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數(shù)學教學中融入數(shù)學文化的有效策略論文
數(shù)學教學被視為邏輯嚴密、推導細致的教學典范，它是一個系統(tǒng)化、科學化、完備化的教學體系。數(shù)學教學更注重向?qū)W生傳授經(jīng)典的理論，而忽視了數(shù)學教學的文化內(nèi)容;更注重向?qū)W生生硬地灌輸數(shù)學定理和公式，而忽視了講解數(shù)學概念、方法的演繹過程。這導致了學生學習數(shù)學知識面臨許多困惑，容易產(chǎn)生厭學心理。因此，要在數(shù)學教學中有機地融入數(shù)學史、數(shù)學文化，還原數(shù)學知識的本來面貌，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
數(shù)字的本質(zhì)是抽象的、精準的、確定的，并具有應用性及豐富的文化美。但傳統(tǒng)數(shù)學教學過于注重邏輯推理和演繹，忽略了概念和原理的形成及發(fā)展。教師為了講解數(shù)學知識而闡釋概念，對數(shù)學概念及原理的發(fā)展過程、應用價值較少進行說明。因此，有必要把數(shù)學史、數(shù)學文化和數(shù)學教學結(jié)合起來，把數(shù)學視為文化范疇來開展教學活動，引導學生了解數(shù)學深厚的文化底蘊、認知數(shù)學智慧的精髓思想，進而形成自己獨有的數(shù)學思維。
一、數(shù)學文化的具體內(nèi)涵及特征
1.數(shù)學文化的具體內(nèi)涵
(1)數(shù)學文化是一種多元性的文化
不同的學科對數(shù)學有不同的定義，這也體現(xiàn)了其多元性。從哲學文化角度來看，數(shù)學是一種哲學，古希臘許多數(shù)學家也是哲學家。哲學是研究整個世界一般規(guī)律的學科，其理論具有普遍性，適用于包括數(shù)學在內(nèi)的具體學科。而數(shù)學中也蘊含著許多哲學思想，如直線和曲線兩者是對立的，但直線可以是半徑無窮大的圓，半徑為無窮大的圓又可以是直線，兩者相互轉(zhuǎn)化又達成統(tǒng)一，這就反映了哲學的對立統(tǒng)一規(guī)律。從符號文化角度來看，數(shù)學是一種高級的符號語言。數(shù)學賦予了符號活生生的內(nèi)涵，如代表任意小的符號E就是極限的本質(zhì)，這些抽象的符號反映了現(xiàn)實事物。從科學文化角度來看，數(shù)學是一門精密的科學，數(shù)學是其他科學的基礎，為其他科學提供了研究方法和思維模式，應用廣泛無處不在。從工具文化角度來看，數(shù)學被認為是所有知識工具的源動力。工具是完成任務或促進事物發(fā)展的一種手段，數(shù)學不僅提供了解決問題的思維模式，還提供了達到目的的方法。
(2)數(shù)學文化是具有創(chuàng)造性的藝術文化
數(shù)學是一門創(chuàng)造性的藝術，數(shù)學家創(chuàng)造了許多概念和理論。數(shù)學家和藝術家的思維方法是一致的，都需要抽象和豐富的想象力。美是藝術家所追求的境界，也是數(shù)學界所公認的評價標準。當人們探究數(shù)學問題時，其獲得了新證明，這個創(chuàng)造過程中，美感就會產(chǎn)生。數(shù)學的法則、公式、定理等都是通過人們不斷創(chuàng)造和演繹得出來的，都凸顯了數(shù)學的創(chuàng)造美。數(shù)學中處處滲透著創(chuàng)造美，能夠陶冶人的美感、鍛煉人的思維、塑造人的理性。
(3)數(shù)學文化是銜接自然與社會的思維導體
