小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)通用[15篇]

　　總結(jié)是事后對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它可以幫助我們有尋找學(xué)習(xí)和工作中的規(guī)律，快快來(lái)寫(xiě)一份總結(jié)吧。那么總結(jié)有什么格式呢？以下是小編收集整理的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　1、一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)的乘法規(guī)則

　　（1）先用兩位數(shù)上的數(shù)乘以另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)對(duì)齊；

　�。�2）用兩位數(shù)十位數(shù)乘以另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)末位與兩位數(shù)十位對(duì)齊；

　�。�3），然后將兩次乘得的數(shù)量加起來(lái)。

　　2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法

　�。�1）從被除數(shù)高位開(kāi)始，如果比除數(shù)小，先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位。

　�。�2）除去被除數(shù)的哪一個(gè)在上面寫(xiě)商；

　�。�3）每求出一個(gè)商人，剩下的數(shù)字必須小于除數(shù)。

　　3、萬(wàn)級(jí)數(shù)讀法

　　（1）、先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí)；

　�。�2）萬(wàn)級(jí)數(shù)要按個(gè)級(jí)讀法讀，后面加一個(gè)萬(wàn)字；

　�。�3）不管每個(gè)級(jí)別的末位有多少0，其他數(shù)字有0或連續(xù)幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。

　　4、多位數(shù)讀法

　　（1）從高位開(kāi)始，一級(jí)一級(jí)往下讀；

　　（2）讀億級(jí)或萬(wàn)級(jí)時(shí)，按個(gè)級(jí)數(shù)讀法讀，再加億或萬(wàn)字；

　　（3）不讀每級(jí)末尾的0，其他數(shù)字有0或連續(xù)幾個(gè)0只讀一個(gè)零。

　　5、計(jì)算小數(shù)乘法，先按乘法規(guī)則計(jì)算積累，然后看因數(shù)中的幾個(gè)小數(shù)，從積累的右側(cè)計(jì)算幾個(gè)小數(shù)點(diǎn)。

　　6、除數(shù)是整數(shù)小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的規(guī)則去除。商業(yè)小數(shù)點(diǎn)應(yīng)與被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果被除數(shù)末尾仍有余數(shù)，則在余數(shù)后添加0，然后繼續(xù)去除。

　　7、除數(shù)是小數(shù)除法。首先移動(dòng)除數(shù)小數(shù)點(diǎn)，使其成為整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)（除數(shù)末尾的位數(shù)不足以補(bǔ)充0），然后根據(jù)除數(shù)為整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算。

　　8、同分母分?jǐn)?shù)加減，分母不變，只加減分子。

　　9、帶分?jǐn)?shù)加減，先將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分加減，再將所得數(shù)合并。

　　10。分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，分母不變。

　　11、異分母分?jǐn)?shù)加減，先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。

　　12、圍成圖形所有邊長(zhǎng)的總和是圖形的周長(zhǎng)。

　　13、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，看被省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，如果是4或者比4小，就把尾數(shù)舍去，如果是5或者比5大，去掉尾數(shù)后，要在它的'前一位加1、這種求近似數(shù)的方法，叫做四舍五入法。

　　兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)位置后，其和不變，稱(chēng)為加法交換律。

　　15、三個(gè)數(shù)相乘，先將前兩個(gè)數(shù)相乘，再與第三個(gè)數(shù)相乘，或先將后兩個(gè)數(shù)相乘，再與第一個(gè)數(shù)相乘，其積累不變，稱(chēng)為乘法結(jié)合法。

　　已知兩個(gè)因素的積累和其中一個(gè)因素，另一個(gè)因素的運(yùn)算稱(chēng)為除法。

　　17、積=因數(shù)×因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。

　　面積計(jì)量單位及進(jìn)度：

　　平方公里，公頃，平方分米，平方厘米

　　1平方千米=100公頃

　　1平方千米=1000000平方米

　　1公頃=10000平方米

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　19、質(zhì)量單位及進(jìn)度：

　　噸、公斤、公斤、克

　　1噸=1000千克

　　1千克=1公斤

　　1千克=1000克

　　體積容積計(jì)量單位及進(jìn)度：

　　立方米，立方分米，立方厘米，升，毫升

　　1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

　　長(zhǎng)度計(jì)量單位及進(jìn)度：

　　公里（公里），米，分米，厘米，毫米

　　1千米=1公里1千米=1000米

　　1米=10分米1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　22、長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬度，計(jì)算公式S=ab

　　23、正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，計(jì)算公式S=a×a=a2

　　24、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)寬）×2，計(jì)算公式C=（a b）×2

　　25、正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，計(jì)算公式C=4a

　　26、平行四邊形面積=底×高，計(jì)算公式S=ah

　　三角形面積=底×高÷2，計(jì)算公式S=a×h÷2

　　28、梯形面積=（上底下底）×高÷2，計(jì)算公式S=（a b）×h÷2

　　29、長(zhǎng)方體積=長(zhǎng)×寬×高，計(jì)算公式V=abh

　　30、圓的面積=圓周率×半徑平方，計(jì)算公式V=πr2

　　31、正方體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，計(jì)算公式V=a3

　　32、長(zhǎng)方體和正方體的體積可以寫(xiě)成底面積×高，計(jì)算公式V=sh

　　34、圓柱體積=底面積×高，計(jì)算公式V=sh

　　35、前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同數(shù)（0除外）的比值，稱(chēng)為比的基本性質(zhì)。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

　　1、求教與自學(xué)相結(jié)合。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們不僅要爭(zhēng)取教師的指導(dǎo)和幫助，還要依靠教師。我們必須主動(dòng)學(xué)習(xí)、探索和獲取，并在認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上尋求教師和學(xué)生的幫助。

　　2、學(xué)習(xí)與使用相結(jié)合，勤于實(shí)踐。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們應(yīng)該準(zhǔn)確掌握抽象概念的本質(zhì)意義。了解從實(shí)際模型抽象到理論的演變過(guò)程；對(duì)于所學(xué)的理論知識(shí)，我們應(yīng)該在更廣泛的范圍內(nèi)尋找其具體的例子，使其具體化，并所學(xué)的理論知識(shí)和思維方法應(yīng)用到實(shí)踐中。

　　3、學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要認(rèn)真研究課本內(nèi)容，提問(wèn)，追本窮源。每一個(gè)概念、公式、定理都要找出來(lái)龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及推導(dǎo)過(guò)程中包含的數(shù)學(xué)思想和方法。

