高考數(shù)學知識點總結

　　上學的時候，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編幫大家整理的高考數(shù)學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　高考數(shù)學知識點總結 1

　　圓與圓的位置關系的判斷方法

　　一、設兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d。

　　則有以下五種關系：

　　1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

　　2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

　　3、d=R—r兩圓內(nèi)切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。

　　4、d

　　5、d

　　二、圓和圓的位置關系，還可用有無公共點來判斷：

　　1、無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。

　　2、有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。

　　3、有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　高考數(shù)學知識點總結 2

　　1、集合思想及應用

　　集合是高中數(shù)學的基本知識，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解。

　　例：已知集合A={（x，y）|x2+mx—y+2=0}，B={（x，y）|x—y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠，求實數(shù)m的取值范圍。

　　2、充要條件的判定

　　充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結論q之間的關系。

　　例：已知關于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

　　3、運用向量法解題

　　本節(jié)內(nèi)容主要是幫助考生運用向量法來分析，解決一些相關問題。

　　例：三角形ABC中，A（5，—1）、B（—1，7）、C（1，2），求：

　�。�1）BC邊上的中線AM的長；

　�。�2）∠CAB的平分線AD的長；

　　（3）cosABC的值。

　　4、三個“二次”及關系

　　三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關。

　　例：已知對于x的所有實數(shù)值，二次函數(shù)f（x）=x2—4ax+2a+12（a∈R）的值都是非負的，求關于x的方程=|a—1|+2的根的取值范圍。

　　5、求解函數(shù)解析式

　　求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一，需引起重視。

　　例：已知f（2—cosx）=cos2x+cosx，求f（x—1）。

　　例：（1）已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=（其中a>0，a≠1，x>0），求f（x）的表達式。

　�。�2）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足|f（1）|=|f（—1）|=|f（0）|=1，求f（x）的表達式。

　　6、函數(shù)值域及求法

　　函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一。

　　例：設m是實數(shù)，記M={m|m>1}，f（x）=log3（x2—4mx+4m2+m+）。

　�。�1）證明：當m∈M時，f（x）對所有實數(shù)都有意義；反之，若f（x）對所有實數(shù)x都有意義，則m∈M。

　　（2）當m∈M時，求函數(shù)f（x）的最小值。

　�。�3）求證：對每個m∈M，函數(shù)f（x）的最小值都不小于1。

　　7、奇偶性與單調(diào)性（一）

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容之一，掌握判定方法，正確認識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。

　　例：設a>0，f（x）=是R上的偶函數(shù)，（1）求a的值；（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)。

　　8、奇偶性與單調(diào)性（二）

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點和熱點內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學會怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應用意識。

　　例：已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，解不等式f[log2（x2+5x+4）]≥0。

　　例：已知奇函數(shù)f（x）是定義在（—3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式f（x—3）+f（x2—3）<0，設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數(shù)g（x）=—3x2+3x—4（x∈B）的最大值。

　　9、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題

　　指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容之一。

　　例：設f（x）=log2，F(xiàn)（x）= +f（x）。

　　（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明；

　�。�2）若f（x）的反函數(shù)為f—1（x），證明：對任意的自然數(shù)n（n≥3），都有f—1（n）>；

　�。�3）若F（x）的反函數(shù)F—1（x），證明：方程F—1（x）=0有惟一解。

　　10、函數(shù)圖象與圖象變換

　　函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。

　　例：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。

　　11、函數(shù)中的綜合問題

　　函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點和重點內(nèi)容之一，一般難度較大。

　　例：設函數(shù)f（x）的`定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x>0時f（x）<0且f（3）=—4。

　�。�1）求證：f（x）為奇函數(shù)；

　　（2）在區(qū)間[—9，9]上，求f（x）的最值。

　　12、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點，在復習時要充分運用數(shù)形結合的思想，把圖象和性質(zhì)結合起來。本節(jié)主要幫助考生掌握圖象和性質(zhì)并會靈活運用。