數(shù)學文化是一種思維工具，其連接了自然科學與社會科學。一方面，社會科學與自然科學是密不可分的，數(shù)學文化兼具了社會性與科學性，是這兩門科學的基礎。自然科學被認為是研究客觀事物之間的聯(lián)系及發(fā)展的科學，而社會科學則是考察人的主觀世界及與客觀世界聯(lián)系的科學，兩門科學之間相互聯(lián)系的基點是數(shù)學。另一方面，數(shù)學文化借助模型構建來發(fā)揮其雙重性。數(shù)學與社會科學在研究方法上存在差異，但大部分社會現(xiàn)象則通過構建數(shù)學模型來實證研究，進而認知發(fā)展規(guī)律。隨著數(shù)學及數(shù)學文化被應用于各個領域，人們會更深層次體會到數(shù)學文化揭示了自然科學與社會科學之間的聯(lián)系。
2.數(shù)學文化具有的本質(zhì)特征
(1)數(shù)學文化的確定性
數(shù)學文化的確定性是指其具有確定的理論和概念，在特定時期內(nèi)具有相對不變的特性。數(shù)學所探究的內(nèi)容是永恒不變的規(guī)律，數(shù)學的研究方法、推理法則及結(jié)論是確定無誤的，一般情況下是不會變化的。數(shù)學文化一旦產(chǎn)生，就具有了確定性，雖然會受到社會因素的影響，但不會改變它的發(fā)展方向。數(shù)學文化與整個人類文化的發(fā)展相一致，會持續(xù)穩(wěn)定地發(fā)展。
(2)數(shù)學文化的抽象性
數(shù)學文化的抽象性是指數(shù)學研究僅保留了事物的關系及空間形式，運用符號來把知識進行濃縮處理。這種抽象性經(jīng)過了一系列的文化發(fā)展階段，從對象的具體性質(zhì)抽象到具體數(shù)和量的抽象，之后轉(zhuǎn)為與現(xiàn)代數(shù)學相聯(lián)系的抽象。數(shù)學研究本質(zhì)上就是從抽象到抽象的過程，其完全進入了一個抽象理論及相互關系中，無論概念、法則、方法和結(jié)論都是抽象的，即數(shù)學是對各個具體文化的高度抽象。
(3)數(shù)學文化的滲透性
數(shù)學文化具有高度的滲透性，其包括內(nèi)在和外顯兩個方面。內(nèi)在滲透是指數(shù)學理性精神對人類思維的影響，這種精神促使人們不斷探究，嘗試回答人類存在的問題。數(shù)學歷史中的每次發(fā)現(xiàn)都啟迪了人類的文化思想，如非歐幾何改變了人們認為幾何是經(jīng)驗判斷的思想。外顯滲透是指數(shù)學被越來越廣泛地應用于各個領域，尤其是信息技術為數(shù)學注入了新元素，進而出現(xiàn)了新的研究方向和應用領域。
二、數(shù)學教學中數(shù)學文化缺失的表現(xiàn)及成因
1.對數(shù)學價值的認識有偏差
從數(shù)學觀上來看，有些師生對數(shù)學的理解是片面的，認為數(shù)學就是概念、符號、法則、公式的集合體，其僅僅看到了數(shù)學的抽象性，而忽視了數(shù)學的生動部分;有些師生認為數(shù)學是永恒不變的真理，禁錮了思想，以套用公式和公理作為數(shù)學的內(nèi)容;有少部分師生認為數(shù)學是不斷發(fā)展和探究的科學體系，要帶有批判精神來學習數(shù)學。從數(shù)學價值認知上看，師生意識到了數(shù)學在人類社會發(fā)展中起到巨大的推動作用，但他們認為數(shù)學與生活仍是有距離的，不能用來解決現(xiàn)實生活問題，這就說明了，他們還不能從文化層面來理解數(shù)學。長期以來，人們對數(shù)學價值的認識都存有偏差，其難以在短時間內(nèi)改變，如何深化師生對數(shù)學價值的認識，值得研究和解決。數(shù)學教學不是追求用最好的方式來解決問題，而是要先讓學生了解和清楚什么是數(shù)學，理念上的價值得以澄清，教學實踐活動才能有效進行。
2.對數(shù)學文化的認識較片面