　　4、博觀約取，博返約。教科書(shū)是學(xué)生獲取知識(shí)的主要來(lái)源，但不是唯一的來(lái)源。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，除了認(rèn)真研究課本外，還要閱讀相關(guān)課外資料，拓展知識(shí)領(lǐng)域。

　　5、及時(shí)復(fù)習(xí)，增強(qiáng)記憶力。課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容必須在同一天消化，先復(fù)習(xí)，再練習(xí)。復(fù)習(xí)工作必須經(jīng)常進(jìn)行。每個(gè)單元結(jié)束后，應(yīng)總結(jié)和整理所學(xué)知識(shí)，使其系統(tǒng)、深入。

　　6、學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評(píng)價(jià)是學(xué)習(xí)的持續(xù)和改進(jìn)，有利于建立知識(shí)體系，掌握解決問(wèn)題的規(guī)則，調(diào)整學(xué)習(xí)方法和態(tài)度，提高判斷能力。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們應(yīng)該注意總結(jié)聽(tīng)力、閱讀和解決問(wèn)題的收獲和經(jīng)驗(yàn)。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.進(jìn)一步掌握含有同一級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序；

　　2.通過(guò)具體的活動(dòng)，認(rèn)識(shí)方向與距離對(duì)確定位置的作用；發(fā)展空間觀念；

　　3.能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算；培養(yǎng)根據(jù)具體情況，選擇算法的意識(shí)與能力，發(fā)展思維的靈活性；

　　4.了解小數(shù)的產(chǎn)生；理解小數(shù)的意義；

　　5.掌握小數(shù)的計(jì)算單位及單位間的進(jìn)率；

　　6.理解三角形的意義，掌握三角形的特征和特性；理解三角形三邊不等的關(guān)系；

　　7.理解掌握小數(shù)加、減法的方法；培養(yǎng)計(jì)算能力；

　　8.探究和理解乘法交換律、結(jié)合律，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　二、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　1.能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置；對(duì)任意角度具體方向的準(zhǔn)確描述；

　　2.理解和抽象小數(shù)的意義；抽象小數(shù)的意義；

　　3.掌握三角形的特性；懂得判斷三角形三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，并能用于解決有關(guān)的問(wèn)題；

　　4.計(jì)算方法；退位減法；

　　5.探究和理解乘法交換律、結(jié)合律。

　　三、知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié)：

　　1.整數(shù)加法：

　　（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。（3）加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。2.整數(shù)減法：

　�。�1）已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

　�。�2）在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。（3）加法和減法互為逆運(yùn)算。3.整數(shù)乘法：

　�。�1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

　�。�2）在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。（3）在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。（4）1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

　�。�5）一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。4.整數(shù)除法：

　　（1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

　�。�2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。

　�。�4）在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

　�。�5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)。

　　5.整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一。

　　6.整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

　　7.整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。8.整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。9.運(yùn)算順序：

　　（1）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)：小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同；分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

　�。�2）沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。

　�。�3）有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。（4）第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。（5）第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。10.加法交換律：

　　加法交換律的概念為：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c11.加法結(jié)合律：

　　加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。字母公式：a+b+c=a+（b+c）12.乘法交換律：

　　乘法交換律的概念為：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a13.乘法結(jié)合律：

　　乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。字母公式：a×b×c=a×（b×c）14.乘法分配律：

　　乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c15.小數(shù)：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。

　　當(dāng)測(cè)量物體時(shí)往往會(huì)得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來(lái)補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。

　　16.小數(shù)基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。

　　17.小數(shù)的寫(xiě)法：整數(shù)部分寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開(kāi)。18.小數(shù)的讀法：

　　一種是按照分?jǐn)?shù)的.讀法來(lái)讀.帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀，例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。

　　另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0.例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。

　　19.小數(shù)的比較：小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。

　　因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；20.小數(shù)的性質(zhì)：

　　（1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變。

　�。�2）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小發(fā)生變化.把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、二位、三位…位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……

　　如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、二位、三位…則小數(shù)的值分別縮小到原來(lái)的十分之一、百分之一、千分之一…

　　21.小數(shù)的近似值：保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。

　　22.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。23.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。24.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。25.生活中的三角形物品：雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚(yú)的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長(zhǎng)江三角洲、斜拉橋等。26.三角形中的線段：

　　（1）中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。

　�。�2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

　�。�3）角平分線：平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。（注：一個(gè)角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個(gè)角的對(duì)稱(chēng)軸）（4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。

　　27.三角形為什么具有穩(wěn)定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接∵第三條邊不可伸縮或彎折∴兩端點(diǎn)距離固定∴這兩條邊的夾角固定∵這兩條邊是任取的

　　∴三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定∴三角形有穩(wěn)定性

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　一、圖形的變換

　　圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)。

　　1、軸對(duì)稱(chēng):如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。

　�。�1）學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)平面圖形：長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

　�。�2）圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。

　　（3）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。

　　（4）軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征和性質(zhì)：

　�、賹�(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等；

　�、趯�(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直；

　　③對(duì)稱(chēng)軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

　　2、對(duì)稱(chēng)圖形包括軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形。

　　3、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　�。�1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車(chē)輪、紙風(fēng)車(chē)

　　（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。

　�。�3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。

　　旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

　�。�1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；

　�。�2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

　�。�3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；

　�。�4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；

　　（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。

　　4、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)

　　二、因數(shù)和倍數(shù)

　　1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

　　2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

　　例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

　�。�1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

　　（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。

　�。�3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

　�。�4）2、3、5的倍數(shù)特征

　　1）個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

　　2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

　　4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。

　　同時(shí)滿(mǎn)足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

　　5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。

　　3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

　　如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等

　　4、自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。

　　奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

　　偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.