　　例：已知α、β為銳角，且x（α+β—）>0，試證不等式f（x）= x<2對一切非零實數(shù)都成立。

　　例：設z1=m+（2—m2）i，z2=cosθ+（λ+sinθ）i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范圍。

　　13、三角函數(shù)式的化簡與求值

　　三角函數(shù)式的化簡和求值是高考考查的重點內(nèi)容之一。通過本節(jié)的學習使考生掌握化簡和求值問題的解題規(guī)律和途徑，特別是要掌握化簡和求值的一些常規(guī)技巧，以優(yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍。

　　例：已知<β<α<，cos（α—β）=，sin（α+β）=—，求sin2α的值_________。

　　14、三角形中的三角函數(shù)式

　　三角形中的三角函數(shù)關系是歷年高考的重點內(nèi)容之一。

　　●已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，求cos的值。

　　15、不等式的證明策略

　　不等式的證明，方法靈活多樣，它可以和很多內(nèi)容結合。高考解答題中，常滲透不等式證明的內(nèi)容，純不等式的證明，歷來是高中數(shù)學中的一個難點，本難點著重培養(yǎng)考生數(shù)學式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。

　　16、解不等式

　　不等式在生產(chǎn)實踐和相關學科的學習中應用廣泛，又是學習高等數(shù)學的重要工具，所以不等式是高考數(shù)學命題的重點，解不等式的應用非常廣泛，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍等，高考試題中對于解不等式要求較高，往往與函數(shù)概念，特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等有關概念和性質(zhì)密切聯(lián)系，應重視；從歷年高考題目看，關于解不等式的內(nèi)容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式。

　　17、不等式的綜合應用

　　不等式是繼函數(shù)與方程之后的又一重點內(nèi)容之一，作為解決問題的工具，與其他知識綜合運用的特點比較突出。不等式的應用大致可分為兩類：一類是建立不等式求參數(shù)的取值范圍或解決一些實際應用問題；另一類是建立函數(shù)關系，利用均值不等式求最值問題、本難點提供相關的思想方法，使考生能夠運用不等式的性質(zhì)、定理和方法解決函數(shù)、方程、實際應用等方面的問題。

　　例：設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）—x=0的兩個根x1、x2滿足0

　�。�1）當x∈[0，x1時，證明x

　�。�2）設函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，證明：x0< 。

　　高考數(shù)學知識點總結 3

　　一、高考數(shù)學中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

　　主要是考函數(shù)和導數(shù)，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性；第二是函數(shù)的解答題，重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析。

　　二、平面向量和三角函數(shù)

　　對于這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式；第二，掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)；第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。

　　三、數(shù)列

　　數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項；一個是求和。

　　四、空間向量和立體幾何

　　在里面重點考察兩個方面：一個是證明；一個是計算。

　　五、概率和統(tǒng)計

　　概率和統(tǒng)計主要屬于數(shù)學應用問題的范疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率；……事件；獨立事件和獨立重復事件發(fā)生的概率。

　　六、解析幾何

　　這部分內(nèi)容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的.通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。

　　七、壓軸題

　　同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

　　高考數(shù)學知識點總結 4

　　一、函數(shù)的定義域的常用求法：

　　1、分式的分母不等于零；

　　2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；

　　3、對數(shù)的真數(shù)大于零；

　　4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；

　　5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2；

　　6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。

　　二、函數(shù)的解析式的常用求法：

　　1、定義法；

　　2、換元法；

　　3、待定系數(shù)法；

　　4、函數(shù)方程法；

　　5、參數(shù)法；

　　6、配方法

　　三、函數(shù)的值域的常用求法：

　　1、換元法；

　　2、配方法；

　　3、判別式法；

　　4、幾何法；

　　5、不等式法；

　　6、單調(diào)性法；

　　7、直接法

　　四、函數(shù)的最值的`常用求法：

　　1、配方法；

　　2、換元法；

　　3、不等式法；

　　4、幾何法；

　　5、單調(diào)性法

　　五、函數(shù)單調(diào)性的常用結論：

　　1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)。

　　2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)。

　　3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。

　　4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

　　5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。

　　六、函數(shù)奇偶性的常用結論：

　　1、如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)。

　　2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù)；之積(商)為偶函數(shù)。

　　3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。

　　4、兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復合函數(shù)就是偶函數(shù)；當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復合函數(shù)是奇函數(shù)。

