高中幾何是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科。下面高中幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。

　　高中幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　一 、空間幾何體

　　(一)棱柱、棱錐、棱臺(tái)

　　1、棱柱：一般地，由一個(gè) 沿某一方向 形成的空間幾何體叫做棱柱。

　　(1)棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、表示方法、分類(lèi)以及側(cè)棱的性質(zhì)

　　(2)直棱柱、正棱柱、平行六面體的概念

　　2、棱錐： 叫做棱錐。

　　(1)棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱、表示方法、分類(lèi)以及側(cè)棱的性質(zhì)

　　(2)正三棱錐與正四面體的概念

　　3、棱臺(tái)： 叫做棱臺(tái)。

　　(1)棱臺(tái)的上下底面、側(cè)面、側(cè)棱、表示方法、分類(lèi)以及側(cè)棱的性質(zhì)

　　(2)正棱臺(tái)的概念

　　(3)棱臺(tái)的檢驗(yàn)方法(側(cè)棱延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，上下底面相似且平行)

　　(二)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球

　　1、旋轉(zhuǎn)面：一般地，一條 繞 旋轉(zhuǎn)所形成的 2、旋轉(zhuǎn)體： 叫做旋轉(zhuǎn)體。

　　3、圓柱、圓錐、圓臺(tái)：將 、 、 分別繞它的 、 、 、所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺(tái)。

　　(1)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸、底面、側(cè)面、母線(xiàn)

　　(2)利用“平移”、“縮”、“截”的方法定義棱柱、棱錐、棱臺(tái)

　　4、球面： 叫做球面。

　　球體： 叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球。

　　5、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的軸截面與旋轉(zhuǎn)面的關(guān)系

　　(三)直觀圖畫(huà)法

　　1、消點(diǎn)：

　　2、直觀圖畫(huà)法步驟：

　　二 、點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系

　　1、 平面基本性質(zhì)

　　公理1 如果一條直線(xiàn)上的 公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線(xiàn)。

　　公理3 經(jīng)過(guò) 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　(2) 線(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，稱(chēng)為線(xiàn)面垂直，記作 ，垂線(xiàn)、垂面、垂足。

　　(3) 面面平行：如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)平面平行。

　　面面垂直：一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，3、 線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系 位置關(guān)系

　　相交直線(xiàn)

　　平行直線(xiàn)

　　異面直線(xiàn) 共面關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　4、 線(xiàn)面關(guān)系 位置關(guān)系

　　公共點(diǎn)

　　符號(hào)表示

　　圖形表示 直線(xiàn) 在平面 內(nèi)

　　直線(xiàn) 與平面 相交 直線(xiàn) 與平面 平行

　　5、 面面關(guān)系

　　圖形表示

　　6、 各類(lèi)“平行”之間的轉(zhuǎn)化 條件

　　線(xiàn)線(xiàn)平行

　　結(jié)論

　　如果 ∥b，b∥c，

　　那么 ∥c

　　如果 ∥b， ，b，

　　那么 ∥

　　如果

　　，b，

　　面面平行 ∩b=P，cβ， 如果 ，如果 ∥β，如果 ⊥ ， ⊥β，如果 ∥ ， β，β∩=b，那么 ∥b 線(xiàn)面平行 面面平行 如果 ∥β， 垂直關(guān)系 線(xiàn)線(xiàn)平行 ∩γ=，β∩γ=b，那么 ∥b 如果 ∥β， ，那么 ∥β 如果 ⊥ ，b⊥ ，那么 ∥b 線(xiàn)面平行 —— —— b ,∩b=P,∥β,b

　　∥β，那么 ∥β β∥γ，那么 ∥γ 那么 ∥β

　　d β，c∩d=Q,∥c，

　　b∥d，那么 ∥β

　　7、 各類(lèi)“垂直”之間的轉(zhuǎn)化

　　條件

　　線(xiàn)線(xiàn)垂直

　　結(jié)論

　　如果 ⊥ ，b，那么

　　⊥b 如果三個(gè)平面兩兩垂直，那么它們交

　　線(xiàn)兩兩垂直

　　如果 ⊥β

　　——

　　那么 ⊥β

　　如果 ⊥ ， β，那

　　么β⊥ —— ，如果 ∥b， ⊥c，那么b⊥c 線(xiàn)面垂直 面面垂直 平行關(guān)系 線(xiàn)線(xiàn)垂直 —— 線(xiàn)面垂直 如果 ⊥b， ⊥c，b，c，b∩c=P，那么 ⊥ 定義(二面角等于

