主要內(nèi)容
統(tǒng)計(jì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 使學(xué)生結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，能聯(lián)系對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解，對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息進(jìn)行簡單的分析，提出或解決簡單的實(shí)際問題，初步體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。
2、 使學(xué)生通過具體的實(shí)例，初步理解眾數(shù)的含義，會(huì)求一組簡單數(shù)據(jù)的眾數(shù)， ，并能根據(jù)具體的問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示一組數(shù)據(jù)的特征，體會(huì)不同統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)。
3、 使學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例初步理解中位數(shù)的意義，會(huì)求一組簡單數(shù)據(jù)的中位數(shù)。能根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示一組數(shù)據(jù)的整體特征。
三、考點(diǎn)分析
1、扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系。
2、在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
3、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是指這組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處于最中間的那個(gè)數(shù)；如果正中間有兩個(gè)數(shù)，中位數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。
4、如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)很多，這時(shí)的眾數(shù)具有代表性；如果一組數(shù)據(jù)里有極端數(shù)據(jù)，這時(shí)的中位數(shù)具有代表性。
典型例題
例1、（理解扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的方式，對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行簡單的分析）
看統(tǒng)計(jì)圖回答問題。
小明家5月份支出情況統(tǒng)計(jì)圖：
（1）圖中的這個(gè)圓表示什么什么？被分成了幾部分？每一部分都是什么形狀？
（2）從圖上看，哪項(xiàng)支出最多？哪項(xiàng)支出最少？
（3）你還能獲得哪些信息？
分析與解：扇形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)圓表示總數(shù)量，用不同的扇形表示各部分量占總數(shù)量的百分比。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，我們可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析。
解答：（1）圖中的這個(gè)圓看作單位“1”，表示小明家5月份支出情況。被分成了6個(gè)扇形，分別表示服裝、食品、贍養(yǎng)老人、水電氣、文化、其他這6項(xiàng)的支出情況。
（2）從圖上扇形的大小可以直觀地看出，食品支出最多，其他支出最少。當(dāng)然也可以根據(jù)各項(xiàng)支出占總支出的百分?jǐn)?shù)來比較。
（3）可以看出各項(xiàng)支出占總支出的百分?jǐn)?shù)，如食品支出占總支出的36﹪，文化支出占總 支出的20﹪┈┈┈
點(diǎn)評(píng)：扇形統(tǒng)計(jì)圖通過各個(gè)扇形的大小，反映各個(gè)部分的多少。圖的直觀形象，容易引發(fā)比較、估計(jì)和判斷。當(dāng)然所有量的扇形合起來是一個(gè)圓，總數(shù)量的分率是100﹪。
例2、（根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算）
如果小明家5月份總支出是1600元，根據(jù)例1的統(tǒng)計(jì)圖，填寫下表。
支出總類 食 品 服 裝 贍養(yǎng)老人 水電氣 文 化 其 他
金額/元
分析與解：圖中的這個(gè)圓表示總支出，看作單位“1”，可以根據(jù)每項(xiàng)支出占總支出的百分?jǐn)?shù)，求出每項(xiàng)支出多少元。
解答：
食品：1600 × 36﹪ = 576（元） 服裝：1600 × 10﹪ = 160（元）
贍養(yǎng)老人：1600 × 16﹪ = 256（元） 水電氣：1600 × 10﹪ = 160（元）
文化：1600 × 20﹪ = 320（元） 其他：1600 × 8﹪ = 128（元）
支出總類 食 品 服 裝 贍養(yǎng)老人 水電氣 文 化 其 他
金額/元 576 160 256 160 320 128
例3、（辨析）要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用條形統(tǒng)計(jì)圖。
分析與解：條形統(tǒng)計(jì)圖用長短不同的直條表示出不同的數(shù)量，可以很容易地看出各種數(shù)量的多少。但要反映各部分與總數(shù)的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖。
正確解答：要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用扇形統(tǒng)計(jì)圖。
例4、（理解眾數(shù)的意義，并求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）
江陽電子配件廠第一車間有12名工人，5月份每人的日均生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出這組日產(chǎn)量的眾數(shù)。
分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。在求眾數(shù)的時(shí)候，只要數(shù)一數(shù)每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)。
解答：48出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此48是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
點(diǎn)評(píng)：求眾數(shù)的方法就是在一組數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)
例5、（根據(jù)統(tǒng)計(jì)表來求眾數(shù)）某商店銷售各種領(lǐng)口尺寸襯衫的情況如下表。
領(lǐng)口尺寸/厘米 38 39 40 41 42
數(shù)量/件 13 19 34 15 9
你認(rèn)為商店應(yīng)多進(jìn)哪種襯衣？
分析與解：應(yīng)多進(jìn)哪種襯衫，這種襯衫的尺寸就應(yīng)該是眾數(shù)。從統(tǒng)計(jì)表上看，銷售的每一件襯衫作為一個(gè)數(shù)據(jù)，每種尺寸的襯衫售出的件數(shù)，可以看作相應(yīng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。如領(lǐng)口38厘米的襯衫售出13件，表示38這個(gè)數(shù)出現(xiàn)了13次。
解答：領(lǐng)口40厘米的襯衫售出34件，表示40這個(gè)數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了34次，40是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以應(yīng)多進(jìn)領(lǐng)口尺寸40厘米的襯衫。