　　5、若函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。

　　高考數(shù)學知識點總結 5

　　1、圓的標準方程：

　　圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

　　2、點與圓的關系的判斷方法：(1)，點在圓外(2)，點在圓上(3)，點在圓內(nèi)

　　4.1.2圓的一般方程

　　1、圓的一般方程：

　　2、圓的一般方程的特點：

　　(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.

　　②沒有xy這樣的二次項.

　　(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了.

　　(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。

　　4.2.1圓與圓的位置關系

　　1、用點到直線的.距離來判斷直線與圓的位置關系.

　　4.2.2圓與圓的位置關系

　　4.2.3直線與圓的方程的應用

　　1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；

　　2、過程與方法

　　用坐標法解決幾何問題的步驟：

　　第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；

　　第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；

　　第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論.

　　4.3.1空間直角坐標系

　　1、點M對應著確定的有序實數(shù)組，對應著空間直角坐標系中的一點3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數(shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M。

　　高考的數(shù)學知識點

　　立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱臺、四棱臺、五棱臺等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�

　�、趥让媸翘菪�

　�、蹅壤饨挥谠�棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸侨�等的圓；

　�、谀妇�與軸平行；

　�、圯S與底面圓的半徑垂直；

　　④側面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　　①底面是一個圓；

　　②母線交于圓錐的頂點；

　�、蹅让嬲归_圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸莾蓚�圓；

　　②側面母線交于原圓錐的頂點；

　�、蹅让嬲归_圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　�、偾虻慕孛媸菆A；

　�、谇蛎嫔先我庖稽c到球心的距離等于半徑。

　　2、 空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　高考數(shù)學知識點總結 6

　　（1）先看“充分條件和必要條件”

　　當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

　　但為什么說q是p的'必要條件呢？

　　事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。

　　（2）再看“充要條件”

　　若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

　　回憶一下初中學過的“等價于”這一概念；如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價于B，記作A<=>B�！俺湟獥l件”的含義，實際上與“等價于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立；同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。

　�。�3）定義與充要條件

　　數(shù)學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

　　顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

　　“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”�！皟H當”表示“必要”。

　�。�4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結論”都可作為必要條件。

　　高考數(shù)學知識點總結 7

　　1、集合的概念

　　集合是數(shù)學中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

　　集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

　　2、元素與集合的關系元素與集合的關系有屬于和不屬于兩種：元素a屬于集合A，記做a∈A；元素a不屬于集合A，記做a？A。

　　3、集合中元素的特性

　�。�1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0，1，3，4}，可知0∈A，6？A。

　�。�2）互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的`”。

　�。�3）無序性：集合與其中元素的排列次序無關，如集合{a，b，c}與集合{c，b，a}是同一個集合。

　　4、集合的分類

　　集合科根據(jù)他含有的元素個數(shù)的多少分為兩類：

　　有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”，由“2，4，6，8，組成的集合”，它們的元素個數(shù)是可數(shù)的，因此兩個集合是有限集。

　　無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數(shù)的，因此他們是無限集。

　　特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{x？R|+1=0}。

　　5、特定的集合的表示

　　為了書寫方便，我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數(shù)集表示方法，請牢記。

　�。�1）全體非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記做N。

　�。�2）非負整數(shù)集內(nèi)排出0的集合，也稱正整數(shù)集，記做N�；騈+。

　　（3）全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集Z。

　　（4）全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集，記做Q。

　�。�5）全體實數(shù)的集合通常簡稱為實數(shù)集，記做R。

　　不等式的解集：

　�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。

　�、谝粋�含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　�、矍蟛坏仁浇饧�的過程叫做解不等式。

　　不等式的判定：

　�、俪Ｒ姷牟坏忍栍小�>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；

　�、谠诓坏仁健癮>b”或“a

　�、鄄坏忍柕拈_口所對的數(shù)較大，不等號的尖頭所對的數(shù)較小；

　�、茉诹胁坏仁綍r，一定要注意不等式關系的關鍵字，如：正數(shù)、非負數(shù)、不大于、小于等等。

　　高考數(shù)學知識點總結 8

　　一、集合與函數(shù)