　　關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

　　5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類(lèi).質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

　　合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1：只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0：

　　最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

　　100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

　　43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以?xún)?nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

　　看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

　　關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

　　6、最大、最小

　　A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：0；A的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4；

　　7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。．．．

　　比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）

　　8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

　　兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的'互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

　　兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

　�、�1和任何自然數(shù)互質(zhì)；

　�、葡噜弮蓚�(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

　�、莾蓚�(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

　�、�2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

　　⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

　　9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

　　幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。

　　用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。

　　如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

　　10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

　　幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。

　　用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

　　11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

　　用12和16來(lái)舉例1、

　　求法一：（列舉求同法）

　　最大公因數(shù)的求法：

　　12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4

　　最小公倍數(shù)的求法：

　　12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

　　12=2×2×316=2×2×2×2

　　最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘）

　　最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）

　　三長(zhǎng)方體和正方體

　　1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)

　　面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：

　�。�1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。

　　（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。

　　2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

　　正方體特點(diǎn)：

　�。�1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。

　�。�2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

　　（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。相同點(diǎn)長(zhǎng)方體面不同點(diǎn)棱相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等都有6個(gè)面，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。12條棱，（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。正方體

　　8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：

　　長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4＝長(zhǎng)×4+寬×4+高×4L=（a＋b＋h）×4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－高b=L÷4－a－h(huán)高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬h=L÷4－a－b

　　正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12L=a×12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12a=L÷12

　　4、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

　　長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

　　S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab

　　無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）貼墻紙正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2

　　生活實(shí)際：

　　油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

　　注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）

　　注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。

　　5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

　　長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh長(zhǎng)=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

　　寬=體積÷長(zhǎng)÷高b=V÷a÷h高=體積÷長(zhǎng)÷寬h=V÷a÷b

　　正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

　　V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa）

　　長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。

　　長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。

　　注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。

　　6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

　　固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。

　　1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm3）

　　長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

　　但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）

　　注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。

　　形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來(lái)也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來(lái))V物體=S×h升高× 進(jìn)率

　　8、【體積單位換算】大單位小單位

　　÷進(jìn)率小單位大單位

　　進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　　1立方厘米＝1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米

　　注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系

　　把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

　　重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率× 進(jìn)率

　　【單位換算】大單位小單位÷進(jìn)率小單位大單位

　　長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）

　　面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

　　人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

　　四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

　　1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，

　　這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

　　2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）

　　3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如

　　數(shù)單位是。

　　5145的分

　　4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=

　　5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

　　AB（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）例如：4÷5=

　　1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)

　�。�2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

　　方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000

　　如：

　　310=0.3=

　　53610=0.6

　　14=

　　25100=0.25

　　方法二：用分子÷分母

　　如：

　　34=3÷4=0.75

　�。�3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

　　先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

　　如：2

　　310=2+0.3=2.3

　　12、比分?jǐn)?shù)的大�。悍帜赶嗤�，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

　　分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

　　13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

　　1218=0.5

　　3814=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6

　　455558312345=0.8

　　=0.125=0.375=0.625

　　78=0.875

　　120=0.05

　　125=0.04。

　　14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

　　①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

　　②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

　　③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

　�、芟噜彽膬蓚�(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

　�、莶幌嗤�的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　　⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

　　15、求最大公因數(shù)的方法：

　�、俦稊�(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

　�、诨ベ|(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1

　�、垡话汴P(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

　　16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解：

　　分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

　　分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。

　　分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）。真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1

　　真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1

　　帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）

　　假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）

　　最大公因數(shù)

　　約分求最大公因數(shù)

　　最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)

　　通分求最小公倍數(shù)

　　分?jǐn)?shù)比大�。ㄍǚ�、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法

　　小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)

　　分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

　　分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值

　　五分?jǐn)?shù)的加法和減法

　�。�1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）

　　1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法

　�。�2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）

　　（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。

　�。�4）結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

　　2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果

　　合并起來(lái)。

　　附：具體解釋

　　（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

　　1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：

　　同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

　　2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　�。ǘ�）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

　　1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。

　　2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

　　異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。

　�。ㄈ�）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

　　1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。

　　在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。

　　2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

　　3、六統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角

　　眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

　　統(tǒng)計(jì)在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖

　　綜合應(yīng)用打電話(huà)的最優(yōu)方案

　　121-12

　　1612-13

　　11213-14

　　1201 -15

　　1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

　　在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。

　　2、中位數(shù)：

　　（1）按大小排列；

　　（2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；

　�。�3）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

　　3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

　　4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：

　�。�1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒(méi)有偏大偏小的數(shù)，也沒(méi)有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。

　�。�2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來(lái)表示一般水平。

　�。�3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來(lái)表示一般水平。

　　4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:

　　①平均數(shù)：

　　一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。②中位數(shù)：

　　將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③眾數(shù)：

　　在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。

　　5、統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。

　　條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。

　　折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。

　　注：

　�、佼�(huà)圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、二“連”（連線）三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。

　　②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。

　　6、打電話(huà)：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次×2）

　�。�1）逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。

　�。�2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。

　�。�3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。

　　七數(shù)學(xué)廣角

　　用天平找次品規(guī)律：

　　1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱(chēng)的次數(shù)一定最少。

　　2、數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次

　　244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是6次

　　3、找次品規(guī)律

　　12345次數(shù)

　　33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3

　　392781243次品個(gè)數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　準(zhǔn)備課

　　1、數(shù)一數(shù)

　　數(shù)數(shù)：數(shù)數(shù)時(shí)，按一定的順序數(shù)，從1開(kāi)始，數(shù)到最后一個(gè)物體所對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù)，即最后數(shù)到幾，就是這種物體的總個(gè)數(shù)。

　　2、比多少

　　同樣多：當(dāng)兩種物體一一對(duì)應(yīng)后，都沒(méi)有剩余時(shí)，就說(shuō)這兩種物體的數(shù)量同樣多。

　　比多少：當(dāng)兩種物體一一對(duì)應(yīng)后，其中一種物體有剩余，有剩余的那種物體多，沒(méi)有剩余的那種物體少。

　　比較兩種物體的多或少時(shí)，可以用一一對(duì)應(yīng)的方法。

　　位置

　　1、認(rèn)識(shí)上、下

　　體會(huì)上、下的含義：從兩個(gè)物體的位置理解：上是指在高處的物體，下是指在低處的物體。

　　2、認(rèn)識(shí)前、后

　　體會(huì)前、后的含義：一般指面對(duì)的方向就是前，背對(duì)的方向就是后。

　　同一物體，相對(duì)于不同的參照物，前后位置關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。

　　從而得出：確定兩個(gè)以上物體的前后位置關(guān)系時(shí)，要找準(zhǔn)參照物，選擇的參照物不同，相對(duì)的前后位置關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。

　　3、認(rèn)識(shí)左、右

　　以自己的左手、右手所在的位置為標(biāo)準(zhǔn)，確定左邊和右邊。右手所在的一邊為右邊，左手所在的一邊為左邊。

　　要點(diǎn)提示：在確定左右時(shí)，除特殊要求，一般以觀察者的左右為準(zhǔn)。

　　學(xué)好數(shù)學(xué)的方法和技巧總結(jié)

　　主動(dòng)預(yù)習(xí)

　　預(yù)習(xí)的目的`是主動(dòng)獲取新知識(shí)的過(guò)程，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性，新知識(shí)在未講解之前，認(rèn)真閱讀教材，養(yǎng)成主動(dòng)預(yù)習(xí)的習(xí)慣，是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段。