　　90) 0α∩β=b， ,⊥b，如果 ⊥ ，b∥ ，那么b⊥ 面面垂直 ——

　　8、 立體幾何中的“角”

　　(1) 異面直線(xiàn)所成的角：將兩異面直線(xiàn)平移得到兩相交直線(xiàn)，這兩條香蕉直線(xiàn)所成的

　　銳角或直角就是這兩條異面直線(xiàn)所成的角。

　�、俜秶� ;②如何找異面直線(xiàn)所成的角：找異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)。

　　(2) 線(xiàn)與面所成的角：直線(xiàn)與在該平面內(nèi)的射影所成的角。

　�、俜秶� ;②如何找線(xiàn)面角：找直線(xiàn)的射影。

　　(3) 面與面所成的角(二面角)

　　二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)內(nèi)分別作垂直于棱的射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所組成的角叫做二面角的平面角。

　�、俜秶� ;②如何找面面角：找棱上的垂線(xiàn)。

　　9、 立體幾何中的“距離”

　　(1) 點(diǎn)面距：從平面外一點(diǎn)引平面的垂線(xiàn)，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。

　　(2) 線(xiàn)面距：直線(xiàn)與平面平行，那么直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到到平面的距離(都相等)稱(chēng)為

　　直線(xiàn)到平面的距離。

　　(3) 面面距：兩平面平行，那么任一平面上的任意一點(diǎn)到另一平面的距離(都相等，

　　亦即公垂線(xiàn)段)稱(chēng)為兩個(gè)平行平面間的距離。

　　公垂線(xiàn)：與兩個(gè)平行平面都垂直的直線(xiàn)，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)。

　　注：①“平行”才談距離;②線(xiàn)面距、面面距都要轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。

　　一、 平面.

　　1. 經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.

　　注：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線(xiàn)必在同一平面內(nèi).

　　2. 兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.(①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交)

　　3. 過(guò)三條互相平行的直線(xiàn)可以確定個(gè)平面.(①三條直線(xiàn)在一個(gè)平面內(nèi)平行，②三條直線(xiàn)不在一個(gè)平面內(nèi)平行)

　　[注]：三條直線(xiàn)可以確定三個(gè)平面，三條直線(xiàn)的公共點(diǎn)有0或1個(gè).

　　4. 三個(gè)平面最多可把空間分成部分.(X、Y、Z三個(gè)方向) 二、 空間直線(xiàn).

　　1. 空間直線(xiàn)位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線(xiàn)—共面有反且有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線(xiàn)—共面沒(méi)有公共點(diǎn);異面直線(xiàn)—不同在任一平面內(nèi)

　　[注]：①兩條異面直線(xiàn)在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線(xiàn)(×).(可能兩條直線(xiàn)平行，也可能是點(diǎn)和直線(xiàn)等)

　�、谥本�(xiàn)在平面外，指的位置關(guān)系：平行或相交

　�、廴糁本�(xiàn)a、b異面，a平行于平面 ，b與 的關(guān)系是相交、平行、在平面 內(nèi).

　�、軆蓷l平行線(xiàn)在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線(xiàn)或兩條平行線(xiàn)或兩點(diǎn).

　�、菰谄矫鎯�(nèi)射影是直線(xiàn)的圖形一定是直線(xiàn).(×)(射影不一定只有直線(xiàn)，也可以是其他圖形)

　　⑥在同一平面內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，則斜線(xiàn)長(zhǎng)相等.(×)(并非是從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線(xiàn)段和斜線(xiàn)段)

　�、� 是夾在兩平行平面間的線(xiàn)段，若 ，則 的位置關(guān)系為相交或平行或異面.

　　2. 異面直線(xiàn)判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn).(不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn))

　　3. 平行公理：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.

　　4. 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等(如下圖).

　　(二面角的取值范圍 )

　　(直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角 )

　　(斜線(xiàn)與平面成角 )

　　(直線(xiàn)與平面所成角 )

　　(向量與向

　　量所成角

　　推論：如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組直線(xiàn)所成銳角(或直角)相等.

　　5. 兩異面直線(xiàn)的距離：公垂線(xiàn)的長(zhǎng)度.

　　空間兩條直線(xiàn)垂直的情況：相交(共面)垂直和異面垂直.

　　是異面直線(xiàn)，則過(guò) 外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且與 都平行平面有一個(gè)或沒(méi)有，但與 距離相等的點(diǎn)在同一平面內(nèi). ( 或 在這個(gè)做出的平面內(nèi)不能叫 與 平行的平面)

　　三、 直線(xiàn)與平面平行、直線(xiàn)與平面垂直.