初中數(shù)學《整式的乘法》教案設(shè)計

　　教學目標

　�、俑惺苌�活中冪的運算的存在與價值．

　�、诮�(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述這些性質(zhì)，并會運用它們熟練地進行計算．

　�、壑鸩叫纬瑟毩⑺伎肌⒅鲃犹剿鞯牧晳T．

　�、芡ㄟ^由特殊到一般的猜想與說理、驗證，培養(yǎng)學生一定的說理能力和歸納表達能力．

　　教學重點與難點

　　重點：冪的三個運算性質(zhì)．

　　難點：冪的三個運算性質(zhì)．

　　教學設(shè)計

　　創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

　　問題：一種電子計算機每秒可以進行1012次運算，它工作103s可以進行多少次運算？你能用學過的知識解決嗎？

　　從實際問題的導(dǎo)入，讓學生自己動手試一試，主動探索，在自己的實踐中獲得知識．從而構(gòu)建新的知識體系，同時因為關(guān)于底數(shù)、指數(shù)、冪等概念是在有理數(shù)的乘法中學習的，學生可能生疏或遺忘，在新課講解之前利用這個實際問題進行復(fù)習．

　　學生略作思考后得出，它工作103s可以進行的運算次數(shù)是1012×103．怎樣計算1012×103？

　　根據(jù)乘方的意義可以知道：

　　探究新知1．探一探根據(jù)乘方的意義填空：

　　從引例到“探一探”，“猜一猜”，“說一說”是一個從特殊到一般，從具體到抽象，把冪的底數(shù)與指數(shù)分兩步有層次地進行概括抽象的過程．在這一過程中，要注意留給學生探索與交流的空間，讓學生在自己的實踐中獲得運算法則．

　　學生獨立思考后回答，教師板演．

　　2．猜一猜

　　問：看看計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律嗎？

　　學生小組討論后交流結(jié)果：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加．

　　3．說一說

　　am×an（m，n是正整數(shù)）？學生說出理由，教師板演共同得出結(jié)論：am×an=am+n（m，n都是正整數(shù)）

　　即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

　　注意性質(zhì)中的m、n的取值范圍．

　　注：要求學生用語言敘述這個性質(zhì)，即“同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，這對于學生提高數(shù)學語言的表述能力是有益的．

　　4．想一想

　　am×an×ap=？

　　5．做一做

　　例1教科書第142頁的例1（1）～（4）

　�。�5）—a3a5；

　�。�6）（x+1）2（x+1）3

　　同底數(shù)冪的性質(zhì)很容易推廣到三個以上的同底數(shù)冪相乘．

　　在例1的課堂教學中教師要求學生說明底數(shù)是什么，指數(shù)是什么，引導(dǎo)學生觀察是不是同底數(shù)冪相乘，再利用性質(zhì)進行計算．例1（5）中注意讓學生說清“—a3”的底數(shù)是“a”還是“—a”．性質(zhì)中的.字母可以是單項式也可以是多項式，如例1（6），把底數(shù)進一步擴充到式的范圍．

　　6．自主學習

　　根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法，讓學生自主探究教科書第170頁探究問題．學生在獨立思考、合作交流的基礎(chǔ)上，得出冪的乘方運算性質(zhì)：（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

　　7．做一做

　　例2教科書第171頁的例2（1）～（4）

　�。�5） —（x3）4x2

　　8．想一想

　　讓學生自主探究教科書第171頁的探究問題，并完成填空．嘗試分析運算過程中用到哪些運算律？運算結(jié)果有什么規(guī)律？

　　學生自己歸納出積的乘方的運算性質(zhì)：（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

　　那么，（abc）n=？

　　注：和前兩個性質(zhì)的教學一樣，這個性質(zhì)也是先用具體指數(shù)為例說明積的乘方的意義和導(dǎo)出性質(zhì)的每一步依據(jù)，從而歸納出一般指數(shù)情形的性質(zhì)．這個性質(zhì)也很容易推廣到三個以上因式的乘方．

　　9．做一做

　　例3教科書第172頁的例3（1）～（4）；補充：（5） [—3（x+y）2]3

　　例4 計算：x（x2）3—2x4x2

　　比一比

　　這節(jié)課我們學習了三個運算性質(zhì)：“同底數(shù)冪的乘法”、“冪的乘方”和“積的乘方”．組織學生進行計時比賽，在規(guī)定時間內(nèi)完成教科書第170頁、17l頁、172頁的練習．

　　深入探究例5計算：（1）（—8）2004（—0。125）2005（2）（—2）2n+1+2（—2）2n（n為正整數(shù)）．

　　在這三個性質(zhì)中的底數(shù)、指數(shù)中，指數(shù)注明為正整數(shù)，而底數(shù)可以是數(shù)、字母或式．把底數(shù)進一步擴充到式的范圍．

　　議一議

　　下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣改正．

　�。�1）a3a3=a6； （2）b4b4=2b4；

　�。�3）x5+x5=x10； （4）y7y=y8；

　�。�5）（a3）5=a8； （6）a3a5=a15；

　�。�7）（a2）3a4=a9； （8）（xy3）2=xy6；

　�。�9）（—2x）3=—2x3

　　注：補充議一議與辨析題的目的是讓學生通過對這些判斷題的討論甚至爭論，加強對運算性質(zhì)的掌握，同時也培養(yǎng)學生一定的批判性思維能力．

　　小結(jié)

　　組織學生討論和辨析三個運算性質(zhì)．

　　課外鞏固

　　1．必做題：教科書第148頁習題15。1第1、2題．

　　2．備選題：

　�。�1）計算：

　�。�2）計算：am—1an+2+am+2an—1+aman+1

　�。�3）已知：am=7，bm=4，則（ab）2m=______

　　（4）已知：3x+2y—3=0，則27x9y=___________

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