邊中點的線段叫做中位線
情感分析：直接引出定義，讓學(xué)生更容易去理解中位線的含義并且對端點特征的理解�？於唵吻乙锥�
�。ㄋ模└拍顚Ρ扔洃洠�
�。�1）相同之處——都和邊的中點有關(guān)；
�。�2）不同之處：三角形中位線：中點連線；三角形中線：中點與端點(頂點)連線
情感分析：通過對比記憶，加深兩者的區(qū)別與聯(lián)系，對中位線的理解進一步提升。
�。ㄎ澹┨骄恐形痪�的性質(zhì)：
一般的三角形的中位線（DE）與第三邊（BC）存在哪些關(guān)系？
問題：①DE與BC存在怎么樣的位置和數(shù)量關(guān)系？作圖觀察并猜想
�、诮Y(jié)合圖形，請找出已知部分？要求證部分？
情感分析：對定義的理解后，方便對中位線性質(zhì)的一個探究，在探究過程中，讓學(xué)生通過畫任意三角形的一條中位線，并且通過學(xué)習(xí)工具（量角器、三角板、刻度尺和圓規(guī)），通過量同位角和三角板的推移來觀察猜測中位線與第三邊是平行的，再來通過刻度尺測量是它的二分之一。由于方法的局限性（誤差），所以探究用數(shù)學(xué)客觀的邏輯推理中位線的性質(zhì)。而且通過命題來找出已知和求證部分也是學(xué)生必須掌握的重難點，通過這里也可以讓學(xué)生再次鞏固提升。
（六）證明中位線與第三邊的關(guān)系：
已知：在△ABC中，D、E分別是AB和AC中點
證明：
方法一：證明：延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.
方法二：證明：如圖，延長DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF
情感分析：通過證明的方法，引導(dǎo)學(xué)生做輔助線時候的邏輯推理，多問學(xué)生為什么會想到這樣去做輔助線的。倍長線段是怎么想到的？為什么會想到連接CF？為什么會想到證明四邊形？引發(fā)學(xué)生思考。
（七）歸納：
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。
用符號語言表示：∵DE是△ABC的中位線
∴
位置關(guān)系且數(shù)量關(guān)系
情感分析：通過剛剛的證明引導(dǎo)學(xué)生最后歸納出今天新課的重點內(nèi)容三角形中位線的性質(zhì)，對數(shù)學(xué)符號語言的書寫格式進行板書，讓學(xué)生更加理解和學(xué)會書寫格式要求。
（八）練習(xí)鞏固：
1、在△ABC中，E,D,F分別是AB,BC,CA的中點,AB=6，AC=4，BC=5，則△EDF的周長是？
情感分析：通過簡單的運用，能夠讓學(xué)生從簡單的基礎(chǔ)知識對中位線性質(zhì)的掌握，基本全班學(xué)生都能從中掌握。
變式1：在△ABC中，E,D,F分別是AB,BC,CA的中點，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長是？
情感分析：通過變式1讓學(xué)生在原來題型的變化，掌握異題同解的思想方法，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。
2、如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O、F、G分別是OB、OC的中點
求證：四邊形DFGE是平行四邊形
情感分析：證明平行四邊形的時候往往要用三角形去解決，所以引導(dǎo)學(xué)生用平行四邊形判定的時候一定要主要平行且相等，要學(xué)會在哪個三角形找出相應(yīng)的'中位線來進行運用。
（九）鞏固提高：
3、已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.
