初三數(shù)學(xué)期末考試練習(xí)試題及答案

　　初三數(shù)學(xué)期末考試練習(xí)試題

　　一、選擇題(每題3分、共30分)

　　1.四會(huì)市現(xiàn)在總?cè)丝?3萬多，數(shù)據(jù)43萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

　　A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106

　　2.下列四個(gè)多邊形：①等邊三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形、其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(  )

　　A.①②B.②③C.②④D.①④

　　3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于(  )

　　A.20B.15C.10D.5

　　4.如圖是一個(gè)用相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是(  )

　　A.2B.3C.4D.5

　　5.在平面中，下列命題為真命題的是(  )

　　A.四邊相等的四邊形是正方形

　　B.對角線相等的四邊形是菱形

　　C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形

　　D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

　　6.若關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

　　A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4

　　7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為(  )

　　A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1

　　8.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少?設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是(  )

　　A.B.C.D.

　　9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為(  )

　　A.B.C.D.

　　10.如圖，拋物線y=x2與直線y=x交于A點(diǎn)，沿直線y=x平移拋物線，使得平移后的拋物線頂點(diǎn)恰好為A點(diǎn)，則平移后拋物線的解析式是(  )

　　A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1

　　二、填空題(每題3分、共30分)

　　11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是      .

　　12.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是      .

　　13.分解因式：3ax2﹣3ay2=      .

　　14.在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是      .

　　15.設(shè)x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則3x12﹣2x1﹣x2的值等于      .

　　16.某商品原價(jià)289元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則由題意所列方程      .

　　17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，則ab的倒數(shù)是      .

　　18.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，則?ABCD的周長是      .

　　19.如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為      .

　　三、解答題(共60分)

　　20.(﹣1)0+()﹣2﹣.

　　21.先化簡，再求值：，其中.

　　22.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

　　23.某校初三(1)班的同學(xué)踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據(jù)捐款情況(捐款數(shù)為正數(shù))制作以下統(tǒng)計(jì)圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統(tǒng)計(jì)表上，部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清楚.

　　捐款人數(shù)

　　0～20元

　　21～40元

　　41～60元

　　61～80元6

　　81元以上4

　　(1)全班有多少人捐款?

　　(2)如果捐款0～20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21～40元的有多少人?

　　24.四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是2，3，4，8，將它們洗勻后背面朝上放在桌上.

　　(1)從中隨機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數(shù)偶數(shù)的概率;

　　(2)從中隨機(jī)抽取一張牌，接著再抽取一張，求這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率.

　　25.如圖.直線y=ax+b與雙曲線相交于兩點(diǎn)A(1，2)，B(m，﹣4).

　　(1)求直線與雙曲線的解析式;

　　(2)求不等式ax+b>的解集(直接寫出答案)

　　26.(10分)(2013南通)某公司營銷A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：

　　信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx.在x=1時(shí)，y=1.4;當(dāng)x=3時(shí)，y=3.6.

　　信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x.

　　根據(jù)以上信息，解答下列問題;

　　(1)求二次函數(shù)解析式;

　　(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少?

　　27.(12分)(2008包頭)閱讀并解答：

　�、俜匠蘹2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，則有x1+x2=2，x1x2=1.

　�、诜匠�2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，則有x1+x2=，x1x2=﹣1.

　�、鄯匠�3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，則有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.

　　(1)根據(jù)以上①②③請你猜想：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，那么x1，x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系?請寫出你的猜想并證明你的猜想;

　　(2)利用你的猜想結(jié)論，解決下面的問題：

　　已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(每題3分、共30分)

　　1.四會(huì)市現(xiàn)在總?cè)丝?3萬多，數(shù)據(jù)43萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

　　A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106

　　考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

　　分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于43萬有6位，所以可以確定n=6﹣1=5.

　　解答：解：43萬=430000=4.3×105.

　　故選B.

　　點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

　　2.下列四個(gè)多邊形：①等邊三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形、其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(  )

　　A.①②B.②③C.②④D.①④

　　考點(diǎn)：中心對稱圖形;軸對稱圖形.

　　分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱與中心對稱的性質(zhì)解答.

　　解答：解：由正多邊形的對稱性知，偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;

　　奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

　　故選C.

　　點(diǎn)評：此題考查正多邊形對稱性.關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形.

　　3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于(  )

　　A.20B.15C.10D.5

　　考點(diǎn)：菱形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).

　　分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得△ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB.

　　解答：解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°

　　∴∠B=60°

　　∴△ABC為等邊三角形

　　∴AC=AB=5

　　故選D.

　　點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定.