　　因此，要注意培養(yǎng)自學(xué)能力，學(xué)會(huì)看書(shū)。如自學(xué)例題時(shí)，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書(shū)上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒(méi)有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問(wèn)題，動(dòng)腦思考，步步深入，學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)去獨(dú)立探究新的知識(shí)。

　　讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合

　　在數(shù)學(xué)課上，光聽(tīng)是沒(méi)用的。自己也要在草稿紙上練。當(dāng)遇到不懂的難題時(shí)，一定要提出來(lái)，不能不懂裝懂，否則考試遇到類(lèi)似的題目就可能不會(huì)做。聽(tīng)老師講課時(shí)一定要全神貫注，要注意細(xì)節(jié)問(wèn)題。應(yīng)抓住聽(tīng)課中的主要矛盾和問(wèn)題，在聽(tīng)講時(shí)盡可能與老師的講解同步思考，必要時(shí)做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進(jìn)行歸納，做到一課一得。

　　單項(xiàng)式書(shū)寫(xiě)格式

　　1、數(shù)字寫(xiě)在字母的前面，應(yīng)省略乘。[5a]、[16xy]等。

　　2、π是常數(shù)，因此也可以作為系數(shù)。它不是未知數(shù)。

　　3、若系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要化成假分?jǐn)?shù)。

　　4、當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或—1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)，如[（—1）ab]寫(xiě)成[—ab]等。

　　5、在單項(xiàng)式中字母不可以做分母，分子可以。

　　6、單獨(dú)的數(shù)“0”的系數(shù)是零，次數(shù)也是零。

　　7、常數(shù)的系數(shù)是它本身，次數(shù)為零。

　　8、如果是分?jǐn)?shù)的多項(xiàng)式，那么他的系數(shù)就是他的分?jǐn)?shù)常數(shù)，次數(shù)為最高次冪。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　1、對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓的認(rèn)識(shí)，能分辨出四種基本的圖形。

　　2、學(xué)會(huì)觀察，能在生活中找出基本的形狀，會(huì)舉例。

　　3、能區(qū)分出面和體的關(guān)系，體會(huì)“面在體上”。

　　4、能找出一組圖形的規(guī)律。

　　5、能在復(fù)雜的`圖案中找出基本的圖形。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　時(shí)分秒

　　1、鐘面上有3根針，它們是(時(shí)針)、(分針)、(秒針)，其中走得最快的是(秒針)，走得最慢的是(時(shí)針)。

　　2、鐘面上有(12)個(gè)數(shù)字，(12)個(gè)大格，(60)個(gè)小格;每?jī)蓚�(gè)數(shù)間是(1)個(gè)大格，也就是(5)個(gè)小格。

　　3、時(shí)針走1大格是(1)小時(shí);分針走1大格是(5)分鐘，走1小格是( 1)分鐘;秒針走1大格是(5)秒鐘，走1小格是(1)秒鐘。

　　4、時(shí)針走1大格，分針正好走(1)圈，分針走1圈是(60)分，也就是(1)小時(shí)。時(shí)針走1圈，分針要走(12)圈。

　　5、分針走1小格，秒針正好走(1)圈，秒針走1圈是(60)秒，也就是(1)分鐘。

　　6、時(shí)針從一個(gè)數(shù)走到下一個(gè)數(shù)是(1小時(shí))。分針從一個(gè)數(shù)走到下一個(gè)數(shù)是(5分鐘)。秒針從一個(gè)數(shù)走到下一個(gè)數(shù)是(5秒鐘)。

　　7、鐘面上時(shí)針和分針正好成直角的時(shí)間有：(3點(diǎn)整)、(9點(diǎn)整)。

　　8、公式。(每?jī)蓚�(gè)相鄰的時(shí)間單位之間的進(jìn)率是60)

　　1時(shí)=60分1分=60秒

　　半時(shí)=30分60分=1時(shí)

　　60秒=1分30分=半時(shí)

　　萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法

　　1、認(rèn)識(shí)整千數(shù)(記憶：10個(gè)一千是一萬(wàn))

　　2、讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)(讀數(shù)時(shí)寫(xiě)漢字寫(xiě)數(shù)時(shí)寫(xiě)阿拉伯?dāng)?shù)字)

　�、僖粋�(gè)數(shù)的末尾不管有一個(gè)0或幾個(gè)0，這個(gè)0都不讀。

　�、谝粋�(gè)數(shù)的中間有一個(gè)0或連續(xù)的兩個(gè)0，都只讀一個(gè)0。

　　3、數(shù)的大小比較：

　�、傥粩�(shù)不同的數(shù)比較大小，位數(shù)多的數(shù)大。

　�、谖粩�(shù)相同的數(shù)比較大小，先比較這兩個(gè)數(shù)的最高位上的數(shù)，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類(lèi)推。

　　4、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)：

　　記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。

　　最大的三位數(shù)是位999，最小的三位數(shù)是100，最大的四位數(shù)是9999，最小的四位數(shù)是1000。最大的三位數(shù)比最小的四位數(shù)小1。

　　5、被減數(shù)是三位數(shù)的連續(xù)退位減法的運(yùn)算步驟：

　　①列豎式時(shí)相同數(shù)位一定要對(duì)齊;

　�、跍p法時(shí)，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退1;如果前一位是0，則再?gòu)那耙晃煌?。

　　6、在做題時(shí)，我們要注意中間的0，因?yàn)槭沁B續(xù)退位的，所以從百位退1到十位當(dāng)10后，還要從十位退1當(dāng)10，借給個(gè)位，那么十位只剩下9，而不是10。(兩個(gè)三位數(shù)相加的和:可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。)

　　7、公式

　　和=加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)

　　加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

　　減數(shù)=被減數(shù)-差

　　被減數(shù)=減數(shù)+差

　　差=被減數(shù)-減數(shù)

　　測(cè)量

　　1、在生活中，量比較短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做單位;量比較長(zhǎng)的物體，常用(米)做單位;測(cè)量比較長(zhǎng)的路程一般用(千米)做單位，千米也叫(公里)。

　　2、1厘米的長(zhǎng)度里有(10)小格，每小格的長(zhǎng)度(相等)，都是(1)毫米。

　　3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

　　4、在計(jì)算長(zhǎng)度時(shí)，只有相同的長(zhǎng)度單位才能相加減。

　　小技巧：換算長(zhǎng)度單位時(shí)，把大單位換成小單位就在數(shù)字的末尾添加0(關(guān)系式中有幾個(gè)0，就添幾個(gè)0);把小單位換成大單位就在數(shù)字的末尾去掉0(關(guān)系式中有幾個(gè)0，就去掉幾個(gè)0)。