輔助線：當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形
情感分析：中點四邊形主要歸類為怎么去做輔助線，引導(dǎo)學(xué)生在折線段中的中點，找到相應(yīng)的三角形中位線，主要是攻克三角形中位線的做法。
動點問題4、如圖：長方形ABCD中R、P分別是DC、BC邊上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，線段EF長（）
A.逐漸增大
B.逐漸變小
C.不變
D.先增大后變少
情感分析：涉及到動點問題
首先要教會學(xué)生要學(xué)會找出
哪些是定點，哪些是動點的問題，才能解決相應(yīng)的變化問題通過動畫來演示后再進行證明講解，讓學(xué)生有一個直觀的認識后，再用客觀推理論證，培養(yǎng)嚴密的邏輯思維推理能力。
5、如圖，點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，求證四邊形EFGH是平行四邊形
情感分析：學(xué)會做輔助線，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)成完整的三角形中位線，直接運用定理。
6、已經(jīng)△ABC是銳角三角形，分別以AB、AC為邊向外側(cè)作兩個等邊△ABM和△CAN，D、E、F分別是MB、BC、CN的中點，連結(jié)DE，F(xiàn)E
求證：DE=EF
情感分析：構(gòu)成完整的三角形中位線后，要證明線段相等，則需要證明三角形的全等，找到相應(yīng)的判定根據(jù)已知的條件，回顧全等三角形的證明。
7、已知：在ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，F(xiàn)C與BE交于G.
求證：GF=GC.
證明：取BE的中點M，連接FM、CM
輔助線：已知中點與選取鄰邊中點的連線，
形成中位線
情感分析：通過前面例題的對比，很多學(xué)生會覺得連接兩點就可以構(gòu)成三角形的中位線，從而產(chǎn)生慣性思維，導(dǎo)致這題目解答不出，所以這方面可以通過這題進行歸類輔助線的做法，已知中點與選取鄰邊中點的連線，形成中位線。
�。ㄊ┛偨Y(jié)：
三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線
三角形的中位線定理用途：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半
教學(xué)反思：
本節(jié)課采用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)—應(yīng)用”的啟發(fā)性教學(xué)模式，把大部分時間交給了學(xué)生去思考探究，讓學(xué)生畫出任意三角形的中位線去探究與第三邊的關(guān)系，從而讓學(xué)生動手動腦思考。而教師不是一位旁觀者，要積極的作為引導(dǎo)者、合作者，組織者。整節(jié)課教師注意提高學(xué)生的邏輯證明能力，強調(diào)直觀與抽象結(jié)合，以及邏輯思維推理能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的快樂之旅。
中位線的教學(xué)設(shè)計 2
一、設(shè)計思路
�。ㄒ唬┙滩姆治�
本課時所要探究的三角形中位線定理是學(xué)生以前從未接觸過的內(nèi)容。因此，在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)有趣的情境問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重新舊知識的聯(lián)系，強調(diào)直觀與抽象的結(jié)合，鼓勵學(xué)生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系）提供了新的思路，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
�。ǘ⿲W(xué)情分析
本班學(xué)生基礎(chǔ)知識比較扎實，接受新知識的意識較強，對于本章有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定的內(nèi)容掌握較好，但知識遷移能力較差，數(shù)學(xué)思想方法運用不夠靈活。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過實際操作獲得結(jié)論，然后借助于平行四邊形的有關(guān)知識進行探索和證明。在此過程中注重知識的遷移同時重點滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進，從而提高學(xué)生的整體水平。
三）教學(xué)目標
1、知識目標
1）了解三角形中位線的概念。
2）掌握三角形中位線定理的證明和有關(guān)應(yīng)用。
2、能力目標
1）經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，進一步發(fā)展推理論證能力。
2）能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會在證明過程中所運用的.歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
3）能夠應(yīng)用三角形的中位線定理進行有關(guān)的論證和計算，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3、情感目標
通過學(xué)生動手操作、觀察、實驗、推理、猜想、論證等自主探索與合作交流的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
�。ㄋ模┙虒W(xué)重點與難點
教學(xué)重點：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明。
教學(xué)難點：三角形中位線定理的多種證明。
（五）教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)
對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過探索、猜測等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。
�。┙叹吆蛯W(xué)具的準備
教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。
學(xué)具：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器。
二、教學(xué)過程
1、一道趣題——課堂因你而和諧
問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？這四個全等三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎？（板書）
�。ㄟ@一問題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生積極主動地加入到課堂教學(xué)中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來了。）
學(xué)生想出了這樣的方法：順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形.
