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    三角形全等判定教學(xué)計劃

    時間:2021-04-01 08:22:15 教學(xué)計劃 我要投稿

    三角形全等判定教學(xué)計劃

      一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

    三角形全等判定教學(xué)計劃

      (一)內(nèi)容

      人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊“11。2三角形全等的判定”(第三課時)。

      (二)內(nèi)容解析

      全等三角形是研究圖形的重要工具,只有掌握全等三角形的有關(guān)內(nèi)容,并且能靈活的加以運用,才能學(xué)好等腰三角形、四邊形和圓等內(nèi)容,同時為今后研究軸對稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換打下良好的基礎(chǔ)。此外,也由于它在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用,研究全等三角形,具有重要的意義。

      發(fā)展學(xué)生的合情推理和初步的演繹推理能力是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求之一。本章是在七年級下冊第七章出現(xiàn)證明和證明格式的基礎(chǔ)上,進一步介紹了推理論證的方法。通過定理內(nèi)容的規(guī)范化書寫,并在例習(xí)題中注重分析思路,讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會清楚地表達(dá)思考的過程,可以進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。同時,“11。2三角形全等的判定”中幾種判定方法,是作為基本事實提出來的,通過畫圖和實驗,讓學(xué)生確信其正確性,符合學(xué)生的認(rèn)知水平。這樣的分析問題、解決問題的方法,對全章乃至以后的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的。

      本節(jié)課是全等三角形判定的第三課時,主要探究利用“角邊角”和“角角邊”兩種方法判定三角形全等,以及簡單應(yīng)用。探索三角形全等的條件,不僅是“全等三角形”知識體系的重要組成部分,而且在探索過程中所體現(xiàn)的思想方法,為學(xué)生主動獲取知識、感悟三角形全等的數(shù)學(xué)本質(zhì)、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、體驗運用類比的方法研究問題等,提供了很好的素材。 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),可以加深學(xué)生對已學(xué)幾何圖形的認(rèn)識,并為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

      (三)教學(xué)重點

      掌握角邊角和角角邊兩個判定三角形全等的方法及簡單應(yīng)用。

      二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

      (一)目標(biāo)

      1。掌握角邊角、角角邊判定兩個三角形全等的方法及簡單應(yīng)用。

      2。學(xué)會分析法、綜合法解決問題。

      3。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中獲得解決問題的經(jīng)驗。

      4。逐步養(yǎng)成良好的個性思維品質(zhì)。

      (二)目標(biāo)解析

      1。使學(xué)生掌握角邊角、角角邊判定兩個三角形全等的方法,會運用這兩種方法解決問題。

      2。通過有關(guān)的證明及應(yīng)用,教給學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā),尋找論證思路,學(xué)會用綜合法證明問題,從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

      3。通過學(xué)生探究特殊角度、特殊邊長的三角形全等的條件,再由教師利用課件演示數(shù)學(xué)事實,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來,獲得解決問題的經(jīng)驗;通過習(xí)題變式,從中體會事物之間的相互聯(lián)系與區(qū)別,從而進一步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。

      4。探究本課的兩個判定方法,使學(xué)生經(jīng)歷“實踐——觀察——猜想——驗證——歸納——概括”的認(rèn)知過程,培養(yǎng)學(xué)生良好的個性思維品質(zhì)。

      三、教學(xué)問題診斷分析

      基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺。本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了邊邊邊和邊角邊判定之后,繼續(xù)探索三角形全等的條件。他們已經(jīng)了解了一些探究的思路,也經(jīng)歷過一些探究的過程:動手實踐、觀察猜想、歸納總結(jié)、鞏固應(yīng)用等。因此,本節(jié)課的學(xué)習(xí),可以引導(dǎo)學(xué)生類比前面的研究方法。另外,由于本節(jié)課所探究的兩種方法,其圖形不易辨別,那么,學(xué)生如何分析圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,如何清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思考的過程,也是教師應(yīng)要特別關(guān)注的問題。

