平行四邊形的面積 教學(xué)案例(西師版四年級(jí)上冊(cè))
李 兵
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西師版）五年級(jí)上第85頁(yè)至86頁(yè)及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法，能應(yīng)用平行四邊形的面積公式解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題；
2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察操作能力及推理能力；
3．培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教具學(xué)具：長(zhǎng)方形框架 方格紙 平行四邊形卡片 剪刀 三角板
教學(xué)過(guò)程：
一、觀察比較，感知聯(lián)系。
多媒體出示：
第一組： 第二組： 第三組：
師：請(qǐng)孩子們觀察比較大小。
第一組學(xué)生回答：長(zhǎng)方形面積大。
第二組學(xué)生回答：平行四邊形的面積大。
第三組學(xué)生回答：一樣大（平行四邊形的面積大）。
師：第三組的意見(jiàn)不統(tǒng)一，（課件展示）現(xiàn)在把長(zhǎng)方形和平行四邊形放在每一小格邊長(zhǎng)為1厘米的方格中，用數(shù)格子的辦法來(lái)驗(yàn)證判斷是否正確，并完成表格。
長(zhǎng)方形 面積 長(zhǎng) 寬
平行四邊形 面積 底 高
師：孩子們發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：面積相等。
生2：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高相等。
生3：長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，平行四邊形的面積可能等于底乘高。
師：能找到這么多的等量關(guān)系，長(zhǎng)方形和平行四邊形之間一定有很密切的關(guān)系。
【課件出示三組長(zhǎng)方形和平行四邊形，通過(guò)直觀觀察比較大小，第一二組學(xué)生很容易比較，出示第三組，學(xué)生難以分辨，通過(guò)數(shù)格子、填表格，發(fā)現(xiàn)除了面積相等以外，平行四邊形的底和高分別等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分感知平行四邊形的面積計(jì)算方法與長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法有密切關(guān)系�！�
二、猜想方法，激發(fā)興趣。
課件出示：底為8cm，鄰邊為5cm，高為4cm的平行四邊形。
師：請(qǐng)孩子們根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，在作業(yè)本上列式計(jì)算平行四邊形的面積。
師：你們是怎么列式的？為什么呢？（對(duì)學(xué)生的回答不評(píng)價(jià)）
第一種：4×8＝32平方厘米
第二種：5×8＝40平方厘米
第三種：（8+5）×2＝24平方厘米
生1：第三種方法一定是錯(cuò)的，是計(jì)算平行四邊形的周長(zhǎng)。
生2：第一種方法和第二種里面有一種是對(duì)的。
生3：我們可以放在格子里面數(shù)一數(shù)就知道了。
生4：根據(jù)剛才比較長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積的經(jīng)驗(yàn)，第一種方一定是正確的。
生5：把平行四邊形變成長(zhǎng)方形再計(jì)算。
……
師：哪種方法是正確的呢？下面我們就用變一變的方法，把平行四邊形變成長(zhǎng)方形，研究平行四邊形的面積計(jì)算方法。
【通過(guò)上一個(gè)比較大小的環(huán)節(jié)建立的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算平行四邊形的面積。對(duì)學(xué)生的列式，教師不作評(píng)價(jià)，讓學(xué)生去爭(zhēng)辯。在學(xué)生處于“迷�！敝H，及時(shí)點(diǎn)撥恰似學(xué)生前進(jìn)的“路標(biāo)”，最終教師引導(dǎo)學(xué)生提出把平行四邊形變成長(zhǎng)方形證明是否正確，通過(guò)長(zhǎng)方形這把鑰匙打開平行四邊形的面積這把鎖�！�
三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，推導(dǎo)公式。
（1）學(xué)生獨(dú)立思考轉(zhuǎn)化的辦法。
師：請(qǐng)孩子們拿出平行四邊形紙片，每個(gè)同學(xué)獨(dú)立認(rèn)真觀察思考：怎樣把平行四邊形變成長(zhǎng)方形。
（2）同桌交流。
師：相信每個(gè)孩子都有辦法了，請(qǐng)孩子們把你的想法和同桌相互交流交流。
（3）匯報(bào)交流總結(jié)轉(zhuǎn)化的方法。
師：哪位孩子來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣把平行四邊形變成長(zhǎng)方形？
生：沿高剪開，再拼成長(zhǎng)方形。
師：（多媒體演示）我們一起再來(lái)看看，如何把平行四邊形變成長(zhǎng)方形。
（4）動(dòng)手轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。
師：我相信孩子都能動(dòng)手把平行四邊形變成長(zhǎng)方形了，請(qǐng)同桌的兩個(gè)孩子把其中的一個(gè)平行四邊形變成長(zhǎng)方形。
師：觀察，拼出的長(zhǎng)方形和原平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
課件出示：拼出的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形比，面積變了沒(méi)有？原平行四邊形的底變成了長(zhǎng)方形的什么？平行四邊形的高變成了長(zhǎng)方形的什么？
匯報(bào)：
師：面積變了嗎？
生：沒(méi)有變。
師：對(duì)，只有面積不變，才能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算出平行四邊形的面積。
師：還發(fā)現(xiàn)了什么呢？