如圖中，將△ade繞e點沿順（逆）時針方向旋轉(zhuǎn)180°可得平行四邊形adfe。
問題：你有辦法驗證嗎？
2、一種實驗——課堂因你而生動
學(xué)生的驗證方法較多，其中較為典型的方法如下：
生1：沿de、df、ef將畫在紙上的△abc剪開，看四個三角形能否重合。
生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“sss”來判定三角形全等。
生3：分別測量四個三角形對應(yīng)的邊及角，判斷是否可用“sas、asa或aas”判定全等。
引導(dǎo)：上述同學(xué)都采用了實驗法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗證呢？
3、一種探索——課堂因你而鮮活
師：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.（板書）
問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系呢？在前面圖1中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？
�。▽W(xué)生的思維開始活躍起來，同學(xué)之間開始互相討論，積極發(fā)言）
學(xué)生的結(jié)果如下：de∥bc，df∥ac，ef∥ab，ae=ec，bf=fc，bd=ad，
△ade≌△dbf≌△efc≌△def，de=bc，df=ac，ef=ab……
猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）
師：如何證明這個猜想的命題呢？
生：先將文字問題轉(zhuǎn)化為幾何問題然后證明。
已知：de是abc的中位線，求證：de//bc、de=bc。
學(xué)生思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關(guān)內(nèi)容進行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進行轉(zhuǎn)化歸納。
（學(xué)生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下）
生1：延長de到f使ef=de，連接cf
由△ade≌△cfe（sas）
得adfc從而bdfc
所以，四邊形dbcf為平行四邊形
得dfbc
可得debc（板書）
生2：將ade繞e點沿順（逆）時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使得點a與點c重合，
即ade≌cfe，
可得bdcf，
得平行四邊形dbcf
得dfbc可得debc
生3：延長de到f使de=ef，連接af、cf、cd，可得adcf
得dbcf
得dfbc
可得debc
生4：利用△ade∽△abc且相似比為1：2
即
可得debc
師：還有其它不同方法嗎？
�。▽W(xué)生面面相覷，學(xué)生5舉手發(fā)言）
4、一種創(chuàng)新——課堂因你而美麗
生5：過點d作df//bc交ac于點f
則adf∽abc
可得
又e是ac中點
可得
因此ae=af
即e點與f點重合
所以de//bc且de=bc
（筆者事先只局限于思考利用平行四邊形及三角形相似的性質(zhì)解決問題，沒想到學(xué)生的發(fā)言如此精彩，為整個課堂添加了不少亮色。）
師：很好，好極了！這種證法在數(shù)學(xué)中叫做同一法，連老師也沒想到。太棒了，大家要向生5學(xué)習(xí)，用變化的、動態(tài)的、創(chuàng)新的觀點來看問題，努力去尋找更好更簡捷的方法。
5、一種思考——課堂因你而添彩
問題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？
容易得出如下事實：都是三角形內(nèi)部與邊的中點有關(guān)的線段.但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.（學(xué)生交流、探索、思考、驗證）
6、一種照應(yīng)——課堂因你而完整
問題：你能利用三角形中位線定理說明本節(jié)課開始提出的趣題的合理性嗎？（學(xué)生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍）
7、一種應(yīng)用——課堂因你而升華
做一做：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來所得新四邊形的形狀有什么特征？
�。▽W(xué)生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見解法。）
已知：四邊形abcd，點e、f、g、h
分別是四邊的中點，求證：四邊形efgh是平行四邊形。
證明：連結(jié)ac
∵e、f分別是ab、bc的中點，
∴ef是abc的中位線，
∴ef∥ac且ef=ac，
同理可得：gh∥ac且gh=ac，
∴efgh，
∴四邊形efgh為平行四邊形。（板書）
其它解法由學(xué)生口述完成。
8、一種引申——課堂因你而讓人回味無窮
問題：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結(jié)論又會怎么樣呢？（學(xué)生作為作業(yè)完成。）
9、一句總結(jié)——課堂因你而彰顯無窮魅力
學(xué)生總結(jié)本節(jié)內(nèi)容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業(yè)）
三、板書設(shè)計
三角形的中位線
1、問題
2、三角形中位線定義
3、三角形中位線定理證明
4、做一做
5、練習(xí)
6、小結(jié)
四、課后反思
本節(jié)課以“如何將一個任意三角形分為四個全等的三角形”這一問題為出發(fā)點，以平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應(yīng)用。在本節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的探究過程，體會了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過程中，筆者注重新舊知識的聯(lián)系，同時強調(diào)轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的恰當應(yīng)用，達到了預(yù)期的目的。
中位線的教學(xué)設(shè)計 3
教案教學(xué)目的：
1、理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。
2、初步運用三角形的中位線定理進行求解與推理。
3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。
4、通過自主探究、猜想、驗證，獲得親自參與研究的情感體驗，增強學(xué)習(xí)熱情。
重點：
三角形中位線性質(zhì)定理；
難點：