　　5、長(zhǎng)度單位的關(guān)系式有：(每?jī)蓚�(gè)相鄰的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10 )

　�、龠M(jìn)率是10：

　　1米=10分米, 1分米=10厘米,

　　1厘米=10毫米, 10分米=1米,

　　10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,

　　②進(jìn)率是100：

　　1米=100厘米, 1分米=100毫米,

　　100厘米=1米, 100毫米=1分米

　�、圻M(jìn)率是1000：

　　1千米=1000米, 1公里==1000米,

　　1000米=1千米, 1000米=1公里

　　6、當(dāng)我們表示物體有多重時(shí)，通常要用到(質(zhì)量單位)。在生活中，稱(chēng)比較輕的物品的質(zhì)量，可以用(克)做單位;稱(chēng)一般物品的質(zhì)量，常用(千克)做單位;計(jì)量較重的或大宗物品的質(zhì)量，通常用(噸)做單位。

　　小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數(shù)字的末尾加上3個(gè)0;

　　把千克換算成噸，是在數(shù)字的末尾去掉3個(gè)0。

　　7、相鄰兩個(gè)質(zhì)量單位進(jìn)率是1000。

　　1噸=1000千克1千克=1000克

　　1000千克= 1噸1000克=1千克

　　倍的.認(rèn)識(shí)

　　1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=倍數(shù)

　　2、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法：這個(gè)數(shù)×倍數(shù)=這個(gè)數(shù)的幾倍

　　多位數(shù)乘一位數(shù)

　　1、估算。(先求出多位數(shù)的近似數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。如497×7≈3500)

　　2、① 0和任何數(shù)相乘都得0;② 1和任何不是0的數(shù)相乘還得原來(lái)的數(shù)。

　　3、因數(shù)末尾有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0。

　　4、三位數(shù)乘一位數(shù)：積有可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。

　　公式：速度×?xí)r間=路程

　　每節(jié)車(chē)廂的人數(shù)×車(chē)廂的數(shù)量=全車(chē)的人數(shù)

　　5、(關(guān)于“大約)應(yīng)用題：

　�、贄l件中出現(xiàn)“大約”，而問(wèn)題中沒(méi)有“大約”，求準(zhǔn)確數(shù)�！�(=)

　　②條件中沒(méi)有，而問(wèn)題中出現(xiàn)“大約”。求近似數(shù)，用估算�！�(≈)

　　③條件和問(wèn)題中都有“大約”，求近似數(shù)，用估算�！�(≈)

　　四邊形

　　1、有4條直的邊和4個(gè)角封閉圖形我們叫它四邊形。

　　2、四邊形的特點(diǎn)：有四條直的邊，有四個(gè)角。

　　3、長(zhǎng)方形的特點(diǎn)：長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng),兩條寬，四個(gè)直角，對(duì)邊相等。

　　4、正方形的特點(diǎn)：有4個(gè)直角，4條邊相等。

　　5、長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。

　　6、平行四邊形的特點(diǎn)：

　�、賹�(duì)邊相等、對(duì)角相等。

　�、谄叫兴倪呅稳菀鬃冃�。(三角形不容易變形)

　　7、封閉圖形一周的長(zhǎng)度，就是它的周長(zhǎng)。

　　8、公式。

　　正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

　　正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4,

　　長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2

　　長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬,

　　長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)

　　分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

　　1、把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個(gè)物體或圖形的幾分之幾。

　　2、把一個(gè)整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。

　　3、①分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。

　�、诜帜赶嗤�，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。

　　4、①相同分母的分?jǐn)?shù)相加、減：分母不變，只和分子相加、減。

　�、� 1與分?jǐn)?shù)相減：1可以看作是與減數(shù)分母相同的，同分子分母的分?jǐn)?shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　1.根據(jù)方向和距離可以確定物體在平面圖上的位置。

　　2.在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：

　　先用量角器確定方向，再以選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)用直尺確定圖上距離，最后找出物體的具體位置，并標(biāo)上名稱(chēng)。

　　3.描述路線圖時(shí)，要先按行走路線確定每一個(gè)參照點(diǎn)，然后以每一個(gè)參照點(diǎn)建立方向標(biāo)，描述到下一個(gè)目標(biāo)所行走的方向和路程，即每一步都要說(shuō)清是從哪兒走，向什么方向走了多遠(yuǎn)到哪兒。

　　4.繪制路線圖的'方法：

　　(1)確定方向標(biāo)和單位長(zhǎng)度。

　　(2)確定起點(diǎn)的位置。

　　(3)根據(jù)描述，從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫(huà)。除第一段(以起點(diǎn)為參照點(diǎn))外，其余每一段都要以前一段的終點(diǎn)為參照點(diǎn)。

　　(4)以誰(shuí)為參照點(diǎn)，就以誰(shuí)為中心畫(huà)出“十”字方向標(biāo)，然后判斷下一地點(diǎn)的方向和距離。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　一、百分?jǐn)?shù)的意義：

　　表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

　　注意：百分?jǐn)?shù)是專(zhuān)門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比。

　　1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

　　(1)聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

　　(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。

　　注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話(huà)是錯(cuò)誤的�！�%”的兩個(gè)0要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

　　2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的`互化

　　(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。

　　(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。

　　(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。

　　(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。

　　(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。

　　二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

　　1、求常見(jiàn)的百分率,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

　　2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲

　　3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)(單位“1”)×百分率

　　4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

　　部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)

　　5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)

　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

　　八五折=八成五=十分之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85

　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價(jià)

　　6、利率

　　(1)存入銀行的錢(qián)叫做本金。

　　(2)取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。

　　(3)利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×?xí)r間

　　稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%

　　注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅

　　7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類(lèi)

　　(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾

　　(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%

　　(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　1、上、下

　�。�1）在具體場(chǎng)景中理解上、下的含義及其相對(duì)性。

　　（2）能比較準(zhǔn)確地確定物體上下的方位，會(huì)用上、下描述物體的相對(duì)位置。

　　（3）培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

　　2、前、后

　�。�1）在具體場(chǎng)景中理解前、后、最×的含義，以及前后的相對(duì)性。

　�。�2）能比較準(zhǔn)確地確定物體前后的方位，會(huì)用前、后、最前、最后描述物體的相對(duì)位置。

　�。�3）培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

　　加減法

　�。ㄒ唬┍締卧�知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

　　（二）各課知識(shí)點(diǎn)：

　　有幾枝鉛筆（加法的認(rèn)識(shí)）

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　1、初步了解加法的含義，會(huì)讀、寫(xiě)加法算式，感悟把兩個(gè)數(shù)合并在一起求一共是多少，用加法計(jì)算;