　　1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。

　　2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

　　4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

　　6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

　　7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱。

　　8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域。

　　9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。例如：。

　　10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導數(shù)法

　　11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

　　12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

　　13.如何應用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?

　�、俦容^函數(shù)值的大小；

　　②解抽象函數(shù)不等式；

　　③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

　　14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

　　(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

　　15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

　　16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

　　17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

　　二、不等式

　　1.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正；二定；三等”.

　　2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

　　3.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

　　4.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

　　5.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示。

　　6.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a

　　三、數(shù)列

　　1.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

　　2.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

　　3.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?

　　4.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

　　5.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。

　　四、三角函數(shù)

　　1.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角；終邊相同的角和相等的`角的區(qū)別嗎?

　　2.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

　　3.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

　　4.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現(xiàn)特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次)

　　5.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

　　6.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

　　7.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結合與書寫規(guī)范，可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

　　五、平面向量

　　1..數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定�？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

　　2..數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：

　　在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出。

　　已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有。

　　在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量。

　　3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

　　六、解析幾何

　　1.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?

　　2.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

　　3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

　　4.定比分點的坐標公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?

　　5.對不重合的兩條直線

　　(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)

　　6.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。

　　7.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達。

　�、僭O出變量，寫出目標函數(shù)

　　②寫出線性約束條件

　�、郛嫵隹尚杏�

　�、茏鞒瞿繕撕瘮�(shù)對應的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解

　　8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?

　　9.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?

　　10.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?

　　11.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結論?)

　　12.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).

　　13.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?

　　七、立體幾何

　　1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。

　　2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什么?

　　3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見

　　4.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。

　　5.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

　　6.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。

　　7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎?

　　8.兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°< p="">

　　直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

　　高考數(shù)學知識點總結 9

　�、僬�棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).

　�、谡�棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.

　�、翘厥饫忮F的頂點在底面的`射影位置：

　�、倮忮F的側棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.

　�、诶忮F的側棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.

　　③棱錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

　　④棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

　�、萑�棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.

　�、奕�棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.

　　⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑；

　�、嗝總�四面體都有內(nèi)切球，球心

　　是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑.

　　[注]：

　　i.各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.

　　簡證：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知則.

　　iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.

　　iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.

　　簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

　　EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.

　　高考數(shù)學知識點總結 10

　　數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，又是學習高等數(shù)學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。有關數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學歸納法綜合在一起。

　　探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊含著豐富的數(shù)學思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學方法。

　　近幾年來，高考關于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面；

　　(1)數(shù)列本身的有關知識，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式。

　　(2)數(shù)列與其它知識的結合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結合。

　　(3)數(shù)列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數(shù)列與幾何的`綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

　　1.在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學和實際生活中的有關問題；

　　2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法的認識，溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養(yǎng)學生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運用數(shù)學思想方法分析問題與解決問題的能力。

　　高考數(shù)學知識點總結 11

　　易錯點1遺忘空集致誤

　　錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B高三經(jīng)典糾錯筆記：數(shù)學A，就有B=A，φ≠B高三經(jīng)典糾錯筆記：數(shù)學A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況�？占�是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。

　　易錯點2忽視集合元素的三性致誤

　　錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

　　易錯點3四種命題的結構不明致誤

　　錯因分析：如果原命題是“若A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數(shù)”的否定應該是“a,b不都是偶數(shù)”，而不應該是“a ,b都是奇數(shù)”。