定理證明中添加輔助線的思想方法。
教學(xué)方式：
啟發(fā)、引導(dǎo)、探究
教學(xué)過程：
一、情景引入
生活實例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點C，然后步測出AC，BC的中點M，N，并測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個疑團。大家有沒有信心？
畫一畫，觀察與思考：
1.畫△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點D,連結(jié)DE，線段DE是中線嗎？
2.嘗試定義
以上線段DE叫做△ABC的中位線，請同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。
三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？
（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形的中線只有一個端點是邊的中點，另一個端點是三角形的一個頂點。
3.實踐與猜想
度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關(guān)系通過實踐體會和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）
二、自主探究：
1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。
�。ㄒ阎骸鰽BC中，D、E分別是AB、AC的中點。求證：DE∥BC；DE= BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？
啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。
啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補短）學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強調(diào)還有其他證法。
證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。 ∵DE= DF，∴DE ∥ BC
2.啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表述：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
【點評】上述教學(xué)過程通過學(xué)生親自動手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學(xué)生自己完成了證明過程，充
分發(fā)揮了學(xué)生主動學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，以及用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題的能力等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。
三、合作交流：2.做一做
求證：順次連結(jié)任意四邊形中點所得的四邊形是平行四邊形。
已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
你能證明它是平行四邊形嗎？當學(xué)生不會添輔助線時，教師再作啟發(fā)，這么多的'中點我們會想到什么呢？四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢？使學(xué)生能夠連結(jié)對角線。
學(xué)生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計學(xué)生可能添兩條對角線或一條對角線來證明）。
證明：連結(jié)BD。
∵E、F分別為AB、DA的中點，∴EF∥BD同理GH∥BD
∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請?zhí)羁�，由此得到的結(jié)論是。
要求學(xué)生動手畫圖，猜想結(jié)論，再在小組內(nèi)相互討論、交流。
【點評】通過例2變式題的形容討論不僅培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理，猜測論證能力，（循環(huán)重復(fù)上述四種特殊四邊形），親身體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。
四、鞏固拓展：1.練一練：
已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果△ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么△DGE的周長是多少？）
已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點，E、G是AC邊的三等分點，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC
【點評】該問題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗指導(dǎo)解決新問題。對發(fā)展學(xué)生的想象能力，推理猜測能力有所脾益。
五、檢測小結(jié)
1.基礎(chǔ)知識：
⑴三角線的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；
�、迫蔷�中位線的性質(zhì)及其應(yīng)用；
2.基本技能：
證明“中點四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對角線。
六、作業(yè)布置：
P93習(xí)題2，3；試一試1（學(xué)有余力的同學(xué)課后思考）
教師反思：
該節(jié)課的學(xué)習(xí)，貫徹了“數(shù)學(xué)課程標準”中的思想。對學(xué)生要掌握的知識與技能，學(xué)習(xí)思考、解決問題，情感與態(tài)度四大目標有較好的體現(xiàn)，有一定的推廣意義。
中位線的教學(xué)設(shè)計 4
一、教學(xué)目標
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進行有關(guān)的論證和計算，進一步提高學(xué)生的計算能力
4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力
5. 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣
二、教學(xué)設(shè)計
畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).
