數(shù)學(xué)廣角--搭配(一)
【教學(xué)內(nèi)容】
教材第97～98頁
【教材分析】
數(shù)學(xué)不僅是人們生活和勞動(dòng)必不可少的工具，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還能提高人們的推理能力和抽象能力。排列與組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是后面學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。傳統(tǒng)教材中沒有單獨(dú)編排這部分內(nèi)容，有關(guān)這方面的知識(shí)是新編實(shí)驗(yàn)教材新增設(shè)的內(nèi)容之一，重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序的、全面的思考問題的意識(shí)。
【學(xué)情分析】
無論是排列組合還是簡單的推理，學(xué)生都是初步接觸它，可能有點(diǎn)吃力。但在日常生活中，有很多需要用排列組合和推理來解決的問題，因此注意安排有趣的活動(dòng)，讓學(xué)生通過這些活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生就容易理解和掌握。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．了解簡單的排列組合的知識(shí)，能找出最簡單的排列數(shù)和組合數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力、分析能力和有序的全面思考問題的能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：經(jīng)歷簡單事物排列與組合規(guī)律的全過程。
難點(diǎn)：有序排列和組合的思想和方法。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件、數(shù)字卡片
【教學(xué)流程】
情境導(dǎo)入→創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)探究
↓ ↓
探究新知→能找出簡單的排列數(shù)和組合數(shù)
↓ ↓
鞏固應(yīng)用→應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題
↓ ↓
課堂小結(jié)→總結(jié)學(xué)到的知識(shí)和方法
【情境導(dǎo)入】
師：同學(xué)們?nèi)ミ^公園嗎？公園好玩嗎？老師今天要帶你們?nèi)ヒ粋�(gè)比公園更好玩的地方，它就是數(shù)學(xué)廣角，為了把數(shù)學(xué)廣角的每個(gè)地方都游玩一遍，我還特意請來了我們的好朋友，瞧！它來了。(課件：小朋友，你們好！我是藍(lán)貓，你們愿意和我一起游玩嗎)
【探究新知】
1．教學(xué)例1。
藍(lán)貓?zhí)崾緮?shù)學(xué)廣角的大門是由1和2這兩個(gè)數(shù)字?jǐn)[的兩位數(shù)，這道門的密碼可能是哪些數(shù)？
生：12、21。
師：這兩個(gè)數(shù)有什么不同？
生：這兩個(gè)數(shù)字交換了位置。
師：密碼到底是哪個(gè)兩位數(shù)呢？我們一起來看一看。(課件演示：密碼跳動(dòng)，跳到12時(shí)門不開)
師：12不行，那肯定是多少呢？
生：21。
師：為什么一定是21?
生：因?yàn)?和2能組成兩個(gè)兩位數(shù)不是12，就一定是21。
師：密碼到底是哪個(gè)兩位數(shù)呢？
課件演示：密碼跳動(dòng)，跳到21時(shí)門慢慢打開，出現(xiàn)第二道密碼門揭示：這道門是由1、2、3三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)組成，密碼可能會(huì)是哪些數(shù)呢？請同學(xué)們兩人一組，分工合作，一人拿出數(shù)字卡片擺，另一人就在紙上把擺的數(shù)記錄下來，看看這道門的密碼可能是哪些數(shù)，比比哪個(gè)組寫得最全。
(1)學(xué)生兩人一組，合作操作，邊擺邊記。
(2)學(xué)生匯報(bào)。
生：12、31、32、23、13。