　　2、初步嘗試選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行5以?xún)?nèi)的加法口算。

　　3、第一次出現(xiàn)了圖形應(yīng)用題，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)看圖形應(yīng)用型題目，理解題目的意思。

　　有幾輛車(chē)（初步認(rèn)識(shí)加法的交換律）

　　3、左、右（1）在具體場(chǎng)景中理解左、右的含義及其相對(duì)性。

　　（2）能比較準(zhǔn)確地確定物體左右的方位，會(huì)用左、右描述物體的'位置。

　�。�3）培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

　　4、位置

　�。�1）明確“橫為行、豎為列”，并知道“第幾行第幾個(gè)”、“第幾組第幾個(gè)”的含義。

　�。�2）在具體情境中，會(huì)用2個(gè)數(shù)據(jù)（2個(gè)維度）描述人或物體的具體位置。

　　（3）在具體情境中，能依據(jù)2個(gè)維度的數(shù)據(jù)找到人或物體的具體位置。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　1.整數(shù)加法

　�。�1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

　�。�2）加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)。

　　2.整數(shù)減法

　�。�1）已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

　�。�2）被減數(shù)-減數(shù)=差、減數(shù)+差=被減數(shù)、被減數(shù)-差=減數(shù)。

　�。�3）加法和減法互為逆運(yùn)算。

　　3.整數(shù)乘法

　�。�1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

　�。�2）在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。

　　（3）1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

　　（4）一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。

　　4.整數(shù)除法

　�。�1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

　　（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

　�。�3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。

　�。�4）在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

　�。�5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)。

　　5.整數(shù)加法計(jì)算法則

　　相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一。

　　相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

　　6.整數(shù)乘法計(jì)算法則

　　先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的.數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。

　　7.整數(shù)除法計(jì)算法則

　　先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

第一單元 測(cè)量

　　1、在生活中，測(cè)量比較短的物品，可以用(毫米、厘米、分米 )做單位;測(cè)量比較長(zhǎng)的物體，常用( 米 )做單位;測(cè)量比較長(zhǎng)的路程一般用( 千米 )做單位，千米也叫( 公里 )。10個(gè)100米就是1千米，1千米(公里)=1000米。

　　2、1厘米的長(zhǎng)度里有( 10 )小格，每個(gè)小格的長(zhǎng)度( 相等 )，都是( 1 )毫米。所以，毫米是比厘米小的長(zhǎng)度單位。1厘米=10毫米。

　　3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

　　4、10厘米的長(zhǎng)度就是1分米，因此1分米=10厘米。1米=10分米。

　　5、在計(jì)算長(zhǎng)度時(shí)，只有相同的長(zhǎng)度單位才能相加減。

　　小技巧：換算長(zhǎng)度單位時(shí)，把大單位換成小單位就在數(shù)字的末尾添加0(關(guān)系式中有幾個(gè)0，就添幾個(gè)0);把小單位換成大單位就在數(shù)字的末尾去掉0(關(guān)系式中有幾個(gè)0，就去掉幾個(gè)0)。

　　6、長(zhǎng)度單位的關(guān)系式有：

　�、� 進(jìn)率是10

　　1 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 厘米 = 10 毫米

　　10 分米=1 米 10 厘米= 1 分米 10 毫米= 1 厘米

　�、� 進(jìn)率是100

　　1 米 = 100 厘米 1分米=100毫米 100 厘米=1 米 100毫米=1分米

　�、� 進(jìn)率是1000

　　1千米=1000米 1公里= 1000米 1000米=1千米 1000米 = 1公里

　　7、當(dāng)我們表示物體有多重時(shí)，通常要用到(質(zhì)量單位 )。在生活中，稱(chēng)比較輕的物品的質(zhì)量，可以用( 克 )做單位;稱(chēng)一般物品的質(zhì)量，常用(千克 )做單位;計(jì)量較重的或大宗物品的質(zhì)量，通常用( 噸 )做單位。

　　小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數(shù)字的末尾加上3個(gè)0;把千克換算成噸，是在數(shù)字的末尾去掉3個(gè)0。如：3噸=3000千克 5000千克=5噸

　　7、(相鄰)質(zhì)量單位進(jìn)率是1000 。

　　1 噸 = 1000千克 1千克=1000克

　　1000千克 = 1 噸 1000克=1千克

　　第二單元 萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法(二)

　　1、筆算加、減法要注意：

　　(1)相同數(shù)位要對(duì)齊;

　　(2)從個(gè)位算起;

　　(3)哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)1;哪一位上的數(shù)不夠減，就從前一位退1作十再減。

　　2、估算的方法：

　　結(jié)合實(shí)際，把題目中的數(shù)分別看作與它接近的整百或整十的數(shù)，再通過(guò)口算確定它們的得數(shù)范圍。

　　3、加、減法驗(yàn)算的方法：

　　(1)加法的驗(yàn)算：

　�、俳粨Q加數(shù)的位置再加一遍，看看兩次相加的和是不是相同;

　�、谟谩昂汀睖p去“其中一個(gè)加數(shù)”，看看結(jié)果是不是等于“另一個(gè)加數(shù)”。

　　(2)減法的驗(yàn)算：

　�、儆谩氨粶p數(shù)”減去“差”，看看結(jié)果是不是等于“減數(shù)”;

　�、谟谩安睢奔印皽p數(shù)”，看看結(jié)果是不是等于“被減數(shù)”。

　　第三單元 四邊形

　　1、由4條直的邊和4個(gè)角組成的圖形叫做四邊形。

　　2、四邊形的特點(diǎn)：有四條直的邊;有四個(gè)角。

　　3、長(zhǎng)方形的特點(diǎn)：長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng),兩條寬，四個(gè)直角，對(duì)邊相等。

　　4、正方形的特點(diǎn)：有4個(gè)直角，4條邊相等。

　　5、長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。

　　6、平行四邊形的特點(diǎn)：對(duì)邊相等、對(duì)角相等。平行四邊形容易變形。(三角形不容易變形)

　　7、封閉圖形一周的長(zhǎng)度，就是它的周長(zhǎng)。

　　8、要求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須知道長(zhǎng)方形的(長(zhǎng))和(寬);要求正方形的周長(zhǎng)必須知道正方形的(邊長(zhǎng))。