　　易錯點4充分必要條件顛倒致誤

　　錯因分析：對于兩個條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準確的判斷。

　　易錯點5邏輯聯(lián)結詞理解不準致誤

　　錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現(xiàn)錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：p∨q真<=>p真或q真，命題p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假)；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。函數(shù)與導數(shù)

　　易錯點6求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤

　　錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點：

　　(1)分母不為0；

　　(2)偶次被開放式非負；

　　3)真數(shù)大于0；

　　(4)0的0次冪沒有意義。

　　函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點。對于復合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

　　易錯點7帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

　　錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：

　　一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進行整合；

　　二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結合函數(shù)圖象、性質(zhì)進行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

　　易錯點8求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

　　錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)�。判斷函�?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的'定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

　　易錯點9抽象函數(shù)中推理不嚴密致誤

　　錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個不變性質(zhì)往往是進一步解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

　　易錯點10函數(shù)零點定理使用不當致誤

　　錯因分析：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題。

　　易錯點11混淆兩類切線致誤

　　錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

　　易錯點12混淆導數(shù)與單調(diào)性的關系致誤

　　錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的關系時一定要注意：一個函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

　　易錯點13導數(shù)與極值關系不清致誤

　　錯因分析：在使用導數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的點，而沒有對這些點左右兩側導函數(shù)的符號進行判斷，誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點。出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導數(shù)與極值關系不清。可導函數(shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點進行檢驗。

　　易錯點14用錯基本公式致誤

　　錯因分析：等差數(shù)列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數(shù)列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。易錯點15 an,Sn關系不清致誤

　　高考數(shù)學知識點總結 12

　　第一部分集合

　　1、含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n，真子集數(shù)為2^n—1；非空真子集的數(shù)為2^n—2；

　　2、注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

　　第二部分函數(shù)與導數(shù)

　　1、映射：注意

　�、俚谝粋�集合中的元素必須有象；

　�、谝粚σ�，或多對一。

　　2、函數(shù)值域的求法：

　�、俜治龇�；

　�、谂浞椒ǎ�

　�、叟袆e式法；

　　④利用函數(shù)單調(diào)性；

　　⑤換元法；

　　⑥利用均值不等式；

　　⑦利用數(shù)形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；

　�、嗬�用函數(shù)有界性；

　�、釋�數(shù)法

　　3、復合函數(shù)的有關問題

　�。�1）復合函數(shù)定義域求法：

　�、偃鬴（x）的定義域為〔a，b〕，則復合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出。

　�、谌鬴[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域。

　�。�2）復合函數(shù)單調(diào)性的判定：

　�、偈紫葘⒃�函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；

　�、诜謩e研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；

　�、鄹鶕�(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的'單調(diào)性。

　　注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

　　4、分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

　　5、函數(shù)的奇偶性

　�。�1）函數(shù)的定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；

　�。�2）是奇函數(shù)；

　�。�3）是偶函數(shù)；

　　（4）奇函數(shù)在原點有定義，則；

　　（5）在關于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；

　�。�6）若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；

　　高考數(shù)學知識點總結 13

　　考點一：集合與簡易邏輯

　　集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯聯(lián)結詞、“充要關系”、命題真?zhèn)蔚呐袛�、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數(shù)學解題過程和邏輯推理。

　　考點二：函數(shù)與導數(shù)

　　函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)（一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)）的應用等，分值約為10分，解答題與導數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導數(shù)部分一方面考查導數(shù)的運算與導數(shù)的幾何意義，另一方面考查導數(shù)的簡單應用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導數(shù)的綜合應用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的'取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

　　考點三：三角函數(shù)與平面向量

　　一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數(shù)量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型。

　　考點四：數(shù)列與不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導數(shù)等解答題中進行考查。在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目。

　　考點五：立體幾何與空間向量

　　一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）。在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

　　考點六：解析幾何

　　一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

　　考點七：算法復數(shù)推理與證明

　　高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”�？疾榈臒狳c是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解。算法與數(shù)列知識的網(wǎng)絡交匯命題是考查的主流。復數(shù)考查的重點是復數(shù)的有關概念、復數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大。推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數(shù)學歸納法可能作為解答題的一小問。