師：有沒有不同意見的？
生：還漏掉了一個(gè)21。
師：觀察得真仔細(xì)！要想使排列的數(shù)不重復(fù)不遺漏，你有什么好辦法？
生1：把1放在十位上，組成12、13，把2放在十位上組成21、23，把3放在十位上組成31、32。
生2：把1放在個(gè)位上，組成21、31，把2放在個(gè)位上，組成12、32，把3放在個(gè)位上，組成13、23。
師：同學(xué)們真棒，擺出了這么多的兩位數(shù)，根據(jù)剛才擺的過程，你能總結(jié)一下排列組合的方法嗎？
學(xué)生互相討論、交流，總結(jié)方法。
歸納總結(jié)：
排列的方法是，先把第一個(gè)數(shù)放在十位上，把其他兩個(gè)數(shù)放在個(gè)位上組成兩個(gè)兩位數(shù)；再把第二個(gè)數(shù)放在十位上，其他兩個(gè)數(shù)放在個(gè)位上再組成兩個(gè)兩位數(shù)；最后把第三個(gè)數(shù)放在十位上，與其他兩個(gè)數(shù)組成兩個(gè)兩位數(shù)，這樣排列組合，就會(huì)不重復(fù)又不遺漏地把六個(gè)兩位數(shù)列舉出來。
2．教學(xué)例2。
師：同學(xué)們，藍(lán)貓帶領(lǐng)我們到數(shù)學(xué)廣角玩了一遍�？伤约簠s有一個(gè)問題沒解決，你能幫它一下嗎？
課件出示例2。
有3個(gè)數(shù)5、7、9，任意選取其中2個(gè)求和，得數(shù)有幾種可能？
要求學(xué)生兩人一組，動(dòng)手操作擺數(shù)字卡片，邊擺邊記，擺出兩張卡片求出和是多少，然后把結(jié)果在小組內(nèi)討論交流。
師：同學(xué)們用擺數(shù)字卡片的方法，求出了得數(shù)有三種可能，分別是12、14、16。考慮一下，還有其他的方法嗎？
學(xué)生在小組內(nèi)討論交流，教師巡回指導(dǎo)。
實(shí)物投影展示學(xué)生想到的方法。
方法一：填表法
加數(shù) 5 5 7 7 9 9
加數(shù) 7 9 5 9 5 7
和 12 14 12 16 14 16
方法二：連線相加
師：同學(xué)們想到的這兩種方法都很好，你們是怎么想到的？
生：利用例1的方法先找到兩個(gè)數(shù)，然后再相加。
師：噢，原來是這樣。請同學(xué)們觀察一下，兩個(gè)數(shù)相加得到的和中有沒有重復(fù)的？
生：有。
師：請同學(xué)們觀察一下，為什么會(huì)這樣？
生：因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)相加時(shí)，有的是兩個(gè)數(shù)交換了位置，和沒變。
師：兩個(gè)數(shù)交換位置，和沒變，這說明了什么呀？
生：兩個(gè)數(shù)的和與順序沒有關(guān)系。
師：同學(xué)們觀察得不錯(cuò)。因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)交換了位置，雖然有六種情況，可得數(shù)卻只有三個(gè)。
師生共同討論交流，為藍(lán)貓解決了問題，任意選取其中兩個(gè)求和，得數(shù)只有三種可能：12、14、16。
歸納總結(jié)：
如果從三個(gè)數(shù)中任意選取其中2個(gè)求和，兩個(gè)數(shù)的和與順序沒有關(guān)系，得數(shù)只有三種可能。
【鞏固應(yīng)用】
1．教材第97頁做一做。
讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后指名學(xué)生回答，出現(xiàn)問題，師生共同糾正。
2．教材第98頁做一做。
第1題，由3名學(xué)生根據(jù)情境圖做表演，其他同學(xué)看，同桌兩人互相交流，得出正確答案。
第2題，由學(xué)生先獨(dú)立完成，然后指名學(xué)生利用實(shí)物投影展示付錢方式，出現(xiàn)問題，師生共同訂正。
【課堂小結(jié)】
今天這節(jié)課你有哪些收獲？能跟同學(xué)們交流一下嗎？
【板書設(shè)計(jì)】
搭配(一)
例1：先固定十位：12、13、21、23、31、32
先固定個(gè)位：21、31、12、32、13、23
例2：方法一，填表
方法二，連線相加
結(jié)論：例1和例2的方法相同，但例2求任意兩個(gè)數(shù)的和與順序沒有關(guān)系。