三、重點、難點
1.教學(xué)重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).
2.教學(xué)難點：三角形中位線定理的證明.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容（結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明）.
2.說明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ？
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線？（以上復(fù)習(xí)用投影儀打出）
【引入新課】
1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.
�。ńY(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫出中線、中位線）
2.三角形中位線性質(zhì)
了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì).
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應(yīng)注意的兩個問題：①為便于同學(xué)對定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點，即同一個題設(shè)下有兩個結(jié)論，第一個結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時可根據(jù)需要來選用其中的`結(jié)論（可以單獨用其中結(jié)論）.②這個定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應(yīng)指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.
由學(xué)生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示（用投影儀演示）.
（l）延長DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得AD FC.
（2）延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
�。�3）過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
�。ㄗC明過程略）
例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.
�。ㄓ蓪W(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證）
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結(jié)AC.
∴ （三角形中位線定理）.
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結(jié)】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1（2）、4、7
中位線的教學(xué)設(shè)計 5
【教學(xué)目標】
【知識與技能】
1.經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過程.
2.掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，并能利用它解決簡單的問題.
3.通過命題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法，并能靈活運用它們解題，進一步訓(xùn)練說理的能力.
【過程與方法】
通過學(xué)習(xí)，進一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
【情感態(tài)度】
進一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點、轉(zhuǎn)化的思想.
【教學(xué)重點】
三角形中位線的性質(zhì)定理.
【教學(xué)難點】
三角形中位線的性質(zhì)定理的應(yīng)用.
一、情境導(dǎo)入，初步認識
在前面23.3節(jié)中，我們曾解決過如下的問題：如圖，△ABC中，DE∥BC,則△ADE∽△ABC.由此可以進一步推知，當點D是AB的中點時，點E也是AC的中點.現(xiàn)在換一個角度考慮，如果點D、E原來就是AB與AC的中點，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？
二、思考探究，獲取新知
1.猜想：從畫出的圖形看，可以猜想：
DE∥BC,且DE= BC.
2.證明：如圖，△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，∴ .∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC, 相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例），
∴DE∥BC且DE= BC.
思考：本題還有其他的解法嗎？
已知：如圖所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求證：DE∥BC,DE= BC.
【分析】要證DE∥BC,DE= BC,可延長DE到F，使EF=DE，于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF=BC，DE∥BC,故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形.
還可以作如下的輔助線.
【歸納結(jié)論】我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的`中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
【教學(xué)說明】介紹中位線時，強調(diào)它與中線的區(qū)別.
例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.
已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.
求證：AE、DF互相平分.
【分析】要證AE、DF互相平分，即要證四邊形ADEF為平行四邊形.
證明：連結(jié)DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,
∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.
∴四邊形ADEF是平行四邊形.
∴AE、DF互相平分.
例2 如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于點G.求證： .
【分析】有兩邊中點易想到連接兩邊中點構(gòu)造三角形的中位線.
思考：在例2的圖中取AC的中點F，假設(shè)BF與AD相交于點G′，如圖，那么我們同理可得 ，即兩圖中的G與G′是重合的，由此我們可以得出什么結(jié)論?
歸納：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的 .
三、運用新知，深化理解
1.如圖，在?ABCD中，有E、F分別是AD、BC上的點，且DE=CF，BE和AF的交點為M，CE和DF的交點為N.求證：MN∥AD,MN=12AD.
2.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E、F分別是AB、CD的中點，且AC=BD.求證：OM=ON.
【答案】1.解：連結(jié)EF，證四邊形ABFE和四邊形DCFE均為平行四邊形，得FM=AM，F(xiàn)N=DN，∴MN∥AD,MN= AD.
2.解：取BC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，
∵BG=CG，BE=AE，∴GE= AC，EG∥AC
∴∠ONM=∠GEF，同理GF= BD，
∠OMN=∠GFE，∵AC=BD，
∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE，
∴∠ONM=∠OMN，
∴OM=ON.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生取BC的中點，構(gòu)造中位線.
