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    反函數(shù)怎么求

    回答
    瑞文問答

    2024-08-17

    求反函數(shù)的時候首先看這個函數(shù)是不是單調(diào)函數(shù),如果不是則反函數(shù)不存在如果是單調(diào)函數(shù),則只要把x和y互換,然后解出y即可。

    擴展資料

      一、反函數(shù)怎么求

      首先看這個函數(shù)是不是單調(diào)函數(shù),如果不是則反函數(shù)不存在如果是單調(diào)函數(shù),則只要把x和y互換,然后解出y即可。

      例如 y=x^2,x=正負根號y,則f(x)的反函數(shù)是正負根號x,求完后注意定義域和值域,反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域就是原函數(shù)的定義域。

      二、反函數(shù)的性質(zhì)

      1.函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是,函數(shù)的定義域與值域是一一映射。

      2.一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致。

      3.大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)(當函數(shù)y=f(x), 定義域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常數(shù)),則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù),其反函數(shù)的定義域是{C},值域為{0} )。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù),被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數(shù)。若一個奇函數(shù)存在反函數(shù),則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

      4.一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性。

      5.嚴增(減)的函數(shù)一定有嚴格增(減)的反函數(shù)。

      6.反函數(shù)是相互的且具有唯一性。

      7.定義域、值域相反對應(yīng)法則互逆(三反)。

      8.y=x的反函數(shù)是它本身。