      教學(xué)難點是利用角邊角、角角邊判定兩個三角形全等方法的應(yīng)用及規(guī)范化書寫。

      四、教學(xué)支持條件分析

      根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點,為了更直觀、形象的突出重點、突破難點,提高課堂效率,采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主,多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式,在教學(xué)過程中,通過設(shè)置一系列例題變式,創(chuàng)設(shè)問題情境,啟發(fā)學(xué)生思考,利用計算機和《幾何畫板》軟件,結(jié)合操作測量,讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程。

      五、教學(xué)過程設(shè)計

      1。開門見山,引出課題

      在前面的學(xué)習(xí)中,我們通過動手畫圖、觀察猜想、總結(jié)歸納,對三角形全等的條件進行了探究。主要研究了“三邊”對應(yīng)相等和“兩邊一角”對應(yīng)相等的情況,得到了兩種判定連個三角形全等的方法。本節(jié)課,繼續(xù)探究“兩角一邊”對應(yīng)相等的情況。

      【設(shè)計意圖】教師通過引導(dǎo),幫助學(xué)生回憶已學(xué)知識,回顧探究的方法,使學(xué)生明確本節(jié)課要探究的問題,了解探究兩個三角形全等的基本思路,弄清知識之間的聯(lián)系。

      2。動手操作,實驗探究

      問題1先在一張紙上畫一個△ABC,然后在另一張紙上畫△DEF,使EF=BC,∠E=∠B, ∠F=∠C。 △ABC和△DEF能夠重合嗎?

     。ń處熞龑(dǎo)學(xué)生分析畫圖步驟,用電腦演示畫圖過程。 同學(xué)之間觀察對比,通過兩個三角形疊放到一起,引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想)

      【設(shè)計意圖】通過學(xué)生動手畫圖,讓學(xué)生明確已知兩角及夾邊怎樣畫出三角形。通過學(xué)生展示作品,以及同學(xué)之間觀察對比,讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性。

      問題2 對于任意的兩個三角形,當(dāng)滿足“兩角及夾邊”對應(yīng)相等時,這兩個三角形就一定能夠全等嗎?

      教師用電腦展示,利用《幾何畫板》的度量功能,給學(xué)生以直觀的印象,學(xué)生總結(jié)得到角邊角判定方法,教師給出符號語言的規(guī)范格式,強調(diào)“對應(yīng)”的含義。

      【設(shè)計意圖】通過觀察《幾何畫板》動態(tài)演示的過程,進一步強化對兩個三角形所滿足條件的直觀感知,使學(xué)生在驗證猜想的過程中,獲得解決問題的經(jīng)驗。

      3。應(yīng)用新知,探究歸納

      問題3解答下面的問題,你能得到什么結(jié)論?

      如圖1,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC與△DEF全等嗎?你能利用角邊角證明你的結(jié)論嗎?

     。ń處熖岢鰡栴},學(xué)生思考,找尋方法。師生共同總結(jié)角角邊的判定方法,給出符號語言的規(guī)范格式)

      【設(shè)計意圖】通過本題的練習(xí),讓學(xué)生在嘗試運用角邊角判定兩個三角形全等的過程中,進一步加深對三個條件的理解。同時,訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力,使學(xué)生能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程,做到言之有理、落筆有據(jù)。

      4。拓廣探索,綜合運用

      實際問題 李明、張強兩位同學(xué)在一起踢球,不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了,摔成了三塊,如圖2所示,兩人商量給人家賠償。你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店,就可以買到一塊完全一樣的玻璃嗎?