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
2.三角形中位線定理的應(yīng)用.
3.三角形重心的性質(zhì).
1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.4”中選取.
2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.
本課時從學(xué)過的知識入手猜想中位線的性質(zhì)，并通過動手畫圖、操作，證明猜想，體會知識的形成過程，加深對知識的理解.在證明的過程中舉一反三，用多種方法證明三角形中位線定理，通過具體的實例分析，提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力.
中位線的教學(xué)設(shè)計 6
【學(xué)習(xí)目標】
1. 知識技能
利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明出三角形的中位線定理，并會用定理進行計算或證明.
2.數(shù)學(xué)思考
通過猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展我們的動手操作能力、合情推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)能力.
3.解決問題
通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗與體驗，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性.
4.情感態(tài)度
(1)在觀察、分析過程中發(fā)展我們主動探索、質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣.
(2)經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識和探索精神.
【學(xué)習(xí)重難點】
1.教學(xué)重點：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運用.
2.教學(xué)難點：利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理，以及復(fù)雜圖形中通過作輔助線應(yīng)用三角形中位線定理.
課前延伸
各人準備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB、AC邊中點D、E，用直尺分別測量DE、BC的.長，比較DE、BC的大小關(guān)系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.還能借助量角器測量有關(guān)角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關(guān)系嗎?
課內(nèi)探究
一.上面猜想進行理論證明.
已知：D、E分別平分AB、AC，
求證：_______________________
二.總結(jié)歸納.
三角形的中位線定義：
三角形的中位線定理：
三.三角形的中位線和中線區(qū)別：
三角形中位線定理的符號語言：
四.隨堂練習(xí)、鞏固深化
1.D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______;
若DE= cm，則BC=______.
2.已知 中， ，且 cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則 的周長是_________cm.
3.如圖， 內(nèi)有一點P，EF是 的中位線，MN是 的中位線，
求證：四邊形MNFE是平行四邊形.
4.判斷任意一個四邊形各邊中點連接所形成四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.
已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點，
求證：四邊形EFGH為平行四邊形.
5.實際應(yīng)用：
想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測量，怎么辦?
提醒：池塘旁取一點C，C與A、B之間可以直接到達.
五.當場訓(xùn)練反饋：
1.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別為E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為10 cm，則四邊形EFGH的周長是( )
A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm
2.以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
課后提升
1.已知一個三角形的周長為a，它的三條中線組成的第二個三角形周長為_________，
第二個三角形的三條中線又組成第三個三角形，其周長為_________，以此類推，
第2010個三角形的周長為_________.
2.如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點，
試猜想EF、DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
中位線的教學(xué)設(shè)計 7
【教學(xué)目標】
1、了解三角形的中位線的概念
2、了解三角形的中位線的性質(zhì)
3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用
【教學(xué)重點、難點】
重點：三角形的中位線定理。
難點：三角形的中位線定理的`證明中添加輔助線的思想方法。
【教學(xué)過程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入新課
1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？
2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>
（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？
�。�2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？
3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。
問題：
�。�1）三角形有幾條中位線？
（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。
4、猜想：DE與BC的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）
�。ǘ�、師生互動，探究新知
1、證明你的猜想
引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。
�。ㄒ阎酣SABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等）
啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）
學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調(diào)有其他證法。
證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴DF∥BC（根據(jù)什么？），
∴DE 1/2BC
2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表達：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
�。ㄈ⿲W(xué)以致用、落實新知
1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？
3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，你會聯(lián)想到什么圖形？
啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？
證明：如圖，連接AC。
∵EF是⊿ABC的中位線，
∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）
挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去。你能得出什么結(jié)論？
（四）學(xué)生練習(xí)，鞏固新知
1、請回答引例中的問題（1）
2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點。求證：∠PNM=∠PMN
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)回顧，反思提高
今天你學(xué)到了什么？還有什么困惑？
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