　　高考數(shù)學知識點總結 14

　　1、課程內(nèi)容：

　　必修課程由5個模塊組成：

　　必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。

　　必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

　　以上是每一個高中學生所必須學習的。

　　上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的`同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

　　此外，基礎內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。

　　2、重難點及考點：

　　重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數(shù)

　　難點：函數(shù)、圓錐曲線

　　高考相關考點：

　　⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

　�、坪瘮�(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用

　�、菙�(shù)列：數(shù)列的有關概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應用

　　⑷三角函數(shù)：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應用

　　⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用

　　⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用

　　⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關系

　　⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

　�、椭本�、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　　⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

　　⑾概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

　�、袑�數(shù)：導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用

　�、褟蛿�(shù)：復數(shù)的概念與運算

　　高考數(shù)學知識點總結 15

　　1. 函數(shù)的奇偶性

　�。�1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（-x） ；

　�。�2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f（0）=0（可用于求參數(shù)）；

　�。�3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（-x）=0或 （f（x）≠0）；

　�。�4）若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

　�。�5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

　　2. 復合函數(shù)的有關問題

　�。�1）復合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求 f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即 f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　�。�2）復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

　　3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）

　�。�1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

　�。�2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

　�。�3）曲線C1:f（x，y）=0，關于y=x+a（y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；

　�。�4）曲線C1:f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0；

　　（5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱；

　　（6）函數(shù)y=f（x-a）與y=f（b-x）的圖像關于直線x= 對稱；

　　4.函數(shù)的周期性

　　（1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-2a ）=f（x） （a>；0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；

　�。�2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

　　（3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

　　（4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2 的周期函數(shù)；

　�。�5）y=f（x）的圖象關于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2 的`周期函數(shù)；

　�。�6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，則y=f（x）是周期為2 的周期函數(shù)；

　　5.方程k=f（x）有解 k∈D（D為f（x）的值域）；

　　6.a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；

　　7.（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；

　�。�3） l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶； （4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）；

　　8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

　　10.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（5） y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數(shù)，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系；

　　12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

　　13. 恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；

　　高考數(shù)學知識點總結 16

　　一、高考數(shù)學中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。

　　主要是考函數(shù)和導數(shù)，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性；第二是函數(shù)的解答題，重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析。

　　二、平面向量和三角函數(shù)

　　對于這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式；第二，掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)；第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。

　　三、數(shù)列

　　數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項；一個是求和。

　　四、空間向量和立體幾何

　　在里面重點考察兩個方面：一個是證明；一個是計算。

　　五、概率和統(tǒng)計

　　概率和統(tǒng)計主要屬于數(shù)學應用問題的.范疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率；……事件；獨立事件和獨立重復事件發(fā)生的概率。

　　六、解析幾何

　　這部分內(nèi)容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。

　　七、壓軸題

　　同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

　　高考數(shù)學知識點總結 17

　　1.數(shù)列的定義

　　按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項。

　　(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列。

　　(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數(shù)列：-1，1，-1，1，….

　　(3)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n。

　　(4)次序對于數(shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的`數(shù)，由于它們的排列次序不同，構成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別。如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。

　　2.數(shù)列的分類

　　(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列。

　　(2)按照項與項之間的大小關系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列。

　　3.數(shù)列的通項公式

　　數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非。如：數(shù)列1，2，3，4。

　　高考數(shù)學知識點總結 18

　　一、高考數(shù)學中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

　　主要是考函數(shù)和導數(shù)，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性；第二是函數(shù)的解答題，重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析。

　　二、平面向量和三角函數(shù)

　　對于這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式；第二，掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)；第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。

　　三、數(shù)列

　　數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項；一個是求和。

　　四、空間向量和立體幾何

　　在里面重點考察兩個方面：一個是證明；一個是計算。

　　五、概率和統(tǒng)計

　　概率和統(tǒng)計主要屬于數(shù)學應用問題的范疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率；……事件；獨立事件和獨立重復事件發(fā)生的概率。