生：原平行四邊形的底變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，原平行四邊形的高變成了長(zhǎng)方形的寬。
課件演示平行四邊形變成長(zhǎng)方形的過(guò)程，并通過(guò)線的閃動(dòng)突出長(zhǎng)與底和寬與高相等。
（5）推導(dǎo)公式。
師：通過(guò)上面的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，孩子們認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該怎么計(jì)算？理由是什么呢？
生：因?yàn)橛梢粋�(gè)平行四邊形變成長(zhǎng)方形面積不變，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高相等，又因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師：說(shuō)得非常好！
（板書：平行四邊形的面積＝底×高）
師：我們已經(jīng)推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們回顧剛才孩子們的猜想。
課件出示：底為8cm，鄰邊為5cm，高為4cm的平行四邊形。
師：現(xiàn)在知道哪一種方法是正確的吧！
生：4×8＝32平方厘米才是正確的。
師：為什么不是底乘鄰邊呢？請(qǐng)觀察一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。
師：老師拉平行四邊形框架，請(qǐng)觀察什么在變，什么沒(méi)有變。
生1：面積變小，周長(zhǎng)沒(méi)變。
生2：底和鄰邊沒(méi)有變。
生3：面積變小是因?yàn)楦咦兌塘耍缀袜忂厸](méi)有變化，所以底乘鄰邊不能計(jì)算平行四邊形的面積。
【要把平行四邊形變成長(zhǎng)方形，一系列新問(wèn)題隨之而來(lái)：怎么變？變成長(zhǎng)方形后什么變了，什么沒(méi)有變？光憑空假想還不能真正解決問(wèn)題，既要發(fā)揮每個(gè)學(xué)生探究的積極性，又要發(fā)揮群體智慧進(jìn)行相互啟發(fā)、補(bǔ)充，所以通過(guò)獨(dú)立思考、同桌交流、集體匯報(bào)、課件演示、動(dòng)手操作、發(fā)現(xiàn)聯(lián)系、推導(dǎo)公式等環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法，最后通過(guò)拉平行四邊形框架，讓學(xué)生直觀感受什么在變，什么沒(méi)有變，引起平行四邊形面積變化的重要因素是底邊上的高，底乘鄰邊不能計(jì)算平行四邊形的面積。整個(gè)環(huán)節(jié)，老師擔(dān)負(fù)起組織者、合作者、引導(dǎo)者的責(zé)任。在思維碰撞、語(yǔ)言交鋒的互動(dòng)中，“平行四邊形面積”公式水到渠成�！�
三、練習(xí)鞏固
1. 基本練習(xí)（口算平行四邊形的面積）
（1）
（2）
2.下面哪個(gè)圖形的面積可以用4×3＝12這個(gè)算式計(jì)算。
3．畫面積是12平方厘米的平行四邊形。
師：孩子們已經(jīng)能夠運(yùn)用平行四邊形有面積計(jì)算公式計(jì)算平行四邊形的面積�，F(xiàn)在我們動(dòng)手來(lái)畫出面積是12平方厘米的平行四邊形。
師：孩子們畫的平行四邊形的底和高分別是多少呢？
生1：底3cm，高4cm。
生2：底6cm，高2cm。
生3：底8cm，高1.5cm。
……
師：面積相等的平行四邊有多少個(gè)？
生：無(wú)數(shù)個(gè)。
4．等底等高面積相等
師：這兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？為什么？
生１：相等。
生２：等底等高，所以面積相等。
師：等底等高的平行四邊形可以畫多少個(gè)嗎？
生：無(wú)數(shù)個(gè)。
課件展示。
【設(shè)計(jì)形式多樣、數(shù)學(xué)味濃的練習(xí)題，分為基本練習(xí)、變式練習(xí)，分層設(shè)置、各有側(cè)重，在學(xué)生掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，對(duì)底與高的對(duì)應(yīng)關(guān)系、面積相等的平行四邊形有無(wú)數(shù)個(gè)、等底等高的平行四邊形有無(wú)數(shù)個(gè)等有關(guān)知識(shí)不斷修正、充實(shí)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和樂(lè)趣�！�
四、總結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)平行四邊形的面積，我們是怎么推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算方法的呢？
生：把平行四邊形變成長(zhǎng)方形發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的面積不變，根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法是底乘高。
師：孩子們，把平行四邊形變成長(zhǎng)方形后面積不變，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法，把要研究的圖形變成已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，這種方法叫作“轉(zhuǎn)化”，以后，還會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的方法去研究學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積計(jì)算方法。
【總結(jié)是點(diǎn)眼之筆，通過(guò)回顧整個(gè)推導(dǎo)的過(guò)程。讓學(xué)生知道把要研究的圖形變成已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，就是 “轉(zhuǎn)化”。 “轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，通過(guò)滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，為推導(dǎo)三角形、梯形面積的計(jì)算公式提供方法遷移。】