在數(shù)學課程標準中，對數(shù)學文化進行了明確的概念闡述，但沒有對其內(nèi)涵及外延進行解釋。一方面，在教學實踐過程中，教師沒能把握住數(shù)學文化的內(nèi)涵，大部分教師解釋不清數(shù)學文化到底是什么，其原因在于數(shù)學文化的概念相對復雜，難以全面地做簡單的詮釋。另一方面，教師對數(shù)學文化的外延認識不清晰，教師難以界定數(shù)學文化的范疇。由于教師教育階段和在職培訓，主要是專業(yè)知識及教學技能的學習，較少涉及數(shù)學文化的內(nèi)容，而平時教學任務過重，因此，教師難以有精力研究數(shù)學文化。教師對數(shù)學文化的價值認識不足，認為數(shù)學文化僅僅用于激發(fā)學生的學習興趣，沒能透徹理解其人文價值，忽視了其對培養(yǎng)學生數(shù)學精神、提高數(shù)學素養(yǎng)的作用。
3.對數(shù)學文化的應用不重視
在教學實踐活動中，教師不重視數(shù)學文化，讓學生對相關內(nèi)容進行自學，不做過多得講解。這種現(xiàn)象的發(fā)生不僅是因為教師對數(shù)學文化缺乏認知，更是因為教育理念的缺失，大部分教師認為數(shù)學文化不在考試范圍之中，不能快速提高學生的成績，他們不愿投入過多時間。數(shù)學文化突出其社會文化功能，這種價值需要長期培養(yǎng)才能有效，不像講授解題方法可讓學生快速掌握知識。這與應試教育的評價體系相矛盾，致使它難以得到教師的重視。還有一些教師認識到數(shù)學文化的重要性，但考慮到教學壓力過大，真正在教學中融入文化內(nèi)容的教師非常少。以考試為衡量標準的教學活動，僅注重知識與技能的講解，必然會導致情感、態(tài)度及價值的缺失。
4.對數(shù)學教學的評價不合理
傳統(tǒng)的數(shù)學教學評價注重于是否完成了教學任務，而忽略了教學的具體過程和方法。這種評價體系僅考察了學生對數(shù)學知識的掌握程度，不能反映學生的心理過程，更無法體現(xiàn)學生人文素養(yǎng)的提升。在教學實踐中，教師仍沿用傳統(tǒng)的評價標準，以成績來判斷數(shù)學教學的效果，這種評價模式難以適應現(xiàn)代數(shù)學教學，新課改更強調(diào)數(shù)學文化的人文價值，這就要求數(shù)學教學評價體系要增加對數(shù)學文化的評價內(nèi)容。同時，數(shù)學教學評價體系沒有體現(xiàn)學生的主體性，這種單向度的評價，難以衡量教學中融入數(shù)學文化的效果，也不利于培養(yǎng)學生的能動性和創(chuàng)新能力。分析其原因在于教師對數(shù)學文化定位不明確，難以做出合理的評價;教師深受傳統(tǒng)教學理念的影響，已經(jīng)形成了統(tǒng)一標準、分數(shù)衡量的思維定式。
三、數(shù)學教學中融入數(shù)學文化的有效策略
1.探尋數(shù)學歷史揭示規(guī)律，培養(yǎng)學生鮮明的數(shù)學觀
數(shù)學教學中運用數(shù)學史料，讓學生了解數(shù)學理論的發(fā)展進程，會使他們受益匪淺。將數(shù)學史料融入教學內(nèi)容中，就是把相關數(shù)學歷史文化引入課堂教學，其不是簡單地講解數(shù)學發(fā)展的歷史脈絡，而是在數(shù)學教學中有機融合歷史資料，用其來解讀現(xiàn)實問題，重視數(shù)學知識的演變過程，使得數(shù)學知識更為直觀，讓學生輕松掌握及運用知識，進而理解數(shù)學的本質(zhì)。教師要利用歷史脈絡中數(shù)學家不同的解題思路來開拓學生的視野，培養(yǎng)學生的思考彈性。比如，定積分的微元法思想要講解對曲邊梯形的間接分割，要設想把一個大的曲邊梯形分為無窮個小的面積。但課堂上枯燥的講解，難以讓學生發(fā)揮其想象空間，而“曹沖稱象”的思想與其相似，他運用石塊來代替一塊塊的大象肉，通過稱量每塊石頭的重量來獲得大象的實際重量。教師向?qū)W生講解這個數(shù)學史料能幫助學生直觀地理解定積分的微元思想。因此，在數(shù)學教學中融入數(shù)學歷史文化，能夠讓學生領略到數(shù)學的博大精深，了解數(shù)學家們的豐富思想，利于學生形成鮮明的數(shù)學觀。
2.結(jié)合教學內(nèi)容滲透思想，培養(yǎng)學生的人文精神