　　9、公式。

　　長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) = (長(zhǎng)+寬)×2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng) = 周長(zhǎng)÷2-寬 長(zhǎng)方形的寬 = 周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)

　　正方形的周長(zhǎng) = 邊長(zhǎng)×4 正方形的邊長(zhǎng) = 周長(zhǎng)÷4

　　第四單元 有余數(shù)的除法

　　1、余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系：進(jìn)行有余數(shù)的除法計(jì)算時(shí)，結(jié)果中的余數(shù)一定要比除數(shù)小。

　　2、公式。

　　被除數(shù) =商×除數(shù)+余數(shù) 除數(shù) = (被除數(shù)-余數(shù))÷商 商 = (被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)

　　第五單元 時(shí)分秒

　　1、鐘面上有3根針，它們是(時(shí)針)、(分針)和(秒針)，其中走得最快的是(秒針)，走得最慢的是(時(shí)針)。

　　2、鐘面上有( 12 )個(gè)數(shù)字，( 12　)個(gè)大格，( 60　)個(gè)小格;每?jī)蓚�(gè)數(shù)間是( 1 )個(gè)大格，也就是( 5 )個(gè)小格。

　　3、時(shí)針走1大格是( 1　)小時(shí);分針走1大格是( 5 )分鐘，走1小格是( 1　)分鐘;秒針走1大格是( 5 )秒鐘，走1小格是( 1　)秒鐘。

　　4、時(shí)針走1大格，分針正好走( 1 )圈，分針走1圈是( 60　)分，也就是( 1 )小時(shí)。

　　5、分針走1小格，秒針正好走( 1　)圈，秒針走1圈是( 60　)秒，也就是( 1 )分鐘。

　　6、時(shí)針從一個(gè)數(shù)走到下一個(gè)數(shù)是( 1小時(shí) )。分針從一個(gè)數(shù)走到下一個(gè)數(shù)是( 5分鐘)。秒針從一個(gè)數(shù)走到下一個(gè)數(shù)是( 5秒 )。

　　7、公式。

　　1時(shí)= 60分 1分= 60秒 半時(shí)= 30 分 60分=1時(shí) 60秒=1分 30 分=半時(shí)

　　8、時(shí)間單位間的簡(jiǎn)單換算。

　　例如：2時(shí)=( )分

　　因?yàn)?時(shí)=60分，2時(shí)有2個(gè)60分，2×60=120，所以2時(shí)=(120)分。

　　例如：180秒=( )分

　　因?yàn)?0秒=1分，180秒里面有3個(gè)60秒，所以180秒=(3)分。

　　例如：1分35秒=( )秒

　　因?yàn)?分=60秒，60+35=95，所以1分35秒=(95)秒。

　　9、計(jì)算簡(jiǎn)單的經(jīng)過(guò)時(shí)間：經(jīng)過(guò)的時(shí)間=結(jié)束的'時(shí)刻-開(kāi)始的時(shí)刻。

　　例如：小明晚上7:30開(kāi)始寫(xiě)作業(yè)，8:40寫(xiě)完作業(yè)，小明完成作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間?

　　8:40-7:30=1小時(shí)10分

　　第六單元 多位數(shù)乘一位數(shù)

　　1、口算。

　　整十、整百、整千的數(shù)乘一位數(shù)，可以先把題目轉(zhuǎn)化成一位數(shù)乘一位數(shù)，直接用乘法口訣來(lái)算，算出積后，再看因數(shù)末尾共有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0。

　　2、多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法：

　　計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，都是把這個(gè)多位數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)依次乘一位數(shù)。哪一位上的乘積滿(mǎn)幾十，就要向前一位進(jìn)幾。

　　3、0和任何數(shù)相乘都得0。

　　4、多位數(shù)乘一位數(shù)的估算。

　　把因數(shù)中的兩位數(shù)或三位數(shù)看成和它最接近的整十、整百的數(shù)來(lái)與一位數(shù)相乘。

　　如：48×9≈ 可以這樣想：因?yàn)?8接近50,50×9=450，所以48×9≈450

　　第七單元 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

　　1、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)：

　　(1)幾分之一：把一個(gè)物體或圖形平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

　　(2)幾分之幾：有幾個(gè)幾分之一，就是幾分之幾。

　　(3)分?jǐn)?shù)的表示方法和各部分的名稱(chēng)：

　　2 ……分子(表示取了其中的幾份)

　　……分?jǐn)?shù)線(表示平均分)

　　5 ……分母(表示平均分成了幾份)

　　第八單元 可能性

　　1、確定現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象。

　　(1)確定現(xiàn)象：事件發(fā)生的結(jié)果是確定的。(如：太陽(yáng)不可能從西方升起;太陽(yáng)每天從東方升起。)

　　(2)不確定現(xiàn)象：事件發(fā)生的結(jié)果無(wú)法確定。(如：下星期一會(huì)下雨。)

　　2、事件發(fā)生與否有三種情況。

　　(1)一定(如：正方體一定有6個(gè)面。)

　　(2)可能(如：明天可能是晴天。)

　　(3)不可能(如：地球不可能繞著月球轉(zhuǎn)。)

　　3、事件發(fā)生的可能性是有大小的。

　　例如：盒子里有10個(gè)紅球，3個(gè)白球，紅球與白球的數(shù)量不相等，那么摸到紅球的可能性與摸到白球的可能性是不一樣的。紅球多，摸到紅球的可能性較大;白球少，摸到白球的可能性就小。

　　第九單元 數(shù)學(xué)廣角

　　簡(jiǎn)單的排列與組合：

　　在解決問(wèn)題時(shí)，要弄清楚實(shí)際問(wèn)題與事物的順序有沒(méi)有關(guān)系，做到既不重復(fù)也不遺漏。

　　1、與順序有關(guān)的是排列數(shù)。例如：用數(shù)字卡片組數(shù)、排隊(duì)、站不同位置照相、扮演不同的角色等問(wèn)題。

　　2、與順序無(wú)關(guān)的是組合數(shù)。例如：衣服和早餐的搭配、行走路線的選擇、兩兩通話(huà)、兩兩握手、安排比賽場(chǎng)次等問(wèn)題。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　一、圓的特征

　　1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。

　　2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。

　　3、圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

　　圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

　　同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。

　　有一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：長(zhǎng)方形

　　有三條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：正方形

　　有無(wú)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：圓，圓環(huán)