　　六、解析幾何

　　這部分內(nèi)容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。

　　七、壓軸題

　　同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的`方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

　　高考數(shù)學直線方程知識點：什么是直線方程

　　從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當這個聯(lián)立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對于X軸）的傾斜程度�？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。

　　高考數(shù)學知識點總結 19

　　1.“集合”與“常用邏輯用語”：強調(diào)了集合在表述數(shù)學問題時的工具性作用，突出了“韋恩圖”在表示集合之間的關系和運算中的作用。需要特別注意能夠對含有一個量詞的全稱命題進行否定。

　　2.函數(shù)：對分段函數(shù)提出了明確的要求，要求能夠簡單應用;反函數(shù)問題只涉及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù);注意函數(shù)零點的概念及其應用。

　　3.立體幾何：第一部分強調(diào)對各種圖形的識別、理解和運用，尤其是新課標高考新增加的三視圖一定會重點考查。第二部分的位置關系側重于利用空間向量來進行證明和計算。

　　4.解析幾何：初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，加強對橢圓和拋物線的理解和綜合應用，重點掌握橢圓和拋物線與其他知識相結合的解答題.

　　5.三角函數(shù)：本部分的重點是“基本三角函數(shù)關系”、“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”和“正、余弦定理的應用”。

　　6.平面向量：掌握向量的四種運算及其幾何意義,理解平面向量數(shù)量積的物理意義以及會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。我們應注意平面向量與平面幾何、解析幾何、三角函數(shù)等知識的綜合.

　　7.數(shù)列：了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)和等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。

　　8.不等式：要求會解一元二次不等式，用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，會解決簡單的線性規(guī)劃問題.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題。

　　9.導數(shù)：理解導數(shù)的幾何意義,要求關注曲線的切線問題；能利用導數(shù)求函數(shù)的'單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間;函數(shù)的極值;閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值。

　　10.算法：側重“算法”的三種基本邏輯結構與“程序框圖”的復習。

　　11.計數(shù)原理：強調(diào)對計數(shù)原理的“理解”，避免抽象地討論計數(shù)原理，而且強調(diào)計數(shù)原理在實際中的應用，尤其是要注意與概率的綜合.要想成功就必須付出汗水。

　　12.概率與統(tǒng)計：高考對概率與統(tǒng)計的考查越來越趨向綜合型、交匯型。

　　13.復數(shù)：重點是復數(shù)的基本概念與代數(shù)形式的運算以及復數(shù)的幾何意義。

　　高考數(shù)學知識點總結 20

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也滿足B?A。解含有參數(shù)的集合問題時，要特別注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況。

　　忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。

　　混淆命題的否定與否命題

　　命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。

　　充分條件、必要條件顛倒致誤

　　對于兩個條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷。

　　“或”“且”“非”理解不準致誤

　　命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解。

　　函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準致誤

　　在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

　　判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

　　判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

　　函數(shù)零點定理使用不當致誤

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題。

　　三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

　　對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當ω>0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當ω<0時，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應該根據(jù)圖像，從直觀上進行判斷。

　　忽視零向量致誤

　　零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視。

　　向量夾角范圍不清致誤

　　解題時要全面考慮問題。數(shù)學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

　　an與Sn關系不清致誤

　　在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

　　對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤

　　等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù);一般地，有結論“若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈Nx)是等差數(shù)列。

　　數(shù)列中的最值錯誤

　　數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關系是高考的`命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠近而定。

　　錯位相減求和項處理不當致誤

　　錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項的乘積所組成的，求其前n項和�；�本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數(shù)列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

　　不等式性質(zhì)應用不當致誤

　　在使用不等式的基本性質(zhì)進行推理論證時一定要準確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤。

　　忽視基本不等式應用條件致誤

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時，務必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數(shù)，在應用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號能否取到。

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