數(shù)學教學倡導體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，目前數(shù)學教材中已將文化價值滲透在各個章節(jié)中。比如，教材中每章都安排有閱讀了解，其中蘊涵了豐富的人文因素。因此，教師要賦予枯燥的知識講解、理論推演等生動、有趣的文化內(nèi)容，創(chuàng)設良好的教學環(huán)境，以此來激發(fā)學生的學習興趣。比如，教師向?qū)W生講授相互獨立事件的概率內(nèi)容時，可以擬編題目：諸葛亮和臭皮匠團體三人進行解題比賽，諸葛亮解題概率為0.8，臭皮匠團體三人解題概率為0.5、0.45和0.4，比較諸葛亮和臭皮匠團體三人中一人解出題目的概率誰大。當同學們解出題目時，教師可告知學生“三個臭皮匠頂個諸葛亮”俗語的內(nèi)涵，引導學生學會合作，這個俗語不僅具有豐富的概率思想，還實現(xiàn)了生活問題數(shù)學化，讓學生認識到了團隊精神的重要性。
3.引入數(shù)學名題分析思路，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維
在數(shù)學教學中，教師要結(jié)合教學內(nèi)容來選取數(shù)學名題進行講解，充分挖掘數(shù)學名題的文化價值，向?qū)W生全面展示數(shù)學家解決名題的思路，開拓學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學探究精神。教師可選取牛頓的“牛吃草問題”“哥德巴赫猜想”問題等，這些精妙的數(shù)學名題具有獨特的解題思路與策略，讓學生體會到了數(shù)學的獨特魅力，深深吸引著學生，啟迪他們的數(shù)學思維。比如，向?qū)W生講解如何求平面內(nèi)到兩個定點距離之比等于常數(shù)λ的動點軌跡方程。這個動點軌跡就是阿波羅尼斯圓的問題，教師可利用名題把問題展開，發(fā)散學生的思維，引導學生思考如阿波羅尼斯圓上的任意一點到兩個定點的距離之商為定值，什么圖上任意一點到兩個定點的距離之和為定值?因此，研究這樣的經(jīng)典名題，利于豐富學生的數(shù)學探索體驗，完善學生的知識體系，為今后數(shù)學學習留下發(fā)展空間。
4.完善教學評價促進滲透，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)
數(shù)學教學要融入數(shù)學文化，就要構建現(xiàn)代化的數(shù)學教學評價體系，改變傳統(tǒng)以成績?yōu)楹饬繕藴实姆绞剑粌H要考慮學生的數(shù)學成績，還要注重學生的數(shù)學態(tài)度、數(shù)學思維情感、思考數(shù)學問題的潛力等。要構建結(jié)合數(shù)學課程的多樣化評價體系，把過程性評價和結(jié)果性評價相結(jié)合，采取開閉卷兩種形式來考察學生對數(shù)學知識的掌握情況，考察基礎知識可用閉卷，考察學生的學習態(tài)度、文化知識可采用開卷調(diào)查。發(fā)揮數(shù)學評價體系的激勵作用，引導學生更為全面地掌握知識，提升學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。
總之，數(shù)學教學要融入數(shù)學文化，向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學的歷史脈絡、應用發(fā)展等內(nèi)容，挖掘數(shù)學科學的思想內(nèi)涵和美學價值，開拓學生的數(shù)學視野，認知數(shù)學的文化價值，使學生具有創(chuàng)新性的數(shù)學思維，崇尚數(shù)學的理性思維，體會數(shù)學的美學意義，最終形成正確的數(shù)學觀。
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