     。ń處熞龑(dǎo)學(xué)生分析,并口述問題答案)

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      【設(shè)計意圖】鞏固判定方法,同時體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用。

      例題 如圖3,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證 AD=AE。

      (由學(xué)生分析,教師展示解答過程,并用電腦演示兩個三角形“重合”的過程)

      【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生所學(xué)的判定方法,并通過規(guī)范書寫格式,培養(yǎng)學(xué)生推理能力。通過觀察三角形“重合”的過程,讓學(xué)生體會合情推理與演繹推理之間相輔

      相成的關(guān)系。

      練習(xí)1如圖4,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求證 AD=AE。

     。▽W(xué)生練習(xí)并展示解答過程,教師提問:本題其他的證明方法嗎?由學(xué)生口答)

      【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生所學(xué)的兩種判定方法及規(guī)范書寫格式。通過一題多解,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從不同角度思考問題的方法。

      練習(xí)2如圖5,已知∠1=∠2,∠B=∠C,AB=AC,“AD=AE”的結(jié)論仍然成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由。

     。▽W(xué)生完成本題的分析和解答,并展示解答過程)

      【設(shè)計意圖】通過問題的變式,使學(xué)生體會利用“兩角一邊”判定兩個三角形全等的方法。

      教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3、圖4和圖5,用電腦演示,關(guān)注它們之間的聯(lián)系。

      【設(shè)計意圖】通過電腦演示,讓學(xué)生感受幾何圖形之間的聯(lián)系,進一步體會三角形全等的本質(zhì)含義。

      思考題1在上述例題中,如圖3,還存在哪些相等的線段?

      思考題2在上述例題的基礎(chǔ)上,若BE與CD交于點O,且連接AO,如圖6,則圖中存在幾對全等的三角形?

      【設(shè)計意圖】通過對開放性問題的思考,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性,提高分析問題和解決問題的.能力。

      5。歸納小結(jié),反思提高

      問題4 你能總結(jié)一下有幾種判定兩個三角形全等的方法嗎?

     。ń處熖釂枺龑(dǎo)學(xué)生回答,師生共同總結(jié)判定三角形全等的方法,利用多媒體展示各種方法滿足的條件)

      問題5 三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?我們還學(xué)過哪種不一定全等的情形?

     。▽W(xué)生思考,并舉出反例)

      【設(shè)計意圖】通過師生共同思考、回顧、梳理判定方法,利用多媒體直觀展示,加深學(xué)生對各種判定方法的理解, 明確三角形全等條件的探索過程,讓學(xué)生體會“實驗幾何”與“推理論證”在解決問題中的作用。

      6。布置作業(yè),及時反饋

      必做題 課本13頁1題、2題,15頁5題、6題;

      選作題 課本27頁9題

      【設(shè)計意圖】設(shè)計兩組作業(yè),目的是尊重學(xué)生的個體差異,滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展;選作題的安排為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

      六、目標(biāo)檢測設(shè)計

      1。如圖,在△ABC與△CDA中,AB∥CD,AD∥BC,

      求證 AB=CD,AD=BC。

      【設(shè)計意圖】考查學(xué)生是否會將證明線段相等的問題,轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問題。訓(xùn)練學(xué)生能夠?qū)⒁阎钠叫袟l件進行轉(zhuǎn)化。

      2。如圖,已知AB∥DF,BC∥DE,AE=FC,那么AB與DF、

      BC與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由。

      【設(shè)計意圖】與例題、練習(xí)中條件的轉(zhuǎn)化方法相類比, 讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化、類比等分析問題、解決問題的方法。

      3。如圖所示,若AE=FC,BC∥DE,那么再添加一個什么條件能夠得到AB=DF?試著證明你的結(jié)論。

      【設(shè)計意圖】通過條件開放問題的設(shè)置,讓學(xué)生綜合運用各種判定方法解決問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

      4。根據(jù)以上三個問題中的已知條件進行分析:這組圖形之間有什么聯(lián)系?你能用學(xué)過的知識解釋嗎?

      【設(shè)計意圖】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移的有關(guān)知識,因此學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)這組圖形之間的聯(lián)系,讓學(xué)生體會平移變換實際上也是一種全等變換,并與例題相呼應(yīng)。

      指導(dǎo)教師: 劉金英 天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室吳世鏡 天津市西青區(qū)教育教學(xué)研究室華作艷 天津市西青區(qū)楊柳青第三中學(xué)

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