　　6、畫(huà)圓

　　(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

　　二、圓的周長(zhǎng)：

　　圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。

　　1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π=周長(zhǎng)÷直徑≈3.14

　　所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長(zhǎng)公式：c=πd,c=2πr

　　圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

　　3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。

　　4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=πr+d

　　三、圓的面積s

　　1、圓面積公式的推導(dǎo)

　　如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

　　圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

　　圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

　　長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

　　所以：圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半(πr)×圓的半徑(r)

　　S圓=πr×r=πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則，而長(zhǎng)方形的.面積則最小。

　　周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。

　　4、環(huán)形面積=大圓–小圓=πR2-πr2

　　扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))

　　5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米。

　　一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb厘米。

　　6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π。

　　7、常用數(shù)據(jù)

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　1.乘法交換律

　　乘法交換律的`概念：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a

　　2.乘法結(jié)合律

　　乘法結(jié)合律的概念：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。字母公式a×b×c=a×(b×c)

　　3.乘法分配律

　　乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　第一單元 小數(shù)乘法

　　1.小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

　　2.小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

　　規(guī)律： 一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大; 一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

　　3.求近似數(shù)的方法一般有三種： ⑴四舍五入法;⑵進(jìn)一法;⑶去尾法

　　4.計(jì)算錢(qián)數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

　　5.小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

　　6.運(yùn)算定律和性質(zhì)： 加法： 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 減法： 減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 乘法： 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c 除法： 除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)

　　7.小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　8.小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

　　9.除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

　　10.在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。五年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)

　　11.除法中的變化規(guī)律： ①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。 ②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。

　　12.循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的`小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.

　　13.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

　　14.從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。

　　15.在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫(xiě)。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

　　16.a×a可以寫(xiě)作a?a或a2，讀作a的平方。 2a表示a+a

　　17.方程：含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程。 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

　　18.解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依然成立。

　　19.10個(gè)數(shù)量關(guān)系式： 加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商

　　20.所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

　　21.公式：長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 【長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬; 寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)】 字母公式：C=(a+b)×2 面積=長(zhǎng)×寬 字母公式：S=ab正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 字母公式：C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 字母公式：S=a 平行四邊形：面積=底×高 字母公式： S=ah 三角形：面積=底×高÷2【底=面積×2÷高; 高=面積×2÷底】 字母公式： S=ah÷2 梯形： 面積=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2【上底=面積×2÷高-下底，下底=面積×2÷高-上底; 高=面積×2÷(上底+下底)】

　　22.平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形; 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底; 長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高;長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積; 因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

　　23.三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形; 平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底; 平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍; 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

　　24.梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形; 平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和; 平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍; 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

　　25.等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等; 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

　　26.長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

　　27.組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。

　　28.平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　29.中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。

　　30.數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼。

　　31.由6位組成： 前2位表示省(直轄市、自治區(qū)) 前3位表示郵區(qū) 前4位表示縣(市) 最后2位表示投遞局

　　32.身份證號(hào)碼：18位 倒數(shù)第二位的數(shù)字用來(lái)表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

　　1.奇偶性

　　問(wèn)題

　　奇+奇=偶奇×奇=奇

　　奇+偶=奇奇×偶=偶

　　偶+偶=偶偶×偶=偶

　　2.位值原則

　　形如：abc=100a+10b+c

　　3.數(shù)的整除特征：

　　整除數(shù)特征

　　2末尾是0、2、4、6、8

　　3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)

　　5末尾是0或5

　　9各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)

　　11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)

　　4和25末兩位數(shù)是4(或25)的倍數(shù)

　　8和125末三位數(shù)是8(或125)的倍數(shù)

　　7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7(或11或13)的倍數(shù)

　　4.整除性質(zhì)

　�、偃绻鹀|a、c|b，那么c|(ab)。

　�、谌绻鸼c|a，那么b|a，c|a。

　�、廴绻鸼|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

　�、苋绻鹀|b,b|a,那么c|a.

　　⑤a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。

　　5.帶余除法

　　一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)(b≠0),那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0≤r

　　當(dāng)r=0時(shí)，我們稱(chēng)a能被b整除。

　　當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱(chēng)a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商(亦簡(jiǎn)稱(chēng)為商)。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r

　　小學(xué)生奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　數(shù)列求和：

　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示;

　　項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示;

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示;

　　通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示;

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1，an，d，n，sn，通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

　　基本公式：通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d;

　　通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)×公差;

　　數(shù)列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2;

　　數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2;

　　項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+a1)÷d+1;

　　項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1;

　　公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷(項(xiàng)數(shù)-1);

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式

　　小學(xué)奧數(shù)幾何知識(shí)點(diǎn)整理

　　鳥(niǎo)頭定理即共角定理。

　　燕尾定理即共邊定理的一種。

　　共角定理：

　　若兩三角形有一組對(duì)應(yīng)角相等或互補(bǔ)，則它們的面積比等于對(duì)應(yīng)角兩邊乘積的.比。

　　共邊定理：

　　有一條公共邊的三角形叫做共邊三角形。

　　共邊定理：設(shè)直線AB與PQ交與M則S△PAB/S△QAB=PM/QM

　　這幾個(gè)定理大都利用了相似圖形的方法，但小學(xué)階段沒(méi)有學(xué)過(guò)相似圖形，而小學(xué)奧數(shù)中，常常要引入這些，實(shí)在有點(diǎn)難為孩子。

　　為了避開(kāi)相似，我們用相應(yīng)的底，高的比來(lái)推出三角形面積的比。

　　例如燕尾定理，一個(gè)三角形ABC中，D是BC上三等分點(diǎn)，靠近B點(diǎn)。連接AD，E是AD上一點(diǎn)，連接EB和EC，就能得到四個(gè)三角形。

　　很顯然，三角形ABD和ACD面積之比是1：2

　　因?yàn)楣策�，所以�(xún)蓚�(gè)對(duì)應(yīng)高之比是1：2

　　而四個(gè)小三角形也會(huì)存在類(lèi)似關(guān)系

　　三角形ABE和三角形ACE的面積比是1：2

　　三角形BED和三角形CED的面積比也是1：2

　　所以三角形ABE和三角形ACE的面積比等于三角形BED和三角形CED的面積比，這就是傳說(shuō)中的燕尾定理。

　　以上是根據(jù)共邊后，高之比等于三角形面積之比證明所得。

　　必須要強(qiáng)記，只要理解，到時(shí)候如何變形，你都能會(huì)做。至于鳥(niǎo)頭定理，也不要死記硬背，掌握原理，用起來(lái)就會(huì)得心應(yīng)手。

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