　　4.如圖是一個(gè)用相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是(  )

　　A.2B.3C.4D.5

　　考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

　　分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再結(jié)合題意和三視圖的特點(diǎn)找出每行和每列的小正方體的個(gè)數(shù)再相加即可.

　　解答：解：由俯視圖易得最底層有3個(gè)立方體，第二層有1個(gè)立方體，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方體個(gè)數(shù)是4.

　　故選C.

　　點(diǎn)評：本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

　　5.在平面中，下列命題為真命題的是(  )

　　A.四邊相等的四邊形是正方形

　　B.對角線相等的四邊形是菱形

　　C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形

　　D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

　　考點(diǎn)：正方形的判定;平行四邊形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命題與定理.

　　分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例.

　　解答：解：A、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確;

　　D、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如右圖所示，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　故選：C.

　　點(diǎn)評：此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

　　6.若關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

　　A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4

　　考點(diǎn)：根的判別式.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：由方程沒有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值小于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍.

　　解答：解：∵△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m<0，

　　∴m>4.

　　故選D

　　點(diǎn)評：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.

　　7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為(  )

　　A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1

　　考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法.

　　分析：移項(xiàng)后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可.

　　解答：解：x2+4x﹣5=0，

　　x2+4x=5，

　　x2+4x+22=5+22，

　　(x+2)2=9，

　　故選：A.

　　點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確配方.

　　8.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少?設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是(  )

　　A.B.C.D.

　　考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

　　分析：題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式.

　　解答：解：根據(jù)題意，得

　　.

　　故選：C.

　　點(diǎn)評：理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式.

　　9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為(  )

　　A.B.C.D.

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.

　　專題：數(shù)形結(jié)合.

　　分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)首先排除B選項(xiàng)，再根據(jù)a、b的值的正負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案.

　　解答：解：根據(jù)題意可知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，一次函數(shù)y=ax+b的斜率a為負(fù)值，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　當(dāng)a<0、b>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=﹣>0，一次函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)(0，b)應(yīng)該在y軸正半軸，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　當(dāng)a>0、b<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=﹣>0，一次函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)(0，b)應(yīng)該在y軸負(fù)半軸，故A選項(xiàng)正確.

　　故選A.

　　點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同學(xué)們加強(qiáng)訓(xùn)練即可掌握，屬于基礎(chǔ)題.

　　10.如圖，拋物線y=x2與直線y=x交于A點(diǎn)，沿直線y=x平移拋物線，使得平移后的拋物線頂點(diǎn)恰好為A點(diǎn)，則平移后拋物線的解析式是(  )

　　A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　分析：首先根據(jù)拋物線y=x2與直線y=x交于A點(diǎn)，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減可得解析式.

　　解答：解：∵拋物線y=x2與直線y=x交于A點(diǎn)，

　　∴x2=x，

　　解得：x1=1，x2=0(舍去)，

　　∴A(1，1)，

　　∴拋物線解析式為：y=(x﹣1)2+1，

　　故選：C.

　　點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減.

　　二、填空題(每題3分、共30分)

　　11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 x≥2 .

　　考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：讓二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式求解即可.

　　解答：解：由題意得：3x﹣6≥0，

　　解得x≥2，

　　故答案為：x≥2.

　　點(diǎn)評：考查二次根式有意義的條件;用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

　　12.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是 k<0 .

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　分析：根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限確定其圖象的增減性，然后確定k的取值范圍即可.

　　解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

　　∴k<0;

　　故答案為：k<0.

　　點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的位置確定其增減性.

　　13.分解因式：3ax2﹣3ay2= 3a(x+y)(x﹣y) .

　　考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　分析：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解.

　　解答：解：3ax2﹣3ay2=3a(x2﹣y2)=3a(x+y)(x﹣y).

　　故答案為：3a(x+y)(x﹣y)

　　點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底.

　　14.在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是  .

　　考點(diǎn)：概率公式.

　　分析：由在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，直接利用概率公式求解即可求得答案.

　　解答：解：∵在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，

　　∴現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是：=.

　　故答案為：.

　　點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　15.設(shè)x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則3x12﹣2x1﹣x2的值等于  .

　　考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解.

　　分析：根據(jù)題意可知，x1+x2=，然后根據(jù)方程解的定義得到3x12=x1+1，然后整體代入3x12﹣2x1﹣x2計(jì)算即可.

　　解答：解：∵x1，x2是方程3x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

　　∴x1+x2=，

　　∵x1是方程x2﹣5x﹣1=0的實(shí)數(shù)根，

　　∴3x12﹣x1﹣1=0，

　　∴x12=x1+1，

　　∴3x12﹣2x1+x2

　　=x1+1﹣2x1﹣x2

　　=1﹣(x1+x2)

　　=1﹣

　　=.

