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    復(fù)數(shù)的定義是什么,復(fù)數(shù)有哪些性質(zhì)

    回答
    瑞文問(wèn)答

    2024-09-02

    在數(shù)學(xué)中,將形如z=a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù),其中a稱為實(shí)部,b稱為虛部,i稱為虛數(shù)單位且i2=-1。當(dāng)a≠0,b=0時(shí),常稱z為實(shí)數(shù);當(dāng)a=0,b≠0時(shí),常稱z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)的集合用C表示,實(shí)數(shù)的集合用R表示,而C包含R。

    擴(kuò)展資料

      在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi),我們無(wú)法解決負(fù)數(shù)開(kāi)偶次方根的問(wèn)題,因此引入了虛數(shù)的概念,復(fù)數(shù)包括實(shí)數(shù)和虛數(shù)。在平面幾何中,坐標(biāo)軸的x軸是所有實(shí)數(shù)的集合,也稱為實(shí)軸,y軸是虛軸,除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。而這個(gè)坐標(biāo)軸所在的平面上所有的點(diǎn),就是復(fù)數(shù)。

      即兩個(gè)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),即復(fù)數(shù)z=a-bi,它的共軛復(fù)數(shù)為z’=a-bi。對(duì)于共軛復(fù)數(shù)存在這些性質(zhì):|a+bi|=|a-bi|;(a+bi)*(a-bi)=a2+b2。

      復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

      加法法則:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

      減法法則:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

      乘法法則:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

      除法法則:(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)。