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    反函數(shù)的性質(zhì)是什么

    回答
    瑞文問答

    2024-08-13

    反函數(shù)的性質(zhì)主要有:函數(shù)的定義域與值域是一一映射的;一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致等。

    擴(kuò)展資料

      反函數(shù)的定義

      一般來說,設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x,這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作y=f-1(x) 。反函數(shù)y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

      反函數(shù)的性質(zhì)

      函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)f-1(x)圖象關(guān)于直線y=x對稱;函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x對稱;函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是,函數(shù)的定義域與值域是一一映射等。反函數(shù)性質(zhì):函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)f-1(x)圖象關(guān)于直線y=x對稱;函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x對稱;函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是,函數(shù)的定義域與值域是一一映射的。

      反函數(shù)和原函數(shù)之間的關(guān)系

      1、反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域。

      2、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱。

      3、原函數(shù)若是奇函數(shù),則其反函數(shù)為奇函數(shù)。

      4、若函數(shù)是單調(diào)函數(shù),則一定有反函數(shù),且反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的一致。

      5、原函數(shù)與反函數(shù)的圖像若有交點(diǎn),則交點(diǎn)一定在直線y=x上或關(guān)于直線y=x對稱呈現(xiàn)。