　　故答案為：.

　　點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣，x1x2=，以及一元二次方程的解.

　　16.某商品原價(jià)289元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則由題意所列方程 289×(1﹣x)2=256 .

　　考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

　　專題：增長率問題.

　　分析：可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×(1﹣降低的百分率)=256，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

　　解答：解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為289×(1﹣x)，兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，

　　為289×(1﹣x)×(1﹣x)，則列出的方程是289×(1﹣x)2=256.

　　點(diǎn)評：考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.

　　17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，則ab的倒數(shù)是  .

　　考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

　　分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

　　解答：解：根據(jù)題意得，a﹣3=0，a﹣b=0，

　　解得a=b=3，

　　所以，ab=33=27，

　　所以，ab的倒數(shù)是.

　　故答案為：.

　　點(diǎn)評：本題考查了非負(fù)數(shù)的`性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

　　18.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，則?ABCD的周長是 4+2 .

　　考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法;平行四邊形的性質(zhì).

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：先解方程求得a，再根據(jù)勾股定理求得AB，從而計(jì)算出?ABCD的周長即可.

　　解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，

　　∴(x﹣1)(x+3)=0，

　　即x=1或﹣3，

　　∵AE=EB=EC=a，

　　∴a=1，

　　在Rt△ABE中，AB==a=，

　　∴?ABCD的周長=4a+2a=4+2.

　　故答案為：4+2.

　　點(diǎn)評：本題考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

　　19.如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ .

　　考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;平行四邊形的性質(zhì).

　　專題：待定系數(shù)法.

　　分析：設(shè)經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=(k≠0)，設(shè)C(x，y).根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)(﹣1，3).然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

　　解答：解：設(shè)經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=(k≠0)，設(shè)C(x，y).

　　∵四邊形OABC是平行四邊形，

　　∴BC∥OA，BC=OA;

　　∵A(4，0)，B(3，3)，

　　∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y=3，|3﹣x|=4(x<0)，

　　∴x=﹣1，

　　∴C(﹣1，3).

　　∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上，

　　∴3=，

　　解得，k=﹣3，

　　∴經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=﹣.

　　故答案為：y=﹣.

　　點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)(對邊平行且相等)、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.解答反比例函數(shù)的解析式時(shí)，還借用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上.

　　三、解答題(共60分)

　　20.(﹣1)0+()﹣2﹣.

　　考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.

　　解答：解：原式=1+4﹣=4.

　　點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　21.先化簡，再求值：，其中.

　　考點(diǎn)：分式的化簡求值;約分;分式的乘除法;分式的加減法.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：先算括號(hào)里面的減法，再把除法變成乘法，進(jìn)行約分即可.

　　解答：解：原式=&pide;()

　　=×

　　=，

　　當(dāng)x=﹣3時(shí)，

　　原式==.

　　點(diǎn)評：本題主要考查對分式的加減、乘除，約分等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

　　22.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

　　考點(diǎn)：解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：分別解兩個(gè)不等式得到x≥﹣2和x<1，再根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，然后用數(shù)軸表示解集.

　　解答：解：，

　　由①得：x≥﹣2，

　　由②得：x<1，

　　∴不等式組的解集為：﹣2≤x<1，

　　如圖，在數(shù)軸上表示為：.

　　點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.

　　23.某校初三(1)班的同學(xué)踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據(jù)捐款情況(捐款數(shù)為正數(shù))制作以下統(tǒng)計(jì)圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統(tǒng)計(jì)表上，部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清楚.

　　捐款人數(shù)

　　0～20元

　　21～40元

　　41～60元

　　61～80元6

　　81元以上4

　　(1)全班有多少人捐款?

　　(2)如果捐款0～20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21～40元的有多少人?

　　考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖;統(tǒng)計(jì)表.

　　分析：(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的捐款81元以上的認(rèn)識(shí)和其所占的百分比確定全班人數(shù)即可;

　　(2)分別確定每個(gè)小組的人數(shù)，最后確定捐款數(shù)在21﹣40元的人數(shù)即可.

　　解答：解：(1)4&pide;8%=50

　　答：全班有50人捐款.

　　(2)∵捐款0～20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°

　　∴捐款0～20元的人數(shù)為50×=10

　　∴50﹣10﹣50×32%﹣6﹣4=14

　　答：捐款21～40元的有14人.

　　點(diǎn)評：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定總?cè)藬?shù).

　　24.四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是2，3，4，8，將它們洗勻后背面朝上放在桌上.

　　(1)從中隨機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數(shù)偶數(shù)的概率;

　　(2)從中隨機(jī)抽取一張牌，接著再抽取一張，求這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率.