例6、（比較平均數(shù)和眾數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)特征時(shí)哪個(gè)更合適）
下面是某超市工作人員的月工資。（單位：元）
3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500
請分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，再比較哪個(gè)數(shù)據(jù)更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。
分析與解：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均值，而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。它們都能表示一組數(shù)據(jù)的特征，但由于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的不同，它們在反映一組數(shù)據(jù)特征的時(shí)候代表性不同。
解答：
求平均數(shù)：（3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ）÷ 11 = 1000
求眾數(shù)：600出現(xiàn)了4次，所以600是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
平均數(shù)是1000，但是大多數(shù)人的工資沒有那么高，主要是前兩個(gè)人的工資比其他人高得多，所以平均數(shù)不能反映這組數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。而眾數(shù)600更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。
例7、（辨析） 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)。
分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)，也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71這組數(shù)據(jù)中，1.71和1.75都出現(xiàn)了3次，所以1.71和1.75都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。而在1、2、3、5、7這組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)了一次，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。
解答：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是一個(gè)，也可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。
例8、（理解中位數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）
下面是9位同學(xué)的體重。（單位：千克）
35、42、30、29、52、44、39、36、33
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？
分析與解：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕校绻@組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，找出中間的數(shù)就是中位數(shù)。
解答：將9位同學(xué)體重的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：
29、30、33、35、36、39、42、44、52
正中間的一個(gè)數(shù)是36，所以36是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
例9、（一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）
下面是8位同學(xué)的身高。（單位：厘米）
142、138、145、130、150、145、139、143
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？
分析與解：本組有8個(gè)數(shù)據(jù)，先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，然后取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
解答：將8位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：
130、138、139、142、143、145、145、150
正中間的有兩個(gè)數(shù)，是142、143。 （142 + 143）÷ 2 = 142.5
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是142.5。
例10、（辨析）中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)。
分析與解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先要把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到�。┡帕校缓笤僬抑形粩�(shù)。
將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┡帕校绻麛�(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，正中間的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，正中間兩個(gè)的平均數(shù)是中位數(shù)。
例11、（綜合題）李玲同學(xué)前幾次的數(shù)學(xué)成績分別是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的數(shù)學(xué)成績是45分，原因是考試時(shí)她患感冒，正在發(fā)燒。請你用一個(gè)合理的統(tǒng)計(jì)量來評(píng)價(jià)李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。
分析與解：李玲的數(shù)學(xué)成績這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，平均數(shù)是85.4，很明顯中位數(shù)更能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，因?yàn)樗剂艘粋�(gè)45分，對(duì)平均數(shù)的影響很大，使平均數(shù)比中位數(shù)低了很多。
解答：用中位數(shù)能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。
例12、（綜合題）某公司的33名職工的月工資收入統(tǒng)計(jì)如下。
職務(wù) 董事長 副董
事長 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員
人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20
工資/元 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。
（2）你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)更能代表這個(gè)公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談?wù)勀愕目捶ā?/p>
分析與解：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后再進(jìn)行分析。
解答：
（1）平均數(shù)是2091，中位數(shù)是1500，眾數(shù)是1500。
（2）在這個(gè)問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平。因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平。