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    正切函數(shù)的性質(zhì)
    
            
            
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                瑞文問答
                
    2024-10-13
            
    
            
    
                正切函數(shù)的性質(zhì)：
    1、定義域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。
    2、值域：實(shí)數(shù)集R。
    3、奇偶性：奇函數(shù)。
    4、單調(diào)性：在區(qū)間(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函數(shù)。
    5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|來求）。
    6、最值：無最大值與最小值。
     7、零點(diǎn)：kπ,k∈Z。
    
            
    
            
            
    擴(kuò)展資料
    
            
    　　8、對稱性：無軸對稱：無對稱軸中心對稱：關(guān)于點(diǎn)(kπ/2+π/2,0)對稱（k∈Z）。
    　　9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函數(shù)是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)呈中心對稱。
    　　10、圖像（如圖所示）實(shí)際上，正切曲線除了原點(diǎn)是它的對稱中心以外,所有x=(n/2)π（n∈Z）都是它的對稱中心。
    　　在平面三角形中，正切定理說明任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商等于這兩條邊的對角的和的一半的正切除以第一條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切所得的商。
    　　法蘭西斯·韋達(dá)(Fran?oisViète)曾在他對三角法研究的第一本著作《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)法則》中提出正切定理。現(xiàn)代的中學(xué)課本已經(jīng)甚少提及，例如由于中華人民共和國曾經(jīng)對前蘇聯(lián)和其教育學(xué)的批判，在1966年至1977年間曾經(jīng)將正切定理刪除出中學(xué)數(shù)學(xué)教材。不過在沒有計(jì)算機(jī)的輔助求解三角形時(shí)，這定理可比余弦定理更容易利用對數(shù)來運(yùn)算投影等問題。
    　　正切定理：(a+b)/(a-b)=tan((α+β)/2)/tan((α-β)/2)
    　　tanA·tanB·tan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
    　　高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級(jí)數(shù)易得)：
    　　sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
    　　cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
    　　tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
    　　tanA·tanB=1