　　考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法;概率公式.

　　分析：(1)利用數(shù)字2，3，4，8中一共有3個(gè)偶數(shù)，總數(shù)為4，即可得出點(diǎn)數(shù)偶數(shù)的概率;

　　(2)利用樹狀圖列舉出所有情況，讓點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

　　解答：解：(1)根據(jù)數(shù)字2，3，4，8中一共有3個(gè)偶數(shù)，

　　故從中隨機(jī)抽取一張牌，這張牌的點(diǎn)數(shù)偶數(shù)的概率為：;

　　(2)根據(jù)從中隨機(jī)抽取一張牌，接著再抽取一張，列樹狀圖如下：

　　根據(jù)樹狀圖可知，一共有12種情況，兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的有6種，

　　故連續(xù)抽取兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率是：=.

　　點(diǎn)評：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　25.如圖.直線y=ax+b與雙曲線相交于兩點(diǎn)A(1，2)，B(m，﹣4).

　　(1)求直線與雙曲線的解析式;

　　(2)求不等式ax+b>的解集(直接寫出答案)

　　考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

　　分析：(1)先把先把(1，2)代入雙曲線中，可求k，從而可得雙曲線的解析式，再把y=﹣4代入雙曲線的解析式中，可求m，最后把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函數(shù)，可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，解可求a、b的值，進(jìn)而可求出一次函數(shù)解析式;

　　(2)根據(jù)圖象觀察可得x>1或﹣<x<0.主要是觀察交點(diǎn)的左右即可.<>

　　解答：解：(1)先把(1，2)代入雙曲線中，得

　　k=2，

　　∴雙曲線的解析式是y=，

　　當(dāng)y=﹣4時(shí)，m=﹣，

　　把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函數(shù)，可得

　　，

　　解得

　　，

　　∴一次函數(shù)的解析式是y=4x﹣2;

　　(2)根據(jù)圖象可知，若ax+b>，那么x>1或﹣<x<0.<>

　　點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并會(huì)根據(jù)圖象求出不等式的解集.

　　26.(10分)(2013南通)某公司營銷A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：

　　信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx.在x=1時(shí)，y=1.4;當(dāng)x=3時(shí)，y=3.6.

　　信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x.

　　根據(jù)以上信息，解答下列問題;

　　(1)求二次函數(shù)解析式;

　　(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少?

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　分析：(1)把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可;

　　(2)設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品(10﹣m)噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤的和列式整理得到W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

　　解答：解：(1)∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1.4;當(dāng)x=3時(shí)，y=3.6，

　　∴，

　　解得，

　　所以，二次函數(shù)解析式為y=﹣0.1x2+1.5x;

　　(2)設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品(10﹣m)噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，

　　則W=﹣0.1m2+1.5m+0.3(10﹣m)=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1(m﹣6)2+6.6，

　　∵﹣0.1<0，

　　∴當(dāng)m=6時(shí)，W有最大值6.6，

　　∴購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元.

　　點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，比較簡單，(2)整理得到所獲利潤與購進(jìn)A產(chǎn)品的噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

　　27.(12分)(2008包頭)閱讀并解答：

　　①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，則有x1+x2=2，x1x2=1.

　�、诜匠�2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，則有x1+x2=，x1x2=﹣1.

　�、鄯匠�3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，則有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.

　　(1)根據(jù)以上①②③請你猜想：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，那么x1，x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系?請寫出你的猜想并證明你的猜想;

　　(2)利用你的猜想結(jié)論，解決下面的問題：

　　已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.

　　考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法;根的判別式.

　　專題：壓軸題;閱讀型.

　　分析：(1)由①②③中兩根之和與兩根之積的結(jié)果可以看出，兩根之和正好等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積正好等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比.

　　(2)欲求k的值，先把代數(shù)式x12+x22變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后與兩根之和公式、兩根之積公式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可求k值.

　　解答：解：(1)猜想為：設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則有，.

　　理由：設(shè)x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，

　　那么由求根公式可知，，.

　　于是有，，

　　綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則有，.

　　(2)x1、x2是方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

　　∴x1+x2=﹣(2k+1)，x1x2=k2﹣2，

　　又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=(x1+x2)2﹣2x1x2

　　∴[﹣(2k+1)]2﹣2×(k2﹣2)=11

　　整理得k2+2k﹣3=0，

　　解得k=1或﹣3，

　　又∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2﹣2)≥0，解得k≥﹣，

　　∴k=1.

　　點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的總結(jié)和分析能力，善于總結(jié)，善于發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)分析是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的能力.

　　將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.